《2022年五年级奥数知识讲解列方程解应用题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年五年级奥数知识讲解列方程解应用题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题(一)”同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难, 如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步:(一)审题; (弄清已知数和未知数以及它们之间的关系)(二)用字母表示未知数;(通常用“ x”表示)(三)根据等量关系列出方程;(四)解方程求出未知数的值;(五)验算并答题。例 1. 金台小学学生参加申奥植树活动,六年级共植树252 棵,比五年级植树总数的114倍少 8 棵,五年级植树多少棵?思路分析: 六年级比五年级植树
2、总数的114倍少 8 棵,就是六年级的114倍的数少8,等于六年级植树的总数。等量关系是:五年级的114倍 8六年级的植树总数。解: 设五年级植树x 棵,根据题意列方程,得1148252x1142528x114260xxx260114208验算: 把x208代入原方程左边1142088252右边 252 左边右边x208是原方程的解。答: 五年级植树208 棵。例 2. 一瓶农药700 克,其中水比硫磺粉的6 倍还多 25 克,含硫磺粉的重量是石灰的2 倍,这瓶农药里,水、硫磺粉和石灰粉各多少克?思路分析: 这是道比较复杂的“和倍应用题”,硫磺粉和水有直接关系,硫磺粉和石灰也有直接关系,因此应
3、设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6 倍还多 25 克,也就是( 6x25)克,石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2,也就是12x克。等量关系式表示为:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载水硫磺粉石灰农药重量解: 设硫磺粉的重量是x 克,那么,水的重量是(625x)克,石灰重量是12x克。根据题意列方程,解。62512700xxx71270025x75675. xx90验算: 把x90代入原方程左边69025901290700右边 700 左边右边x90是原方程的解。例 3. 两袋米同样重,第一袋吃去
4、18 千克,第二袋吃去25 千克,余下的第一袋刚好是第二袋的2 倍,两袋原来各有多少千克?思路分析: 题中告诉我们原来两袋大米同样重,解答时可以设两袋大米原来各重x 千克,第一袋剩下的则是()x18千克,第二袋剩下的则是()x25千克。根据题意,第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍,也就是说,如果把第二袋剩下的扩大2 倍就和第一袋剩下的相等。解: 设两袋大米原来的重量各为x 千克,根据题意,列方程得()xx2521825018xx25018xxx32验算: 左边()3225214右边 321814 左边右边x32 是原方程的解答: 两袋大米原来各重32 千克。二. 尝试体验,合作交流。阅读下面各
5、题,根据题中的分析,找出题中的等量关系,并解答出来。1. 李红看一本小说,上午看了60 页,相当于下午看的页数的78又 4 页,李红这天共看了多少页小说?思路分析: 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页,所以,只要求出下午看的页数,就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页,相当于下午看的页数的78又 4 页” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载2. 已知一个长方形的长是20 米,如果把它的宽减少4 米,新得到一个长方形,它的面积想法于原来长方形的面积
6、的57,原来长方形的周长是多少?思路分析: 这道题的所求问题是求原来长方形的周长,而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57。 ”如果没有原来长方形的宽为x 米,原来长方形的面积就是20x 平方米;新的长方形的宽就是(x4)米;新的长方形面积就是204()x平方米。3. 两根绳共长90 米,已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12,求两根绳各长多少米?思路分析: 解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为( 90x)米,就可以列出方程。三. 灵活运用,创造发展。1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克,如果甲仓
7、运出35,乙仓运出6 万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、乙两仓原来各存粮多少万千克?2. 用 5千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克?3. 有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10 千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10 千克,这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克?4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55 个。又问“多少人吃饭” ,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。【练习答案】二. 尝试体验,合作交流。阅读下面各题,根据题中的分析,找出题中的等量
8、关系,并解答出来。1. 李红看一本小说,上午看了60 页,相当于下午看的页数的78又 4 页,李红这天共看了多少页小说?思路分析: 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页,所以,只要求出下午看的页数,就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页,相当于下午看的页数的78又 4 页” 。等量关系:下午看的页数784上午看的页数解:法(一) :设下午看了x 页。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载78460x78604x7856xxx5678646064 124
9、页答:这天共看了124 页。解:解法(二) :这一天共看了x 页。()x6078460786078460x786052 54x.781085x.xx108578124.答:这一天共看了124 页。2. 已知一个长方形的长是20 米,如果把它的宽减少4 米,新得到一个长方形,它的面积想法于原来长方形的面积的57,原来长方形的周长是多少?思路分析: 这道题的所求问题是求原来长方形的周长,而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57。 ”如果没有原来长方形的宽为x 米,原来长方形的面积就是20x 平方米;新的长方形的宽就是(x4)米;新的长方形面积就是204()x
10、平方米。等量关系:原长方形面积57新长方形面积解:设原长方形的宽是x 米根据题意列方程,得2042057()xx20801007xx20100780xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载40780xxx8040714()1420268答:原来长方形的周长是68 米。3. 两根绳共长90 米,已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12,求两根绳各长多少米?思路分析: 解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为( 90x)米,就可以列出方程。等量关系:第一根绳
11、长25第二根绳长12解:设第一根绳长x 米,第二根绳长(90x)米,根据题意列方程,得251290xx()254512xx91045xxx45910509050 40 答:第一根绳长50 米,第二根绳长40 米。三. 灵活运用,创造发展。1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克,如果甲仓运出35,乙仓运出6 万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、乙两仓原来各存粮多少万千克?解:设甲仓原有粮食有x 万千克,则乙仓原有粮食(55x)万千克。根据题意列方程,得()135556xx2549xxxx25497549x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
12、 页,共 6 页学习必备欢迎下载xx4975355535 20 答:甲仓原有35 万千克,乙仓原有20 万千克。2. 用 5千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克?解:设需要加水x 千克。()515%520%x015025.xx123答:需要加水123千克。3. 有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10 千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10 千克,这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克?解:设乙筐原有苹果x 千克。()()xx10135201031013103510310xx()131233103xx130113xx404020 60 答:甲筐原有苹果60 千克,乙筐原有40 千克。4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55 个。又问“多少人吃饭” ,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。解:设参加野炊活动的人数为x 人。xxx12135515655xxx5515630答:参加野炊活动的有30 人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页