《2022年中考数学相似难题压轴题精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学相似难题压轴题精选（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载1、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（）A13 B23 C32 D33 2、如图， 在RtABC中，90ACB ，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A32B76C256D 2 3.提出问题： 如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BCAB，且ACBC） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍： 这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角
2、形的“等分积周线” 尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1 中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1 中过点 C画了一条直线CD交 AB 于点 D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若AB BC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法A B A B B 图 1 C B 图 2 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
3、- -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载4.如图，点P是菱形 ABCD的 对角线 BD上一点，连结CP并延长，交AD于 E，交 BA 的延长线点F问：(1) 图中 APD与哪个三角形全等？并说明理由(2) 求证： APE FPA (3) 猜想：线段PC、PE 、 PF之间存在什么关系？并说明理由5、如图 1，在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值B B A A C O E D
4、 D E C O F 图 1 图 2 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载6、已知 ABC=90 ， AB=2，BC=3， ADBC， P为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足ABADPCPQ（如图 1 所示）（1）当 AD=2，且点Q与点B重合时（如图2 所示） ，求线段PC的长；（2） 在图中，连结AP 当32AD， 且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS， 其中APQS表示 APQ的面积，PBCS表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数
5、定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3 所示） ，求QPC的大小A D P C B Q 图 1 D A P C B （Q）图 2 图 3 C A D P B Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载7、如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 8 0)，直线 BC经过点( 8 6)B，(0 6)C，将四边形 OABC绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OAB C，此时直线OA、直线B C分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是，当90时，
6、BPBQ的值是；（2）如图2，当四边形OA B C的顶点B落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；如图 3，当四边形OAB C的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积（3）在四边形OABC旋转过程中，当0180时，是否存在这样的点P和点 Q，使12BPBQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（ Q）C B A O x P AC（图 3）y BQ C B A O x P ABC（图 2）y C B A O y x （备用图）（第 26 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载8、如图，在矩形A
7、BCD中， AB=3,AD=1,点 P在线段 AB 上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D 与点 P 重合，得折痕 EF （点 E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为 _；当点 E与点 A 重合时，折痕EF的长为 _；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3） 令2yEF， 当点 E在 AD、 点 F在 BC上时，写出y与x的函数关系式。 当y取最大值时， 判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
8、-第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载9、如图，在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合） ，过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内） ，所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出05x时y与x的函数关系式；（3）求出510x时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？E AD B C A B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共
9、 10 页学习必备欢迎下载10、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2） 将A M N沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面， 设点A落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？11、如图， ABC是直角三角形，ACB=90 ， CDAB于 D，E是 AC的中点， ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证： FD2=FBFC 。（2）
10、若 G 是 BC的中点，连接GD， GD与 EF垂直吗？并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载12、正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点， 当M点在BC上运动时， 保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值13、如图，在梯形ABCD中，ADBC，6cmAD，4cmCD，1
11、0cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD方向匀速运动， 速度为 1cm/s； 同时， 线段 EF由 DC出发沿 DA 方向匀速运动， 速度为 1cm/s，交BD于 Q，连接 PE 若设运动时间为t（s） （05t） 解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（ cm2） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，
12、共 10 页学习必备欢迎下载14、如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3） 若矩形DEFG从原点出发， 沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围15、 ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE落在 BC上，顶点F、G
13、分别落在AC 、 AB上. .证明： BDG CEF ；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a 和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解， 只以a 的解答记分 . a. 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和 CE的长，从而确定D 点和 E点，再画正方形DEFG就容易了 . 设 ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结 BF并延长交A
14、C于 F；作 FE FE交 BC于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC于 D，则四边形DEFG即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由. A B C D E F G 图 (1) A B C D E F G 图 (2) A B C D E F G 图 (3) GFEDA D B E O C F x yy 1ly 2l（ G）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载G F E D C B A 16、 如图 11， 在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和 AFG摆放在一起， A为公共
15、顶点， BAC =AGF =90，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点 A 旋转， AF、AG 与边 BC的交点分别为D、E(点 D 不与点 B重合 ,点 E不与点 C重合 ),设 BE=m， CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC的斜边 BC所在的直线为x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边BC上找一点D，使 BD=CE ，求出 D 点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立 ,请证明 ,若不成立 ,请说明理由 . G y x O F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
