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2、算2.存在条件：存在条件：3.推广推广YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算注意：注意：YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算4.性质性质 (4)YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算三、对弧长曲线积分的计算三、对弧长曲线积分的计算三、对弧长曲线积分的计算三、对弧长曲线积分的计算定理定理1 1YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversit
3、y1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算注意注意: :YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算曲线积分定积分YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算例例1.1. 计算计算其中其中 l为为y2=2x自点自点
4、(0, 0)到点到点(2, 2)的一段弧的一段弧.解解1 1：y2=2x022yxYunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算解解2 2：022yxYunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算例例2.2. 计算计算L: 连接连接O(0, 0), A(1, 0), B(0, 2)的闭折线的闭折线OABO.解：解：L分段光滑分段光滑 ds=dxOA: y=0, 0x1O2AByx1YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算AB: y=2 2x, 0x1BO: x=0, 0y2 ds=dy=2O2
5、AByx1YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算例例3 3. 计算计算其中其中L: x2+y2=a2.解：解：YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算例例4.4. 计算计算其中其中 ：从点：从点A(3, 2, 1)到点到点O(0, 0, 0)的直线段的直线段.解：直线段解：直线段 AO AO 方程：方程：化成参数方程：化成参数方程：x=3t, y=2t, z=t, 0t1.YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算例例5.5.解解: :YunnanUniversity1. 第一类曲
6、线积分的计算第一类曲线积分的计算例例6 6解解: : 由对称性由对称性, ,知知YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算四、几何与物理意义四、几何与物理意义YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算思考题思考题对弧长的曲线积分的定义中对弧长的曲线积分的定义中 的符号的符号可能为负吗？可能为负吗？YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算YunnanUniversity1. 第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的
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