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1、:x0y一、导入新课一、导入新课ab:x0yab新课探究新课探究x1x2探究一：观察图像探究一：观察图像在点在点x1和点和点x2处的函数值与它们附近点处的函数值与它们附近点的函数值有什么关系？的函数值有什么关系？:数学概念数学概念x0yx1x2ab 一般地一般地, 设函数设函数 f (x) 在点在点x0附近有定义附近有定义, 如果如果对对x0附近的所有的点附近的所有的点, 都都有有定义定义我们就说我们就说 f (x0)是是 f (x)的一个极小值的一个极小值, 点点x0叫做函数叫做函数 y = f (x)的极小值点的极小值点. 反之反之, 假设假设 , 则称则称 f (x0) 是是 f (x)
2、 的一个的一个极大值极大值, 点点x0叫做函数叫做函数 y = f (x)的极大值点的极大值点. 极小值点、极大值点统称为极值点极小值点、极大值点统称为极值点, , 极极大值和极小值统称为极值大值和极小值统称为极值. .f(x1)f(x2):练习练习1 下图是函数下图是函数 的图象的图象, 试找出函数试找出函数 的极值点的极值点, 并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点哪些是极小值点.abxyx1Ox2 x3x4x5x6极大值点：x1、x2极小值点：x3、x6:似曾相识燕归来似曾相识燕归来极值的概念与我们学过的最大值、极值的概念与我们学过的最大值、最小值的概念有什么区别？最
3、小值的概念有什么区别？考虑考虑最大值、最小值可以有几个最大值、最小值可以有几个？那极大值、那极大值、极小值呢？极小值呢？:说说 明明1极值是指函数值，而极值点是自变量的值；2函数的极值概念具有局部性，仅与极值点 左、右两边近旁的函数值进行比较，是相 对的较大或较并不是整个定义区间上的最 大或最小。3函数极值点必出现在区间内部，而不在区 间的端点。:观察函数图像，找出函数极值点观察函数图像，找出函数极值点发现发现 C3 不不 是是 极极 值值 点点函数的极大值不一定比极小值大函数的极大值不一定比极小值大练习练习2:探究探究极值点处导数值极值点处导数值(即切线斜率有何特点？即切线斜率有何特点？结结
4、论论:极极值值点点处处，如如果果有有切切线线，切切线线水水平平的的.即即: f (x)=0假设假设 f (x0)=0，则，则x0是否为极值点？是否为极值点？考虑考虑x yO分析yx3驻点：驻点： 把把 f (x0)=0的点叫做函数的点叫做函数f(x)的驻点的驻点:考虑考虑可导函数极值点都是驻点可导函数极值点都是驻点? ?可导函数的极值点必定是驻点，可导函数的极值点必定是驻点，但驻点不一定是极值点。但驻点不一定是极值点。极值点极值点驻点驻点结论必要不充分条件:数学定理数学定理1.极值的必要条件极值的必要条件如果函数如果函数f(x)在在x0处可导且有极处可导且有极值，那么值，那么怎样的驻点怎样的驻
5、点是极值点？是极值点？可导函数的极值点必定是驻点，可导函数的极值点必定是驻点，但驻点不一定是极值点。但驻点不一定是极值点。:aby=f(x) yxOx1x2极大值极大值极小值极小值探究一: 极值点两侧函数图像单调性有何特点?探究二: 极值点两侧函数图像导数正负符号有 何规律? f (x)0 f (x)0 xXx1 1 f (x) f(x)f(x) 0减减增增极小值极小值 xXx2 2 f (x) f(x) f(x) 0f(x) 0增增减减极大值极大值结论结论1：极值点处，：极值点处，f(x) =0f(x) =0f(x) =0结论结论2：极值点两侧单调性不同：极值点两侧单调性不同:设设f(x)在
6、点在点x0及其近旁可导，且及其近旁可导，且对于对于x0近旁的点近旁的点x， 判别方法判别方法极值存在的充分条件极值存在的充分条件:例题分析例题分析例例1 求函数求函数 的极值的极值.解解:因为因为 所以所以令令 解得解得 或或当当 , 即即 , 或或 ;当当 , 即即 .当当 x 变化时变化时, f (x) 的变化情况如下表的变化情况如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x)+ +单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以, 当当 x = 2 时时, f (x)有极大值有极大值 28 / 3 ;当当 x = 2 时时, f (x)有极小值有极小值 4 / 3
7、 .:求函数极值极大值，极小值的一般步骤：求函数极值极大值，极小值的一般步骤：（1确定函数的定义域确定函数的定义域（2求方程求方程f(x)=0的根的根（3用方程用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4由由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 若若f (x)左正右负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值； 假设假设 f (x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值+-
8、x0-+x0:练习练习3求下列函数的极值求下列函数的极值:解解: 令令 解得解得 列表列表:x0f (x) +单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以, 当当 时时, f (x)有极小值有极小值:练习练习3求下列函数的极值求下列函数的极值:解解: 解得解得 列表列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x)+ +单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以, 当当 x = 3 时时, f (x)有极大值有极大值 54 ;当当 x = 3 时时, f (x)有极小值有极小值 54 .:收收 获获1.本节课你学习了什么内容？:a by=f(x) yxOx1x2:aby=f(x) yxOx1x2:减减:x0yx1x2ab:作业:
