《四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修22（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 导数及其应用第6课时 函数的单调性与导数对于函数于函数yx33x，如何判断，如何判断单调性呢性呢?你能画出你能画出该函函数的数的图象象吗?定定义法是解决函数法是解决函数单调性性问题的最根本的的最根本的方法，但定方法，但定义法法较烦琐，那，那该如何解决呢如何解决呢?第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数回回顾3:复合函数的求复合函数的求导步步骤如果函数如果函数f(u)、u(x)有有导数，那么数，那么f(u(x)f(u)u(x).
2、第一步第一步:分分层(从外向内分解成基本函数直到中从外向内分解成基本函数直到中间变量量);第二步第二步:层层求求导(将分解所得的基本函数将分解所得的基本函数进行求行求导);第三步第三步:作作积还原原(将各将各层基本函数的基本函数的导数相乘，并将中数相乘，并将中间变量量还原原为原来的自原来的自变量量).第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数预学学1:增函数与减函数增函数与减函数一般地，一般地，设函数函数f(x)的定的定义域域为I:如果如果对于定于定义域域I内某个区内某个区间D上的上的任意任意两个自两个自变量的量的值x1、x2，当，当x1x2时，都有，都有f(x1)f(x2)，那么就，
3、那么就说函数函数f(x)在区在区间D上是上是单调递增函数增函数.(如如图(1)所示所示)第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数如果如果对于定于定义域域I内某个区内某个区间D上的上的任意任意两个自两个自变量的量的值x1、x2，当，当x1x2时，都有，都有f(x1)f(x2)，那么就，那么就说函数函数f(x)在区在区间D上是上是单调递减函数减函数.(如如图(2)所示所示)第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数预学学2:单调性与性与单调区区间如果一个函数在某个区如果一个函数在某个区间M上是上是单调递增函数或是增函数或是单调递减
4、减函数，就函数，就说这个函数在个函数在这个区个区间M上具有上具有单调性，区性，区间M称称为单调区区间.议一一议:写出函数写出函数ycosx的的单调区区间.【解析】函数【解析】函数ycosx在在2k，2k(kZ)上上单调递减，减，在在2k，2k(kZ)上上单调递增增.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数预学学3:函数的函数的单调性与其性与其导函数函数值的正的正负关系关系对于函数于函数yf(x)，如果在某个区，如果在某个区间(a，b)内内f(x)0，那么，那么f(x)在在该区区间内内单调递增增;如果在某个区如果在某个区间(a，b)内内f(x)0，那么，那么f(x)在在该区区间内内单调
5、递减减.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数议一一议:(1)f(x)0与与f(x)为增函数有怎增函数有怎样的关系的关系?(2)f(x)0与与f(x)为增函数有怎增函数有怎样的关系的关系?【解析】【解析】(1)f(x)0能推出能推出f(x)为增函数，但反之不成立增函数，但反之不成立.例如例如:函数函数f(x)x3在在R上上单调递增，但增，但f(x)3x20.f(x)0是是f(x)为增函数的充分不必要条件增函数的充分不必要条件.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数(2)f(x)为增函数，一定可以推出增函数，一定可以推出f(x)0，但反之不一定成立，但反之不一定成立，f(
6、x)0，即，即为f(x)0或或f(x)0.当函数在某个区当函数在某个区间内恒有内恒有f(x)0时，则f(x)为常数，函数不具有常数，函数不具有单调性性.f(x)0是是f(x)为增函数的必要不充分条件增函数的必要不充分条件.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数预学学4:求可求可导函数函数单调区区间的一般步的一般步骤根据根据导数与函数数与函数单调性的关系，在函数定性的关系，在函数定义域的某域的某个区个区间(a，b)内求函数内求函数单调区区间的一般步的一般步骤:(1)确定函数确定函数f(x)的定的定义域域.(2)求求导数数f(x).(3)解不等式解不等式f(x)0或或f(x)0，如果，
7、如果f(x)0，那么，那么函数函数yf(x)在在这个区个区间内内单调递增增;如果如果f(x)0，那，那么函数么函数yf(x)在在这个区个区间内内单调递减减.(4)写出写出单调区区间.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数想一想想一想:函数函数yx33x的的单调区区间是是.【答案】增区【答案】增区间是是(，1)和和(1，)，减区，减区间是是(1，1)第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数1.求函数的求函数的单调区区间例例1、求函数求函数f(x)2x36x27的的单调区区间.【方法指【方法指导】先求】先求f(x)，再解不等式，再解不等式f(x)0和和f(x)0，即，即可得到
