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1、主讲教师:交通学院 冯辉荣 副教授 第二章第二章第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系教学目的教学目的前章回顾前章回顾2-1 2-1 几何法几何法 平衡条件平衡条件2-2 2-2 解析法解析法 平衡方程平衡方程第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系教学目的教学目的1 1、平面汇交力系、平面汇交力系几何法几何法、解析法解析法、平衡条件平衡条件、平衡方程平衡方程。重点重点：熟练写出平衡方程，求解平衡问：熟练写出平衡方程，求解平衡问题。题。难点难点：在具体问题中会应用三力平衡汇：在具体问题中会应用三力平衡汇交定理确定未知约反力。交定理确定未知约反力。疑点疑点：力的投影与分力的
2、区别：力的投影与分力的区别前章回顾前章回顾1 1、力、刚体、平衡、约束等、力、刚体、平衡、约束等概念概念2 2、力学、力学公理公理3 3、约束及约束力、约束及约束力4 4、受力分析及受力图、受力分析及受力图人体关节人体关节.mpg力系分类力系分类力系分类力系分类平面平面空面空面汇交汇交平行平行任意任意共线力系、平面力偶系共线力系、平面力偶系平面汇交力系：各力的作用线都在平面汇交力系：各力的作用线都在同一平同一平面面内且内且 汇交汇交于一点的力系。于一点的力系。研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。2-1 2-1 2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的平面汇交力系合成与平衡的平面
3、汇交力系合成与平衡的平面汇交力系合成与平衡的几何法（图解法）几何法（图解法）几何法（图解法）几何法（图解法）一、概念与工程实例一、概念与工程实例平面汇交力系：各力平面汇交力系：各力共面共面，且，且汇交汇交于一点。于一点。例：起重机的挂钩。 平面简单桁架平面简单桁架平面简单桁架平面简单桁架由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。桁架：桁架：桁架中各杆的铰接点称为桁架中各杆的铰接点称为节点节点。工程实例：工程实例：Fn F3 F2 F1 R O O F1 F2 F3 Fn 二、汇交力合成（步骤）：二、汇交力合成（步骤）：1、据力在刚体上的可传性、据力在刚体上
4、的可传性 原来的平面汇交力系就转原来的平面汇交力系就转化为平面共点力系；化为平面共点力系；2、据平行四边形法则求合力、据平行四边形法则求合力R。合力为各力的矢量和，即合力为各力的矢量和，即三、力三角形规则和力多边形规则三、力三角形规则和力多边形规则三、力三角形规则和力多边形规则三、力三角形规则和力多边形规则这种依据力三角形求合力的方法称为这种依据力三角形求合力的方法称为力三角形规则力三角形规则。注：力三角形只是一种矢量运算方法，不能完全表注：力三角形只是一种矢量运算方法，不能完全表示力系的真实作用情况。示力系的真实作用情况。O F1 F2 F3 Fn 依据力三角形规则，平面汇交力系也可合成如下
5、：依据力三角形规则，平面汇交力系也可合成如下： 若若将将合成过程中出现的各个合成过程中出现的各个“过程合力过程合力”略去，略去，则则F1、F2、Fn与它们的合力与它们的合力R就构成一个力就构成一个力多边形。这种合成方法称为多边形。这种合成方法称为力多边形规则力多边形规则。R O F1 F2 F3 Fn R 合力合力R R为力多边形的封闭边为力多边形的封闭边平衡几何条件：平衡几何条件：平衡几何条件：平衡几何条件：即：力多边形自行封闭即：力多边形自行封闭即：力多边形自行封闭即：力多边形自行封闭四、平面汇交力系平衡的四、平面汇交力系平衡的四、平面汇交力系平衡的四、平面汇交力系平衡的几何条件几何条件几
6、何条件几何条件O F1 F2 F3 F i Fn 例如：一平面汇交力系，作其力多边形例如：一平面汇交力系，作其力多边形由图可知，该力多边形封闭，所以该平面汇交力系为平衡力系。由图可知，该力多边形封闭，所以该平面汇交力系为平衡力系。O F1 F2 F3 F i Fn 例例例例2-12-12-12-1已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：1.1.1.1.水平拉力水平拉力水平拉力水平拉力F F F F=5kN=5kN=5kN=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力？2.2.2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉
7、过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F F F F至少多大？至少多大？至少多大？至少多大？3.3.3.3.力力力力F F F F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F F F F多大多大多大多大？轮重轮重轮重轮重P P P P=20kN=20kN=20kN=20kN，轮，轮，轮，轮半径半径半径半径R R R R=0.6m, =0.6m, =0.6m, =0.6m, 障碍物高障碍物高障碍物高障碍物高h h h h=0.08m:=0.08m:=0.08m:=0.
