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1、1. 1. 阻抗与导纳阻抗与导纳阻抗与导纳阻抗与导纳Z+-无源无源线性线性+-单位：单位： 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角阻抗的定义阻抗的定义第九章 正弦稳态电路的分析9.1阻抗和导纳当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：L+-Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数导纳导纳Y对同一二端网络对同一二端网络:2. R、L、C 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：单位：单位：S3. 3. RLCRLC串联电路串联电路串联电路串联电路用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗串联电路的阻抗由由KVL：其相量关系也成立其相量关系也成立LCRuuLu
2、Ci+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+Z 阻抗；阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RXj阻抗三角形阻抗三角形具体分析一下具体分析一下 R、L、C 串联电路：串联电路：Z=R+j(L-1/C)=|Z|L 1/C ，X0， 0，电路为感性，电压超前电流，电路为感性，电压超前电流L1/C ，X0， 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 UX例例. LCRuuL
3、uCi+-+-+-已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型为其相量模型为j LR+-+-+-则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压分电压大于总电压分电压大于总电压分电压大于总电压。3.404. RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； 导纳角。导纳角。关系：关系：或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GBj 导纳三角形导纳三角形Y=G+j(C-1/wL)
4、=|Y| C 1/L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先uC1/L ，B0， 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后uC=1/L ，B=0， =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相同相画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(C 1/L， 0，则，则B00，电路吸收功率，电路吸收功率，电路吸收功率，电路吸收功率 p p00, 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90 )=0QC =UIsin =UIsi
5、n (-90 )= -UI对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。，故电容发出无功功率。6. 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+- i tOuLuCpLpC当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率为率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F 求负载电路的功率因数。（求负载电路的功率因数。
6、（cosD=0.8）+_DC例例1.解解：例例2. 三表法测线圈参数三表法测线圈参数已已 知知 f=50Hz， 且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=3W。解解：RL+_ZVAW*1. 复功率复功率负负载载+_9. 5 复功率复功率有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系有功功率有功功率: P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: P=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VASPQZRXUURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形根据定义根据
7、定义(发出无功发出无功)电电抗抗元元件件吸吸收收无无功功，在在平平均均意意义义上上不不做做功功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义:复复复复功功功功率率率率守守守守恒恒恒恒定定定定理理理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。一般情况下：一般情况下：+_+_+_* *复功率守恒，不等于视在功率守恒。复功率守恒，不等于视在功率守恒。复功率守恒，不等于视在功率守恒。复功率守恒，不等于视在功率守恒。已知如图，求各
8、支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例. +_100o A10j255-j15解一解一：解二解二：+_100o A10Wj25W5W-j15W2、功率因数提高、功率因数提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=ScosS75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有
9、；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大I=P/(Ucos )，线线路路压降损耗大。压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:12LRC+_补偿容量的确定补偿容量的确定补偿容量的确定补偿容量的确定12补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高
10、变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力。的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos1=UI cos2不不 变变 ， 但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin2UILsin1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收
11、的的无无功功不不变变，而而功功率因数得到改善。率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos1=0.6+_CLRC+_解解：12补偿容量也可以用功率三角形确定补偿容量也可以用功率三角形确定12PQCQLQ单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否
12、用串联电容提高cos ? 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率P Pmaxmax的条件的条件的条件的条件ZLZi+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 9. 6 最大功率传输最大功率传输(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =Xi时，时，P获得极值获得极值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值综合综
13、合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =-Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到。求偏导数得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即，即XL =Xi 。(3) 若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、 XL均可改变，但均可改变，但XL/ RL不变不变 (即即|ZL|可变，可变， 不变不变)最大功率为最大功率为此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(3)的证明的证明：此时此时Pmax即如即如(3)中所示。中所示。证毕！证毕！人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
