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1、人教版数学九年级上册1中心对称Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。，这样的图形变换称为旋转。AoB知识回顾知识回顾什么是旋转什么是旋转?活动活动活动活动1 1 1 1观察观察(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个
2、图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?观察观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? 像这样把一个图形绕着某一点旋转像这样把一个图形绕着某一点旋转180度度,如果它能够和另一个图形重合如果它能够和另一个图形重合,那么那么,我我们就说这两个图形们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中中心
3、对称心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图这两个图形形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.可以发现可以发现,两个图案重合两个图案重合; OCD 与与OAB重合重合.探究探究旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中
4、心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出A ABCBC；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板. .活动活动活动活动2 2 2 2 这样画出的这样画出的ABC与与 ABC关于点关于点O对称对称(1)分别连接对称点分别连接对称点AA、BB、CC点点O在在线段线段AA 上吗？如果在，在什么位置？上吗？如果在，在什么位置？(2)ABC与与 A B C 有什么关系？有什么关系？(3)你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？ 探 究O归纳： （2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。（1 1）关于中心对称的两个图形，对
5、称点所关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分所平分. O试一试试一试 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ACCABB方法方法1：根据定义：根据定义.将其中一个图形绕某一将其中一个图形绕某一点旋转点旋转180度，如果能够与另一个图形完度，如果能够与另一个图形完全重合，那么它们关于这一点中心对称。全重合，那么它们关于这一点中心对称。 方法方法2：根据性质：根据性质.如果两个图形的对应如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点点连成的线段都经过某一点,并且都被该点并且都被该点平分平分,那么这两个图形一定关于这一点成中
6、那么这两个图形一定关于这一点成中心对称心对称.实际应用中常采用方法实际应用中常采用方法2如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心中心对称，找出它们的对称中心对称，找出它们的对称中心O。ABCABC解法一解法一：根据观察，：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二解法二：根据观察，：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC想一想想一想 中心对称与
7、轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别? ?又有什又有什么联系么联系? ?轴对称轴对称中心对称中心对称翻折后和另一个翻折后和另一个图形重合图形重合有一条对称有一条对称轴轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折有一个对称有一个对称中心中心点点图形绕对称中心图形绕对称中心旋转旋转1800旋转后和另一个旋转后和另一个图形重合图形重合轴对称：轴对称：轴对称：轴对称：中心对称：中心对称：中心对称：中心对称：活动活动活动活动3 3 3 3AOA 例例1 （1）如图，选择点）如图，选择点O为对称中心，为对称中心，画出点画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A；点点点点A A 即为所求的点即为所求的点即
8、为所求的点即为所求的点应 用 画法：画法：连接连接AO并延长到并延长到A ，使，使OA =OA，得到，得到点点A的对称点的对称点A . 一个点绕对称中心旋转一个点绕对称中心旋转180，得到的是，得到的是 一个平角，这表示什么？一个平角，这表示什么？ 活动活动活动活动4 4 4 4 例例例例1 1 （2 2）如图，选择点）如图，选择点）如图，选择点）如图，选择点O O为对称中心，画出为对称中心，画出为对称中心，画出为对称中心，画出与与与与ABCABC关于点关于点关于点关于点O O对称的对称的对称的对称的ABCABC. .AACCB B A A B B C C 即为所求的三角形即为所求的三角形即为
9、所求的三角形即为所求的三角形应 用1. 连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA =OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2. 同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C. 3. 顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法： 分析分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对
10、称中心。边的中点为对称中心。变式训练变式训练DABCDABCO练习练习:1画出下列图形关于点画出下列图形关于点O对称的图形对称的图形. 练习练习: 2.图中的两个四边形关于某点对称图中的两个四边形关于某点对称,找出它们的中心对称找出它们的中心对称O。解法一：解法一：可以连接可以连接一对对称一对对称点，取这点，取这条线段的条线段的中点中点 .解法二：解法二：可以分别连接两对对称点，两线段的可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心；交点就是对称中心； 关于中心对称的两个图形，对称点所连关于中心对称的两个图形，对称点所连关于中心对称的两个图形，对称点所连关于中心对称的两个图形，对称点所连线段
11、都经过对称中心，而且被对称中心所线段都经过对称中心，而且被对称中心所线段都经过对称中心，而且被对称中心所线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；平分；平分；平分；关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形 谈谈我们的收获谈谈我们的收获谈谈我们的收获谈谈我们的收获, ,有何感想有何感想有何感想有何感想? ?(1)(1)(1)(1)中心对称的定义；中心对称的定义；中心对称的定义；中心对称的定义；(2)(2)(2)(2)中心对称的性质：中心对称的性质：中心对称的性质：中心对称的性质：(3)(3)(3)(3)利用中心对称的性质进行作图利用中心对称的性质进行作图利用中心对称的性质进行作图利用中心对称的性质进行作图 ; ; ; ;归纳与小结归纳与小结活动活动活动活动5 5 5 5必做题：必做题：必做题：必做题：教科书习题教科书习题教科书习题教科书习题23.223.223.223.2第第第第1 1 1 1题题题题 选做题：选做题：选做题：选做题：教科书习题教科书习题教科书习题教科书习题23.223.223.223.2第第第第6 6 6 6题题题题
