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1、学习必备欢迎下载二次函数总复习一、二次函数的定义一般地，形如（a、b、 c 是常数，（ a0）的函数叫做二次函数注： 1. 自变量的最高次数是。2. 二次项的系数a 。3. 二次函数解析式必须是。4. 当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 练习：1、下列函数中 ,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）22xy（2）312xxy（3）2211xxy（4）322xy（5）522yx（6）12xxy2、函数cbxaxy2（其中 a、b、 c 为常数），当a、b、c 满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是
2、正比例函数；3、函数2222mxmmy当 m 取何值时，（1）它是二次函数；（2）它是正比例函数。二、二次函数的图像和性质、填表抛物线2axykaxy22hxay顶点坐标对称轴0a0a0a0a0a0a开口方向增减性最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载抛物线khxay2cbxaxy2顶点坐标对称轴0a0a0a0a开口方向增减性最值练习：1、抛物线232xxy与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_；2、已知函数4212xxy，当函数值y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是 _；3、 已
3、知 a0,若 A(-4,1y)、 B(-3,2y)、 C(1,3y)为二次函数caxaxy42的图像上的三个点， 则321,yyy的大小关系是；4、抛物线814312xy1232xy6422xxy顶点坐标对称轴开口方向增减性x时， y 随 x 增大而增大x时， y 随 x 增大而增大x时， y 随 x 增大而增大x时， y 随 x 增大而减小x时， y 随 x 增大而减小x时， y 随 x 增大而减小最值5、与抛物线152xy顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（）A、152xyB、152xyC、152xyD、152xy6、已知二次函数（ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶
4、点M 的坐标。（ 2）设抛物线与y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，求C，A，B 的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB 的周长及面积。（ 5）x 为何值时， y 随的增大而减小，x 为何值时， y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载、a越大，开口越小；a越小，开口越大；练习：三、二次函数的平移khxay2kaxy22hxay2axy练习： 1 、二次函数22xy的图象向平移个单位可得到322xy的图象；二次函数22xy的图象向平
5、移个单位可得到232 xy的图象；二次函数22xy的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数2122xy的图象。引申：4322xy2122xy 2 、由二次函数2xy的图象经过如何平移可以得到函数652xxy的图象 . 四、 二次函数的解析式解析式使用范围一般式顶点式交点式练习：1、二次函数图象经过点(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点，求二次函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2 ， -3），且图象过点（-3 ，-2 ），求此二次函数的解
6、析式；3、已知二次函数图象如图所示，求它的解析式和顶点坐标；4、已知二次函数cbxaxy2的最大值是2， 图象顶点在直线1xy上， 并且图象经过点 （3， -6 ） 。求 a、b、c。5、已知抛物线cbxaxy2与抛物线732xxy的形状相同， 顶点在直线1x上, 且顶点到x 轴的距离为5, 请写出满足此条件的抛物线的解析式. 五、二次函数与一元二次方程判别式：acb42二次函数cbxaxy2（a0）图象一元二次方程02cbxax（ a0）的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载练习： 1 、已知二次函
7、数422xmxy，当6m时，图象与x 轴（） A、没有交点 B、有且只有一个交点 C、有两个不同的交点，且都位于x 轴的负半轴 D、有两个不同的交点，且都位于x 轴的正半轴 2 、抛物线mxxy822与 x 轴只有一个交点，则m= 3 、二次函数bxaxy2的图象如图所示，若一元二次方程02mbxax有实数根，则 m的最大值为 4 、已知函数（1）求证：对于任意的实数m ，该二次函数的图象与x 轴总有交点；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个交点A,B，且点 A的坐标为（ 1,0 ），求点 B的坐标。六、抛物线cbxaxy2的符号问题：（ 1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0；
8、开口向下a0；交点在 x 轴下方c0；与 x 轴有一个交点b2-4ac=0；与 x 轴无交点b2-4ac0 （ 5）a+b+c 的符号：由x=1 时，对应的y 值决定（ 6）a-b+c 的符号：由x=-1 时，对应的y 值决定练习： 1、二次函数cbxaxy2(a0)的图象如图所示，则a、b、c 的符号为（）A、a0,c0 B、 a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0； 4a-2b+c0； a+b+c0；4a+2b+c 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载七、二次函数与实际问题最值求解对于
9、抛物线cbxaxy2：（ 1）a0，当 x= 时， y 有最小值（ 2）a0，当 x= 时， y 有最小值注：求函数的最值时应注意自变量的取值范围练习： 1 、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米， OB=6厘米点P从点 O开始沿 OA边向点 A以 l 厘米 / 秒的速度移动；点Q从点 B开始沿 BO边向点 O以 l 厘米，秒的速度移动如果P、Q同时出发，用 t( 秒 )表示移动的时间(0t 6) ，那么(1) 设 POQ 的面积为y，求 y 关于 t 的函数解析式； (2)当 POQ 的面积最大时， 将 POQ 沿直线 PQ翻折后得到 PCQ ， 试判断点C是否落在直线AB上，并说明
10、理由；2、某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元件）的一次函数。试求出y 与 x 之间的关系式。在商店不积压， 且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定位多少时，才能使每月获得最大利润？，每月最大利润是多少？3、如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式; （2）该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