8、08m:解：解：解：解： 1.1.1.1.取轮子为研究对象，画其受力图。可知轮子所受取轮子为研究对象，画其受力图。可知轮子所受取轮子为研究对象，画其受力图。可知轮子所受取轮子为研究对象，画其受力图。可知轮子所受的力系为平面汇交力系。的力系为平面汇交力系。的力系为平面汇交力系。的力系为平面汇交力系。 根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力四边形。成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力四边形。成的力多边形封闭。据
9、此，可绘出一封闭的力四边形。成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力四边形。图图中，中，由图由图由图由图知：知：知：知：解得：解得：解得：解得：=10kN,=10kN,=10kN,=10kN,=11.34kN=11.34kN=11.34kN=11.34kN2.2.2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，应有应有应有应有于是，有：于是，有：于是，有：于是，有：于是，有：于是，有：于是，有：于是，有： 3.3.要使力要使力F F取得最小值（即最省力）取得最小值（即最省力）P PP P 根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知
10、该力系所组根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力三边形。成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力三边形。成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力三边形。成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力三边形。力力F F 应与应与F FB B垂直，如图示。垂直，如图示。已知：已知：已知：已知：AC=CBAC=CBAC=CBAC=CB，P P P P=10kN,=10kN,=10kN,=10kN,各杆自重不计；各杆自重不计；各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：求：求：CDCDCDCD杆及支座杆及支座杆及支座杆及支
11、座A A A A的受力。的受力。的受力。的受力。解：解：解：解：1.1.1.1.取取取取CDCDCDCD杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，可知其为二力杆。可知其为二力杆。可知其为二力杆。可知其为二力杆。2 2 2 2、取、取、取、取ABABABAB杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，依据三力平衡汇交定理依据三力平衡汇交定理依据三力平衡汇交定理依据三力平衡汇交定理知，知，知，知，P P P P、F F F FA A A A、F F F FC C C C汇交于一汇交于一汇交于一汇交于一点，据此可绘出点，据此可绘出点，据此可绘出点，据此可绘出ABABABAB
12、杆的杆的杆的杆的受力图。受力图。受力图。受力图。例例例例2-22-22-22-2P PP P3 3 3 3、根据平面汇交力系平衡、根据平面汇交力系平衡、根据平面汇交力系平衡、根据平面汇交力系平衡的几何条件，可绘出一封的几何条件，可绘出一封的几何条件，可绘出一封的几何条件，可绘出一封闭的力三角形。如图示。闭的力三角形。如图示。闭的力三角形。如图示。闭的力三角形。如图示。或或则：则：由由三角形正弦定理，三角形正弦定理，得：得：一一一一. . . .力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 2-2 2-2
13、2-2 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡的解析法（坐标法）的解析法（坐标法）的解析法（坐标法）的解析法（坐标法）1 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影力力在在 x x 轴上的投影：轴上的投影：力力在在 y y 轴上的投影：轴上的投影：注：力注：力在在坐标轴坐标轴上的上的投影为代数量，其值投影为代数量，其值可正、可负、可为零。可正、可负、可为零。F F x xb ba ay y且且有：有：一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投力。只有在正交坐标系
