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1、学习必备欢迎下载七年级数学 (下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角1 与 2 有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即 1=2 邻补角3 与 4 有公共顶点3 与 4 有一条边公共,另一边互为反向延长线。3+4=180注意点:对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;如果 与 是对顶角,那么一定有=;反之如果= ,那么 与不一定是对顶角如果 与 互为邻补角,则一定有+=180;反之如果+=180,则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中,每一
2、个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。2、垂线定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所示: AB CD,垂足为O 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。3、垂线的画法:过直线上一点画已知直线的垂线;过直线外一点画已知直线的垂线。注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。1 2 4 3 A B C
3、 D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载画法: 一靠: 用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图, POAB ,同 P 到直线 AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线
4、” 、 “垂线段”、 “两点间距离” 、 “点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 ) 两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足 )间距离。线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。5.2 平行线1、平行线的概念:在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行, 记作ab。2、两条直线的位
5、置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行; 反过来也一样 (这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:有且只有一个公共点,两直线相交;无公共点,则两直线平行;两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行P A B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载4、平行公理的推
6、论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如左图所示,ba,cabc注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图,直线ba,被直线l所截 1 与 5 在截线l的同侧,同在被截直线ba,的上方,叫做同位角(位置相同) 5 与 3 在截线l的两旁(交错) ,在被截直线ba,之间(内),叫做内错角(位置在内且交错) 5 与 4 在截线l的同侧,在被截直线ba,之间(内),叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是 “A”型;内错角是 “Z”型; 同旁
7、内角是 “U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。例如:如图,判断下列各对角的位置关系:1 与 2; 1 与 7; 1 与 BAD ; 2与 6; 5 与 8。我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。如图所示,不难看出1 与 2 是同旁内角;1 与 7 是同位角;1 与 BAD 是同旁内角; 2 与 6 是内错角; 5 与 8 对顶角。abcabl1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A
8、 B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B F 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载注意:图中 2 与 9,它们是同位角吗?不是,因为 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简称:同位角相等,两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简称:内错角相等,两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么
9、这两条直线平行简称:同旁内角互补,两直线平行几何符号语言:3 2 ABCD(同位角相等,两直线平行)1 2 ABCD(内错角相等,两直线平行)4 2180ABCD(同旁内角互补,两直线平行)请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行。 平行线的判定是写角相等,然后写平行。注意:几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行
10、公理的推论,平行线的判定方法还有两种:如果两条直线没有交点(不相交) ,那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。典型例题:判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正:不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答:错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。 “在同一平面内”是一项重要条件,不能遗漏。正确不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的。B A F E 5 8 C A B C D E
11、F 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载典型例题:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么?解答:由 2 B 可判定 AB DE,根据是同位角相等,两直线平行;由 1 D 可判定 AC DF,根据是内错角相等,两直线平行;由 3 F180可判定 ACDF,根据同旁内角互补,两直线平行。5.3 平行线的性质1、平行线的性质:性质 1:两直线平行,同位角相等;性质 2:两直线平行,内错角相等;性质 3:两直线平行,同旁内角互补。几何符号语言:AB CD 1 2(两直
12、线平行,内错角相等)AB CD 3 2(两直线平行,同位角相等)AB CD 4 2180(两直线平行,同旁内角互补)2、两条平行线的距离如图,直线AB CD,EFAB 于 E,EFCD 于 F,则称线段EF 的长度为两平行线AB与 CD 间的距离。注意:直线AB CD,在直线 AB 上任取一点G,过点 G 作 CD 的垂线段GH,则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与 CD 间的距离。3、命题:命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。命题的组成A B E D F C 1 2 3 A B C D E F 1 2 3 4 A E G B C F H D 精选学习资料 - - - - - - -
13、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果,那么”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。有些命题,没有写成“如果,那么”的形式,题设和结论不明显。对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果, 那么” 的形式。注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知”或者“若”等形式表述;命题的结论部分,有时也可用“求证”或“则”等形式表述。4、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两
14、直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补。其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定; 由平行线 (位置关系) 得到有关角相等或互补(数量关系) 的结论是平行线的性质。典型例题:已知1 B,求证: 2 C 证明: 1 B(已知)DEBC(同位角相等,两直线平行) 2 C(两直线平行同位角相等)注意,在了DEBC,不需要再写一次了,得到了DEBC,这可以把它当作条件来用了。典型例题:如图,ABDF,DE BC, 165求 2、 3 的度数解答: DEBC(已知) 2 165(两直线平行,内错角相等)AB DF(已知)AB DF(
15、已知) 3 2180(两直线平行,同旁内角互补) 3180 2180 65 115A D E B C 1 2 A D F B E C 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载5.4 平移1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征:经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等, 对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。典型例题:如图,ABC 经过平移之后成为DEF,那么:点 A 的对应点是点;点B 的对应点是点。点的对应点是点F;线段AB 的对应线段是线段;线段 BC 的对应线段是线段;A 的对应角是。的对应角是F。解答: D; E; C; DE; EF; D; ACB 。思维方式: 利用平移特征: 平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同一直线上解答。A D B E C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页