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1、学习必备欢迎下载二次函数总复习一、二次函数的定义一般地,形如(a、b、 c 是常数,( a0)的函数叫做二次函数注: 1. 自变量的最高次数是。2. 二次项的系数a 。3. 二次函数解析式必须是。4. 当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 练习:1、下列函数中 ,哪些是二次函数?是二次函数的,请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)22xy(2)312xxy(3)2211xxy(4)322xy(5)522yx(6)12xxy2、函数cbxaxy2(其中 a、b、 c 为常数),当a、b、c 满足什么条件时,(1)它是二次函数;(2)它是一次函数;(3)它是
2、正比例函数;3、函数2222mxmmy当 m 取何值时,(1)它是二次函数;(2)它是正比例函数。二、二次函数的图像和性质、填表抛物线2axykaxy22hxay顶点坐标对称轴0a0a0a0a0a0a开口方向增减性最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载抛物线khxay2cbxaxy2顶点坐标对称轴0a0a0a0a开口方向增减性最值练习:1、抛物线232xxy与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_;2、已知函数4212xxy,当函数值y 随 x 的增大而减小时,x 的取值范围是 _;3、 已
3、知 a0,若 A(-4,1y)、 B(-3,2y)、 C(1,3y)为二次函数caxaxy42的图像上的三个点, 则321,yyy的大小关系是;4、抛物线814312xy1232xy6422xxy顶点坐标对称轴开口方向增减性x时, y 随 x 增大而增大x时, y 随 x 增大而增大x时, y 随 x 增大而增大x时, y 随 x 增大而减小x时, y 随 x 增大而减小x时, y 随 x 增大而减小最值5、与抛物线152xy顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数是()A、152xyB、152xyC、152xyD、152xy6、已知二次函数( 1)求抛物线开口方向,对称轴和顶
4、点M 的坐标。( 2)设抛物线与y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,求C,A,B 的坐标。( 3)画出函数图象的示意图。( 4)求 MAB 的周长及面积。( 5)x 为何值时, y 随的增大而减小,x 为何值时, y 有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载、a越大,开口越小;a越小,开口越大;练习:三、二次函数的平移khxay2kaxy22hxay2axy练习: 1 、二次函数22xy的图象向平移个单位可得到322xy的图象;二次函数22xy的图象向平
5、移个单位可得到232 xy的图象;二次函数22xy的图象先向平移个单位,再向平移个单位可得到函数2122xy的图象。引申:4322xy2122xy 2 、由二次函数2xy的图象经过如何平移可以得到函数652xxy的图象 . 四、 二次函数的解析式解析式使用范围一般式顶点式交点式练习:1、二次函数图象经过点(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点,求二次函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载2、已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2 , -3),且图象过点(-3 ,-2 ),求此二次函数的解
6、析式;3、已知二次函数图象如图所示,求它的解析式和顶点坐标;4、已知二次函数cbxaxy2的最大值是2, 图象顶点在直线1xy上, 并且图象经过点 (3, -6 ) 。求 a、b、c。5、已知抛物线cbxaxy2与抛物线732xxy的形状相同, 顶点在直线1x上, 且顶点到x 轴的距离为5, 请写出满足此条件的抛物线的解析式. 五、二次函数与一元二次方程判别式:acb42二次函数cbxaxy2(a0)图象一元二次方程02cbxax( a0)的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载练习: 1 、已知二次函
7、数422xmxy,当6m时,图象与x 轴() A、没有交点 B、有且只有一个交点 C、有两个不同的交点,且都位于x 轴的负半轴 D、有两个不同的交点,且都位于x 轴的正半轴 2 、抛物线mxxy822与 x 轴只有一个交点,则m= 3 、二次函数bxaxy2的图象如图所示,若一元二次方程02mbxax有实数根,则 m的最大值为 4 、已知函数(1)求证:对于任意的实数m ,该二次函数的图象与x 轴总有交点;(2)若该二次函数的图象与x 轴有两个交点A,B,且点 A的坐标为( 1,0 ),求点 B的坐标。六、抛物线cbxaxy2的符号问题:( 1)a 的符号:由抛物线的开口方向确定开口向上a0;
8、开口向下a0;交点在 x 轴下方c0;与 x 轴有一个交点b2-4ac=0;与 x 轴无交点b2-4ac0 ( 5)a+b+c 的符号:由x=1 时,对应的y 值决定( 6)a-b+c 的符号:由x=-1 时,对应的y 值决定练习: 1、二次函数cbxaxy2(a0)的图象如图所示,则a、b、c 的符号为()A、a0,c0 B、 a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0; 4a-2b+c0; a+b+c0;4a+2b+c 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载七、二次函数与实际问题最值求解对于
9、抛物线cbxaxy2:( 1)a0,当 x= 时, y 有最小值( 2)a0,当 x= 时, y 有最小值注:求函数的最值时应注意自变量的取值范围练习: 1 、如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米, OB=6厘米点P从点 O开始沿 OA边向点 A以 l 厘米 / 秒的速度移动;点Q从点 B开始沿 BO边向点 O以 l 厘米,秒的速度移动如果P、Q同时出发,用 t( 秒 )表示移动的时间(0t 6) ,那么(1) 设 POQ 的面积为y,求 y 关于 t 的函数解析式; (2)当 POQ 的面积最大时, 将 POQ 沿直线 PQ翻折后得到 PCQ , 试判断点C是否落在直线AB上,并说明
10、理由;2、某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格,经实验发现,若按每件20 元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25 元的价格销售时,每月能卖210 件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元件)的一次函数。试求出y 与 x 之间的关系式。在商店不积压, 且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定位多少时,才能使每月获得最大利润?,每月最大利润是多少?3、如图,一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度3.5 米,然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页