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1、学习必备欢迎下载七年级数学 (下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角1 与 2 有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即 1=2 邻补角3 与 4 有公共顶点3 与 4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果= ，那么 与不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一
2、个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示： AB CD，垂足为O 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。1 2 4 3 A B C
3、 D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载画法： 一靠： 用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图， POAB ，同 P 到直线 AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线
4、” 、 “垂线段”、 “两点间距离” 、 “点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 ) 两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足 )间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。5.2 平行线1、平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行， 记作ab。2、两条直线的位
5、置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行； 反过来也一样 （这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行P A B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载4、平行公理的推
6、论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，ba，cabc注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截 1 与 5 在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线l的两旁（交错） ，在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） 5 与 4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是 “A”型；内错角是 “Z”型； 同旁
7、内角是 “U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各对角的位置关系：1 与 2； 1 与 7； 1 与 BAD ； 2与 6； 5 与 8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出1 与 2 是同旁内角；1 与 7 是同位角；1 与 BAD 是同旁内角； 2 与 6 是内错角； 5 与 8 对顶角。abcabl1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A
8、 B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B F 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载注意：图中 2 与 9，它们是同位角吗？不是，因为 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
9、这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：3 2 ABCD（同位角相等，两直线平行）1 2 ABCD（内错角相等，两直线平行）4 2180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。 平行线的判定是写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行
10、公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交） ，那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。 “在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。B A F E 5 8 C A B C D E
11、F 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：由 2 B 可判定 AB DE，根据是同位角相等，两直线平行；由 1 D 可判定 AC DF，根据是内错角相等，两直线平行；由 3 F180可判定 ACDF，根据同旁内角互补，两直线平行。5.3 平行线的性质1、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：AB CD 1 2（两直
12、线平行，内错角相等）AB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）AB CD 4 2180（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线AB CD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段EF 的长度为两平行线AB与 CD 间的距离。注意：直线AB CD，在直线 AB 上任取一点G，过点 G 作 CD 的垂线段GH，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与 CD 间的距离。3、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成A B E D F C 1 2 3 A B C D E F 1 2 3 4 A E G B C F H D 精选学习资料 - - - - - - -
13、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果， 那么” 的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。4、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两
14、直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定； 由平行线 （位置关系） 得到有关角相等或互补（数量关系） 的结论是平行线的性质。典型例题：已知1 B，求证： 2 C 证明： 1 B（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行） 2 C（两直线平行同位角相等）注意，在了DEBC，不需要再写一次了，得到了DEBC，这可以把它当作条件来用了。典型例题：如图，ABDF，DE BC， 165求 2、 3 的度数解答： DEBC（已知） 2 165（两直线平行，内错角相等）AB DF（已知）AB DF（
15、已知） 3 2180（两直线平行，同旁内角互补） 3180 2180 65 115A D E B C 1 2 A D F B E C 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载5.4 平移1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。典型例题：如图，ABC 经过平移之后成为DEF，那么：点 A 的对应点是点；点B 的对应点是点。点的对应点是点F；线段AB 的对应线段是线段；线段 BC 的对应线段是线段；A 的对应角是。的对应角是F。解答： D； E； C； DE； EF； D； ACB 。思维方式： 利用平移特征： 平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。A D B E C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
