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1、优秀学习资料欢迎下载图 3GFBCADLEBGAFDECH20XX 年中考数学经典几何证明题(一)1.(1)如图 1 所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD相交于点O,EF、分别是ADBC、的中点,联结EF,分别交AC、BD于点MN、,试判断OMN的形状,并加以证明;(2)如图2,在四边形ABCD中,若ABCD,EF、分别是ADBC、的中点,联结FE 并延长,分别与BACD、的延长线交于点MN、,请在图2 中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:;(3)如图 3,在ABC中,ACAB,点D在AC上,ABCD,EF、分别是ADBC、的中点,联结FE并延长,与BA的延长线
2、交于点M,若45FEC,判断点M与以 AD 为直径的圆的位置关系,并简要说明理由2(1) 如图 1, 已知矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的一动点, 过点 E 作 EFBD 于点 F, EGAC 于点 G, CHBD于点 H,试证明CH=EF+EG; 图2图1GFHDHGFDABBACECE(2) 若点 E 在的延长线上,如图2,过点 E 作 EFBD 于点 F,EGAC 的延长线于点G,CHBD 于点 H,则 EF、EG、 H 三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(3) 如图 3,BD 是正方形ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上,且 BL=BC, 连结 CL,点 E 是
3、 CL 上任一点 , EFBD 于点 F,EG BC 于点 G,猜想 EF、EG、 BD 之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、 EG、 H 这样的线段,并满足(1)或( 2)的结论,写出相关题设的条件和结论. 3. 如图,ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边DFE,ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论:AHE+AFD=180 ;AF=21BC;当D在线段BC上(不与B,C重合)运动,其他条件不变时BDBH是定值;当D 在线段 BC 上(
4、不与B,C 重合)运动,其他条件不变时DCECBC21是定值;(1)其中正确的是-;(2)对于( 1)中的结论加以说明;4. 在ABC中, AC=BC ,90ACB,点 D 为 AC 的中点(1)如图 1,E 为线段 DC 上任意一点,将线段DE 绕点 D 逆时针旋转90得到线段DF ,连结 CF ,过点 F 作FHFC,交直线AB 于点 H判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明(2)如图 2,若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点, (1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明图 1 图 2 图 3 MFEDCBBFEDCAABACDEFMNO
5、HF图2图1HFEBCDAEDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载5. 如图 12,在 ABC 中, D 为 BC 的中点,点E、F 分别在边AC、AB 上,并且 ABE=ACF ,BE、CF 交于点O过点 O 作 OPAC,OQAB,P、Q 为垂足求证:DP=DQ 6. 如图。, BD 是 ABC 的内角平分线,CE 是 ABC 的外角平分线,过点A 作 AF BD,AG CE,垂足分别为 F、 G。探究:线段FG 的长与 ABC 三边的关系,并加以证明。说明:如果你经历反复探索,没有找到解
6、决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步) ;在你经历说明的过程之后,可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。注意:选取完成证明得10 分;选取完成证明得7 分。可画出将 ADF 沿 BD 折叠后的图形;将 CE 变为 ABC 的内角平分线。(如图 2) 附加题:探究BD 、CE 满足什么条件时,线段FG 的长与 ABC 的周长存在一定的数量关系,并给出证明。7. 在四边形ABCD 中,对角线AC 平分 DAB (1)如图,当DAB120, B D90时,求证:ABAD AC(2)如图,当 DAB120, B 与 D 互补时,线段AB、AD、AC 有怎样的
7、数量关系?写出你的猜想,并给予证明(3)如图,当 DAB90, B 与 D 互补时,线段AB、AD、AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明8. 设点 E 是平行四边形ABCD 的边 AB 的中点, F 是 BC 边上一点, 线段 DE 和 AF 相交于点P,点 Q 在线段 DE上,且 AQPC(1)证明: PC2AQ(2)当点 F 为 BC 的中点时,试比较PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系,并对你的结论加以证明9. 两块等腰直角三角板 ABC 和DEC 如图摆放, 其中 ACB =DCE = 90 ,F 是 DE 的中点, H 是 AE 的中点,G 是 BD 的中点(1)如图
8、1,若点D、 E 分别在 AC、BC 的延长线上,通过观察和测量,猜想FH 和 FG 的数量关系为_和位置关系为 _;(2)如图 2,若将三角板DEC 绕着点 C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时,其余条件均不变,则(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;(2)如图 3,将图 1 中的 DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角,得到图3, (1)中的猜想还成立吗?直接写出结论,不用证明 . A B D E C H F G 图 3 A B D E C H F G 图 1 图 2 A B D E C H F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 2 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载10. 已知 ABC 中, ABAC3, BAC90,点 D 为 BC 上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在 D 处(1)如图,若BD CD,将三角板绕点D 逆时针旋转,两条直角边分别交AB、AC 于点 E、点 F,求出重叠部分 AEDF 的面积 (直接写出结果)(2)如图,若BDCD,将三角板绕点D 逆时针旋转,使一条直角边交AB 于点 E、另一条直角边交AB 的延长线于点F,设 AE x,重叠部分的面积为y,求出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围(3)若 BD2CD, 将三角板绕点D 逆时针旋转,
10、 使一条直角边交AC 于点 F、 另一条直角边交射线AB于点 E 设CFx(x1),重叠部分的面积为y,求出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围20XX 年中考几何经典证明题(二)1、如图, ABC 中, BAC 90, AD BC ,E 为 CB 延长线上一点,且EAB BAD ,设 DCkBD ,试探究 EC 与 EA 的数量关系。2、如图, ABC 中, BAC 90,AD BC,DEAB ,DFAC ,若 AB kAC,试探究BE 与 CF 的数量关系。3、如图,在 ABC 和 PQD 中, AC kBC,DPkDQ , C PDQ,D、E 分别是 AB 、AC 的中
11、点,点P在直线 BC 上,连接 EQ 交 PC 于点 H。猜想线段EH 与 AC 的数量关系,并证明你的猜想,若证明有困难,则可选k1 证明之。4、在 ABC 中,O 是 AC 上一点, P、Q 分别是 AB 、BC 上一点, B45, POQ135,BCkAB ,OCmAO。试说明OP 与 OQ 是数量关系,选择条件:( 1)m1, (2)mk1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载5、如图, ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,CAD B,ACkAB ,E 在 AD 延长线上 ,CED ADB ,探究 AE 与 AD 的关系。6、如图, BAC 90, ADBC,DEAB, AB kAC ,探究 BE 与 AE 是数量关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页