《北师大版数学必修二课件：2.1.1直线的倾斜角和斜率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修二课件：2.1.1直线的倾斜角和斜率（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 第二章解析几何初步1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率问题问题引航引航1.1.直线倾斜角是怎么定义的？如何确定直线的倾斜角？直线倾斜角是怎么定义的？如何确定直线的倾斜角？2.2.直线的斜率公式是什么？斜率与倾斜角的关系如何？直线的斜率公式是什么？斜率与倾斜角的关系如何？1.1.直线的倾斜角直线的倾斜角(1)(1)两个前提：两个前提：在平面直角坐标系中；在平面直角坐标系中；直线直线l与与x x轴相交轴相交. .(2)(2)一个标准：把一个标准：把x x轴轴( (正方向正方向) )按按_方向绕着方向绕着_旋转旋转到和直线到和直线l_所成的角
2、所成的角. .(3)(3)范围：范围：_，当直线，当直线l和和x x轴轴_时，倾斜角时，倾斜角为为0.0.逆时针逆时针交点交点重合重合01800180平行平行2.2.直线的斜率直线的斜率(1)(1)概念：斜率概念：斜率k k是直线倾斜角是直线倾斜角的的_，通常把，通常把_叫叫作直线的斜率作直线的斜率. .正切值正切值tantan(2)(2)斜率与倾斜角对应关系：斜率与倾斜角对应关系：图示图示倾斜角倾斜角( (范围范围) )=0=0009090=_=_90901800k0k0k0(3)(3)经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)
3、(x)(x1 1xx2 2) )的直线的斜率公的直线的斜率公式：式：k=_.k=_.1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)”)(1)(1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的惟一方法倾斜角是描述直线的倾斜程度的惟一方法.(.() )(2)(2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.(.() )(3)(3)斜率公式与两点的顺序无关斜率公式与两点的顺序无关.(.() )【解析解析】(1)(1)错误，除了倾斜角，还可以用坡度错误，除了倾斜角，还可以用坡度( (比比) )描述倾斜描述倾斜程度程度. .(2)(2)错误错误. .倾斜角不是
4、倾斜角不是9090的直线有且只有一个斜率和它对应的直线有且只有一个斜率和它对应. .倾斜角是倾斜角是9090的直线斜率不存在的直线斜率不存在. .(3)(3)正确正确. .斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换公式中的次序可以同时调换. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上) )(1)(1)若直线若直线l的倾斜角为的倾斜角为6060，则该直线的斜率为，则该直线的斜率为_._.(2)(2)经过两点经过两点A(3A(3，2)2)，B(
5、4B(4，7)7)的直线的斜率是的直线的斜率是_._.(3)(3)经过两点经过两点P(1P(1，-4)-4)，Q(-1Q(-1，-4)-4)的直线的斜率是的直线的斜率是_._.【解析解析】(1)(1)如图，若设如图，若设P(1P(1，k)k)，则斜率，则斜率k=tan60k=tan60= .= .答案：答案：(2)k= =5.(2)k= =5.答案：答案：5 5(3)PQ(3)PQ平行于平行于x x轴，倾斜角为轴，倾斜角为0 0，斜率为，斜率为0.0.答案：答案：0 0【要点探究要点探究】知识点知识点1 1 直线的倾斜角直线的倾斜角1.1.倾斜角定义中含有的三个条件倾斜角定义中含有的三个条件(
6、1)(1)逆时针方向逆时针方向. .(2)x(2)x轴的正方向轴的正方向. .(3)(3)旋转到与旋转到与l重合所成的角重合所成的角. .2.2.理解直线倾斜角应注意的几点理解直线倾斜角应注意的几点(1)(1)从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由x x轴正方向按逆时轴正方向按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角针方向旋转到与直线重合时所成的角. .(2)(2)倾斜角倾斜角的取值范围是：的取值范围是：0180.0 ”连接连接).).2.2.已知直线已知直线l1 1的倾斜角为的倾斜角为1 1，则，则l1 1关于关于x x轴对轴对称的直线称的直线l2 2的倾斜角的
7、倾斜角2 2为为_._.l1 1关于关于y y轴对称的直线轴对称的直线l3 3的的倾斜角倾斜角3 3为为_._.【解析解析】1.1.由倾斜角的定义可知由倾斜角的定义可知3 32 21.1.答案：答案：3 32 21 12.2.如图所示，由倾斜角的定义可知如图所示，由倾斜角的定义可知2 2=180=180-，3 3=180=180-.-.答案：答案：180180-180180-知识点知识点2 2 直线的斜率直线的斜率1.1.直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系(1)(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系. .它们都反映了直它们都反映了直线的倾斜
