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1、学习必备欢迎下载1、如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于()A13 B23 C32 D33 2、如图, 在RtABC中,90ACB ,3BC,4AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为()A32B76C256D 2 3.提出问题: 如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(BCAB,且ACBC) ,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)背景介绍: 这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角
2、形的“等分积周线” 尝试解决:(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1 中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕(2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1 中过点 C画了一条直线CD交 AB 于点 D你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题:若AB BC5 cm,AC6 cm,请你找出ABC的所有“等分积周线” ,并简要的说明确定的方法A B A B B 图 1 C B 图 2 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
3、- -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载4.如图,点P是菱形 ABCD的 对角线 BD上一点,连结CP并延长,交AD于 E,交 BA 的延长线点F问:(1) 图中 APD与哪个三角形全等?并说明理由(2) 求证: APE FPA (3) 猜想:线段PC、PE 、 PF之间存在什么关系?并说明理由5、如图 1,在RtABC中,90BAC,ADBC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OEOB交BC边于点E(1)求证:ABFCOE;(2)当O为AC边中点,2ACAB时,如图2,求OFOE的值;(3)当O为AC边中点,ACnAB时,请直接写出OFOE的值B B A A C O E D
4、 D E C O F 图 1 图 2 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载6、已知 ABC=90 , AB=2,BC=3, ADBC, P为线段 BD 上的动点,点Q 在射线 AB 上,且满足ABADPCPQ(如图 1 所示)(1)当 AD=2,且点Q与点B重合时(如图2 所示) ,求线段PC的长;(2) 在图中,连结AP 当32AD, 且点Q在线段AB上时,设点BQ、之间的距离为x,APQPBCSyS, 其中APQS表示 APQ的面积,PBCS表示PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数
5、定义域;(3)当ADAB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图3 所示) ,求QPC的大小A D P C B Q 图 1 D A P C B (Q)图 2 图 3 C A D P B Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载7、如图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为( 8 0),直线 BC经过点( 8 6)B,(0 6)C,将四边形 OABC绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OAB C,此时直线OA、直线B C分别与直线BC相交于点P、Q(1)四边形OABC的形状是,当90时,
6、BPBQ的值是;(2)如图2,当四边形OA B C的顶点B落在y轴正半轴时,求BPBQ的值;如图 3,当四边形OAB C的顶点B落在直线BC上时,求OPB的面积(3)在四边形OABC旋转过程中,当0180时,是否存在这样的点P和点 Q,使12BPBQ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由( Q)C B A O x P AC(图 3)y BQ C B A O x P ABC(图 2)y C B A O y x (备用图)(第 26 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习必备欢迎下载8、如图,在矩形A
7、BCD中, AB=3,AD=1,点 P在线段 AB 上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D 与点 P 重合,得折痕 EF (点 E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。(1)当x=0时,折痕EF的长为 _;当点 E与点 A 重合时,折痕EF的长为 _;(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围,并求出当x=2时菱形的边长;(3) 令2yEF, 当点 E在 AD、 点 F在 BC上时,写出y与x的函数关系式。 当y取最大值时, 判断EAP与PBF是否相似?若相似,求出x的值;若不相似,请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
8、-第 5 页,共 10 页学习必备欢迎下载9、如图,在ABC中,9010ABCABC , 的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合) ,过点D作DEBC,交AC于点E设DEx,以DE为折线将ADE翻折(使ADE落在四边形DBCE所在的平面内) ,所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y(1)用x表示ADE的面积;(2)求出05x时y与x的函数关系式;(3)求出510x时y与x的函数关系式;(4)当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?E AD B C A B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共
9、 10 页学习必备欢迎下载10、如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,B和C都为锐角,M为AB一动点(点M与点AB、不重合),过点M作MNBC,交AC于点N,在AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h(1)请你用含x的代数式表示h(2) 将A M N沿MN折叠,使AMN落在四边形BCNM所在平面, 设点A落在平面的点为1A,1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少?11、如图, ABC是直角三角形,ACB=90 , CDAB于 D,E是 AC的中点, ED的延长线与CB的延长线交于点F。(1)求证: FD2=FBFC 。(2)
10、若 G 是 BC的中点,连接GD, GD与 EF垂直吗?并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页学习必备欢迎下载12、正方形ABCD边长为 4,M、N分别是BC、CD上的两个动点, 当M点在BC上运动时, 保持AM和MN垂直,(1)证明:RtRtABMMCN;(2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN,求x的值13、如图,在梯形ABCD中,ADBC,6cmAD,4cmCD,1
11、0cmBCBD,点P由 B 出发沿 BD方向匀速运动, 速度为 1cm/s; 同时, 线段 EF由 DC出发沿 DA 方向匀速运动, 速度为 1cm/s,交BD于 Q,连接 PE 若设运动时间为t(s) (05t) 解答下列问题:(1)当t为何值时,PEAB?(2)设PEQ的面积为y( cm2) ,求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使225PEQBCDSS?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,
12、共 10 页学习必备欢迎下载14、如图,已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12, 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上,顶点FG、都在x轴上,且点G与点B重合(1)求ABC的面积;(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;(3) 若矩形DEFG从原点出发, 沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移,设移动时间为(012)tt秒,矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围15、 ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG ,使正方形的一条边DE落在 BC上,顶点F、G
13、分别落在AC 、 AB上. .证明: BDG CEF ;. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法,请你在 a 和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解, 只以a 的解答记分 . a. 小聪想:要画出正方形DEFG ,只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和 CE的长,从而确定D 点和 E点,再画正方形DEFG就容易了 . 设 ABC的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化) . b. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:在 AB 边上任取一点G,如图作正方形GDEF;连结 BF并延长交A
14、C于 F;作 FE FE交 BC于 E,FGFG交 AB 于 G,GDGD交 BC于 D,则四边形DEFG即为所求 . 你认为小明的作法正确吗?说明理由. A B C D E F G 图 (1) A B C D E F G 图 (2) A B C D E F G 图 (3) GFEDA D B E O C F x yy 1ly 2l( G)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页学习必备欢迎下载G F E D C B A 16、 如图 11, 在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和 AFG摆放在一起, A为公共
15、顶点, BAC =AGF =90,它们的斜边长为2,若 ?ABC固定不动, ?AFG绕点 A 旋转, AF、AG 与边 BC的交点分别为D、E(点 D 不与点 B重合 ,点 E不与点 C重合 ),设 BE=m, CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明. (2)求 m 与 n 的函数关系式,直接写出自变量n 的取值范围 . (3)以?ABC的斜边 BC所在的直线为x 轴,BC边上的高所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系(如图 12).在边BC上找一点D,使 BD=CE ,求出 D 点的坐标,并通过计算验证BD2CE2=DE2. (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立 ,请证明 ,若不成立 ,请说明理由 . G y x O F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页