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1、学习必备精品知识点初一数学第一讲实数1.0.0016的算术平方根是()A.0.4B. 0.04C.0.4D.0.042. 计算:(1)0.36(2)2( 4)(3)3.24(4)31253.81的算术平方根是 . 4. 算术平方根等于它本身的数是;立方根等于它本身的数是。5. 下列各数:21 ,3030030003.0 ,722,23.0,9,0,2中无理数有()A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个知识点一、平方根. 立方根概念【例 1】已知a bm是m的立方根,则ba22 . 【变式 1】已知3mA是3的算术平方根,2m nB是 2 的立方根,求nm,的值 . 知识点二、算术平方
2、根具有双重非负性:0, 0 aa【例 2】若1a有意义,则a能取的最小整数为【变式 2】m2是m2的算术平方根,求m满足什么条件?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备精品知识点【例 3】若310xxy,计算422yxyx. 【变式 3】已知, x y为实数,且111,521yxxxy求的值 . 知识点三、)0()0(|)(22aaaaaaaa【例 4】x是2)9(的平方根,2)4(y的立方根,则yx【变式 4】下列说法错误的是( ) A.1的平方根是1 B.1的立方根是1 C.2是 2 的平方根 D.3是2)3
3、(的平方根【例 5】如果xx2成立的条件是()A.x 0 B.0xC.0xD.0x【变式 5】若1a,化简1)1(2a知识点四、实数和数轴上的点一一对应【例 6】下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 开方开不尽的数是无理数D. 是无理数 , 故无理数也可能是有限小数【变式 6】下面说法错误的是( ) A. 两个无理数的和还是无理数B. 有限小数和无限小数统称为实数C. 两个无理数的积还是无理数D. 数轴上的点表示实数【例 7】;。【变式 7】满足32x的整数x是 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、-第 2 页,共 9 页学习必备精品知识点【例 8】如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A ,点 B,若点 B 关于点 A 的对称点为点C,则点 C所表示的数为()A31 B13 C23 D32【变式 8】ba,在数轴上的位置如图所示,且ab,化简aabba0ba知识点五、平方根、立方根的应用【例 9】求下列x的值(1)1)32(412x(2)933x【变式 9】求下列x的值(1)0147)12(32x(2)08)1 (3x【例 10】 已知ba,为两个连续整数,且ba7,求ba的值【变式 10】比较73. (填“”或“” )1. 下列说法中,正确的是()A 正数的算术平方根一定是正数C.
5、如果a表示一个实数,那么a一定是负数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习必备精品知识点B 和数轴上的点一一对应的数是有理数D1 的平方根是1 2. 已知, x y为实数,且1|2| 0xy,则xy的值为()A.3 B.3C.1 D.13. 求下列各式中的x:2x4981252x8333x125)2(3x4. 已知实数abc、 、在数轴上的位置,如图所示,化简114ababbc. 5. 若2(3)3xx,则x的取值范围是_. 6. (1)16的平方根是 _ (2)一个数的平方是4,这个数的立方是_. 7.55的整数部
6、分是 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习必备精品知识点第二讲平面直角坐标系1. 原 点O的 坐 标 是,x轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点是,y轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点是;点)0 ,(aM在轴上 . 2. 如图,下列各点在阴影区域内的是 ( ) A(3, 2) B( 3,2) C(3 , 2) D( 3,2) 3. 如图,在平面直角坐标系xoy中,( 1 5)A,( 10)B,( 4 3)C,(1)求出ABC的面积(2)在图中作出ABC关于y轴的对称图形111A B C;(3)写出点111A
7、BC,的坐标类型一、点与坐标的对应关系【例 1】如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1, 2) 上, “象”位于点(3, 2) 上,则“炮”位于点 . 【变式 1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为) 1, 1(、)2, 1(、)1,3(,则第四个顶点的坐标为( ) A(2, 2) B(3 ,2) C(3 , 3) D(2 ,3) 类型二、点的坐标的特征【例 2】若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为 ( ) A(3, 0) B (3 ,0) 或( 3,0) C (0 ,3) D (0,3) 或(0 , 3) 【变式 2】已知P点坐标为)63 ,2(aa,且点P到两坐标轴的距
8、离相等,则点P的坐标是 . x y A B C O 5 2 4 6 5 2 图 11234O4321yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习必备精品知识点【例 3】若点P(m1,m) 在第二象限,则下列关系正确的是( ) A 10m B 0m C 0m D 1m【变式 3】 (1)已知点)2,3(baA在x轴上方,y轴的左边,则点A到x轴、y轴的距离分别为 ( ) A.ba2,3Bba 2,3 C ab3,2Dab 3,2(2)若4| ,5|ba,且点),(baM在第二象限,则点M的坐标是 ( ) A(5, 4)
9、B ( 5,4) C( 5, 4) D(5 , 4)【例 4】 已知点P(x,y) 在第一、三象限的角平分线上, 由x与y的关系是 _. 【变式 4】已知点)92,3(aaA在第二象限的角平分线上,则a的值是 _. 类型三、坐标系中对称问题【例 5】 (1)已知点(34)P,关于x轴的对称点是,关于y轴的对称点是,关于原点的对称点是(2)如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点在格点上, 点 B的坐标为 (5 , 4) , 请你作出ABC, 使ABC与ABC关于y轴对称,并写出B 的坐标【变式 5】 (1)点1(3)P a,和点2( 2)Pb,关
10、于y轴对称,则_a,_b(2)已知点(P x,)y,(Q m,)n,如果0xm,0yn,那么点P,Q( ) 关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称关于过点(0, 0) ,(1,1) 的直线对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习必备精品知识点类型四、坐标系中点的平移【例 6】如图,已知ABC的顶点 B的坐标是 (2,1) ,将 ABC向左平移两个单位后,点B平移到 B1,则点 B1的坐标是 ( ) A.(4,1) B(0 ,1) C( 1,1) D(1 ,0) 例 6 图变式 6(2)图【变式6】 ( 1)将点(12
11、),向左平移1 个单位,再向下平移2 个单位后得到对应点的坐标是(2)如图,在RtOAB中,90OAB,且点B的坐标为 (4 ,2)画出OAB向下平移 3 个单位后的111O AB;并求出11, BA的坐标 . 类型五、坐标系的综合性问题【例 7】如图,已知点( 1,0)A和点(1,2)B,在坐标轴上确定点P,使得ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有个. 【变式 7】在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD中三个顶点的坐标分别是(0,0)、( 1,0)、(2,3),求第四个顶点的坐标,并求出平行四边形的面积. 1. 如图, 小明从点 O出发, 先向西走40 米,再向南走 30 米到达
12、点M ,如果点 M的位置用 ( 40, 30)表示,那么 (10 ,20) 表示的位置是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习必备精品知识点北南西东BADCOM2. 在平面直角坐标系中,点1, 12m一定在 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 若4,5 ba,且点 M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是 ( ) 4. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0 ,3);B(1, 3) ;C(3, 5) ;D(3,5) ;E(3,5);F(5 ,7)
13、;G(5,0) (1)A 点到原点O的距离是 . (2) 将点 C向x轴的负方向平移6 个单位,它与点重合 . (3) 连接 CE ,则直线CE与y轴是什么关系?(4) 点 F 分别到x、y轴的距离是多少?5. ( 1)已知(2,3)P,( 2,3)Q,则P和Q关于轴对称 . (2)已知点(23,2)Aab和点(8,32)Bab关于x轴对称,那么ab . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习必备精品知识点6. 点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,求点P的坐标 . 7. 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为(0,0) 、 (2,0) 、 (1,2) ,求平行四边形的第四个顶点的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页