8、程度，本质上是一致的线的倾斜程度，本质上是一致的. .但倾斜角是角度，是倾斜度但倾斜角是角度，是倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映. .(2)(2)倾斜角可正可零不可为负，而斜率倾斜角可正可零不可为负，而斜率k k不仅可正，可零，而且不仅可正，可零，而且可以为负可以为负. .2.2.正确理解斜率公式应注意的事项正确理解斜率公式应注意的事项(1)(1)当当x x1 1=x=x2 2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90=90，直线与，直线与x x轴垂直轴垂直. .(2)(2)斜
9、率斜率k k与与P P1 1，P P2 2的顺序无关，即的顺序无关，即y y1 1，y y2 2和和x x1 1，x x2 2在公式中的前在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换. .(3)(3)斜率斜率k k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得. .(4)(4)当当y y1 1=y=y2 2，x x1 1xx2 2时，斜率时，斜率k=0k=0，直线的倾斜角，直线的倾斜角=0=0，直线，直线与与x x轴平行或重合轴平行或重合. .【知识拓展知识拓展】斜率与直线的倾斜程度的对应关系斜率与直线的
10、倾斜程度的对应关系(1)(1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜( (呈上升呈上升趋势趋势) )，直线的倾斜角为锐角，斜率随着倾斜角的增大而增大，直线的倾斜角为锐角，斜率随着倾斜角的增大而增大. .(2)(2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜( (呈下降呈下降趋势趋势) )，直线的倾斜角为钝角，斜率随着倾斜角的增大而增大，直线的倾斜角为钝角，斜率随着倾斜角的增大而增大. .(3)(3)当直线的斜率为当直线的斜率为0 0时，直线与时，直线与x x轴平行或重合轴平行或重合( (呈水平状态呈
11、水平状态) )，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为0 0. .【微思考微思考】(1)(1)直线的倾斜角越大，斜率也越大？直线的倾斜角越大，斜率也越大？提示：提示：不一定不一定. .直线的倾斜角在直线的倾斜角在0 09090时，倾斜角越大，时，倾斜角越大，斜率越大，斜率为正；直线的倾斜角在斜率越大，斜率为正；直线的倾斜角在9090180180时，倾时，倾斜角越大，斜率越大，斜率为负；倾斜角斜角越大，斜率越大，斜率为负；倾斜角=90=90时，斜率不时，斜率不存在存在. .(2)(2)直线斜率的范围是直线斜率的范围是R R吗？吗？提示：提示：0 09090时，直线的斜率范围为时，直线的斜率范围为00，+
12、)+)；9090180180时，直线的斜率范围为时，直线的斜率范围为(-(-，0)0)；=90=90时，时，斜率不存在斜率不存在. .所以直线斜率的范围是所以直线斜率的范围是R.R.【即时练即时练】若直线若直线l的斜率的斜率k=1k=1，则其倾斜角，则其倾斜角等于等于_._.【解析解析】如图，由如图，由k=1k=1，则，则P(1P(1，1)1)，可知可知tan=1tan=1，所以，所以=45=45. .答案：答案：4545【题型示范题型示范】类型一类型一 直线的倾斜角直线的倾斜角【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014阜阳高一检测阜阳高一检测) )若直线的斜率为若直线的斜率为 ，则直
13、线的倾斜，则直线的倾斜角为角为_._.(2)(2)已知直线已知直线l1 1的倾斜角的倾斜角1 1=15=15，直线，直线l1 1与与l2 2的交点为的交点为A A，直线，直线l1 1和和l2 2向上的方向之间所成的角为向上的方向之间所成的角为120120，求直线，求直线l2 2的倾斜角的倾斜角. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中直线的斜率与倾斜角的关系是什么？中直线的斜率与倾斜角的关系是什么？2.2.题题(2)(2)中，如何确定直线中，如何确定直线l1 1与与l2 2的倾斜角间的关系？的倾斜角间的关系？【探究提示探究提示】1.1.直线的斜率是倾斜角的正切值直线的斜率是倾斜角的正
14、切值. .即即k=tan.k=tan.2.2.在直线在直线l1 1的倾斜角的基础上逆时针方向又旋转了的倾斜角的基础上逆时针方向又旋转了120120，即得，即得直线直线l2 2的倾斜角的倾斜角. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为直线的斜率因为直线的斜率k= k= ，所以直线的倾斜角，所以直线的倾斜角为锐角，则为锐角，则k=tan= k=tan= ，所以，所以=30=30. .答案：答案：3030(2)(2)如图，如图，BACBAC等于直线等于直线l1 1和和l2 2向上的方向之间所成的向上的方向之间所成的角为角为120120，所以直线，所以直线l2 2的倾斜角为的倾斜角为120120+ +1 1=135=135. .【方法技巧方法技巧】求直线倾斜角的方法及关注点求直线倾斜角的方法及关注点【变式训练变式训练】一条直线一条直线l与与x x轴相交，其向上的方向与轴相交，其向上的方向与y y轴正方向轴正方向的夹角为的夹角为(090)(01m1时，时，k0k0，所以所以0 09090. .当当m1m1时，时，k0k0，所以，所以9090180180. .综上，综上，0 0180180. .答案：答案：0 0180180