8、函数可得到函数f(x)的的单调递增区增区间和和单调递减区减区间.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数【解析】由【解析】由题可知，可知，f(x)(2x36x27)6x212x.令令f(x)0，解得，解得x2或或x0，所以当所以当x(，0)或或x(2，)时，f(x)0，函，函数数f(x)是增函数是增函数;令令f(x)0，解得，解得0x2，所以当所以当x(0，2)时，f(x)0，函数，函数f(x)是减函数是减函数.综上所述，函数上所述，函数f(x)2x36x27的的单调递增区增区间为(，0)和和(2，);单调递减区减区间为(0，2).第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第
9、第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数2.函数的函数的变化快慢与化快慢与导数的关系数的关系例例2如如图，水以常速，水以常速(即即单位位时间内注入水的体内注入水的体积相同相同)注入下注入下面四种底面面四种底面积相同的容器中，相同的容器中，请分分别找出与各容器找出与各容器对应的水的水的高度的高度h与与时间t的函数关系的函数关系图象象.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数【方法指【方法指导】根据】根据导数与函数增数与函数增长快慢的关系来找出快慢的关系来找出对应的的函数关系函数关系图象象.【解析】【解析】(1)B(2)A(3)D(4)C第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调
10、性与导数变式式训练2、已知函数已知函数f(x)的的导函数函数f(x)ax2bxc的的图象象如如图所示，所示，则函数函数f(x)的的图象可能是象可能是().第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数【解析】【解析】观察察导函数函数f(x)的的图象可知，当象可知，当x0或或xx1时，导函数函数f(x)0，即函数，即函数f(x)在在(，0)和和(x1，)上上单调递减减;当当0xx1时，导函数函数f(x)0，即函数，即函数f(x)在在(0，x1)上上单调递增增.故故选D.【答案】【答案】D第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数3.含有参数的函数含有参数的函数单调性性问题例例3、设函
11、数函数f(x)1(1a)xx2x3，其中，其中a0.讨论函数函数f(x)在其定在其定义域上的域上的单调性性.【方法指【方法指导】先求】先求导函数函数f(x)1a2x3x2，再根据，再根据x的的取取值范范围讨论导函数在函数在(，0)和和(0，)的符号即可的符号即可.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数1.利用利用导数求函数数求函数f(x)的的单调区区间的一般步的一般步骤:(1)确定函数确定函数f(x)的定的定义域域;(2)求求导数数f(x);(3)在函数在函数f(x)的定的定义域内解
12、不等式域内解不等式f(x)0和和f(x)0;(4)根据根据(3)的的结果确定函数果确定函数f(x)的的单调区区间.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数2.通通过函数函数图象，不象，不仅可以看出函数的增减可以看出函数的增减趋势，还可以可以看出函数增减的快慢看出函数增减的快慢.从从导数的角度研究了函数的数的角度研究了函数的单调性及性及增减快慢后，我增减快慢后，我们就能根据函数就能根据函数图象大致画出象大致画出导函数的函数的图象，反之也可行象，反之也可行.一般地，如果一个函数在某一区一般地，如果一个函数在某一区间上上导数的数的绝对值越大，越大，说明函数在明函数在这个区个区间内的内的变化
13、越快，化越快，这时函数的函数的图象就越象就越“陡峭陡峭”;反之，函数的反之，函数的图象就象就“平平缓”一些一些.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数3.利用利用导数判断一些与参数有关的函数的数判断一些与参数有关的函数的单调性性时，要注，要注意意对参数的分参数的分类讨论.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数设函数函数f(x)emxx2mx，证明明:f(x)在在(，0)上上单调递减，在减，在(0，)上上单调递增增.【解析】【解析】f(x)m(emx1)2x.若若m0，则当当x(，0)时，emx10，f(x)0，当当x(0，)时，emx10，f(x)0;第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数若若m0，则当当x(，0)时，emx10，f(x)0，当当x(0，)时，emx10，f(x)0.所以所以f(x)在在(，0)上上单调递减，在减，在(0，)上上单调递增增.第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数THANKS