14、下，分力的大小才等于投影。影。F2 2、力沿轴的分解、力沿轴的分解分解依据：力的平行四边形法则分解依据：力的平行四边形法则x xy y注：力沿轴分解后得到注：力沿轴分解后得到的是分力（的是分力（矢量矢量）。）。所以有：所以有：R O F1 F2 F3 Fn O Fn F3 F2 F1 可见可见:二、合力投影定理二、合力投影定理(重点重点)合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和代数和。yx同理，有同理，有三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法 由合力投影定理可知，
15、合力在两正交轴上的投影等于由合力投影定理可知，合力在两正交轴上的投影等于各分力在相应轴上投影的代数和。即：各分力在相应轴上投影的代数和。即：合力合力 R 的大小为：的大小为：合力合力合力合力 R R 的方向为：的方向为：的方向为：的方向为： 合力作用点为合力作用点为合力作用点为合力作用点为力系的汇交点。力系的汇交点。力系的汇交点。力系的汇交点。四、平面汇交力系的平衡方程四、平面汇交力系的平衡方程四、平面汇交力系的平衡方程四、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡条件：平面汇交力系平衡条件：平面汇交力系平衡条件：平面汇交力系平衡条件：所以，平面汇交力系的平衡方程为：所以，平面汇交力系的平衡方程为
16、：所以，平面汇交力系的平衡方程为：所以，平面汇交力系的平衡方程为：求：用解析法求此力系的合力。求：用解析法求此力系的合力。求：用解析法求此力系的合力。求：用解析法求此力系的合力。解：解：解：解：例例例例2-32-3已知：平面共点力系如图所示。已知：平面共点力系如图所示。已知：平面共点力系如图所示。已知：平面共点力系如图所示。例例2-42-4: :图示重物重为图示重物重为Q=30kN,Q=30kN,由绳索由绳索ABAB、ACAC悬挂，求悬挂，求ABAB、ACAC的拉力的拉力。(1)取研究对象取研究对象 -力系的汇交点力系的汇交点AA.QTC (3)建立坐标系建立坐标系yx(4)列平衡方程列平衡方
17、程TB 600CBAQ300(5)解方程，得解方程，得：解解：(2)作受力作受力图图求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆ABAB、BCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。例例例例2-52-5 已知：不计杆、轮自重，忽略滑轮大小和摩擦力，已知：不计杆、轮自重，忽略滑轮大小和摩擦力，已知：不计杆、轮自重，忽略滑轮大小和摩擦力，已知：不计杆、轮自重，忽略滑轮大小和摩擦力，P P=20kN=20kN解：解：解：解：1 1、取、取、取、取ABAB、BCBC杆，可知二者为二力杆；杆，可知二者为二力杆；杆，可知二者为二力杆；杆，可知二者为二力杆；3 3、建立图示坐
18、标系，由平面汇交力系平建立图示坐标系，由平面汇交力系平建立图示坐标系，由平面汇交力系平建立图示坐标系，由平面汇交力系平衡的解析条件，有：衡的解析条件，有：衡的解析条件，有：衡的解析条件，有：2、取滑轮取滑轮B（或点或点B）为研究对象，画受为研究对象，画受力图，知：力图，知：B点所受力系为平面汇交力系。点所受力系为平面汇交力系。又：又：解得：解得：解得：解得：例例例例2-62-6求：平衡时，压块求：平衡时，压块求：平衡时，压块求：平衡时，压块C C对工件与地面的压力以及对工件与地面的压力以及对工件与地面的压力以及对工件与地面的压力以及ABAB杆所受的力。杆所受的力。杆所受的力。杆所受的力。已知：
19、已知：已知：已知： F F=3kN, =3kN, l l=1500mm, =1500mm, h h=200mm.=200mm.忽略自重；忽略自重；忽略自重；忽略自重；解：解：解：解：1 1、取、取、取、取ABAB、BCBC杆杆杆杆为研究对象，可知二者为二力杆。为研究对象，可知二者为二力杆。为研究对象，可知二者为二力杆。为研究对象，可知二者为二力杆。解得：解得：解得：解得：2、取销钉、取销钉B为研究对象，画出其受力图，则有：为研究对象，画出其受力图，则有：解解解解得：得：得：得： 3 3、选、选、选、选压块压块压块压块C C为研究对象，画出其受力图，则有：为研究对象，画出其受力图，则有：为研究对象，画出其受力图，则有：为研究对象，画出其受力图，则有：解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：例2-7 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为由得由得讨论：讨论：1、平面汇交力系几何法与解析法、平面汇交力系几何法与解析法的区别与联系？的区别与联系？2、三力汇交定理的应用？、三力汇交定理的应用？作业：作业：P82：3-11 思考：思考：P49：2-3 、2-5、2-6预习：预习：第三章第三章 平面力偶系平面力偶系
