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1、1初一数学下册知识点总结第五章平行线和相交线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页3BBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
2、 -第 5 页,共 15 页6不等式组的解集的确定方法(ab) :自己将表格补充完整:不等式组在数轴上表示的解集解集口诀axa大大取大;小小取小;小大大小中间找;空集大大小小不见了。xaxbxaxaxaxbxbxbb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页7必背定义1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直
3、线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
4、全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形
5、的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页837 在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
6、距离相等? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页9初一数学(下)应知应会的知识点二元一次方程组1二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次
7、方程 .注意:一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).4二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;( 2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则 “ 难列易解 ” ;(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少
8、一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1不等式:用不等号 “ ”“”“”“”“”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.3不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零
9、的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0 或 ax+b0 ,(a0).5一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3 的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.6一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab0 或 ;ab0 或 ;a=0 或 b=0;ab=0 a=m .7一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组
10、的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型:设ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页109几个重要的判断:, , 整式的乘除1同底数幂的乘法: am?an=am+n ,底数不变,指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方: (am)n=amn ,底数不变,指数相乘;(ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积 .3单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里 .4单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 .5多项式的乘
11、法: (a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6乘法公式:(1)平方差公式: (a+b)(a-b)= a2-b2 ,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2 倍; (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2 倍; (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.7配方:(1)若二次三项式x2+px+q 是完全平方式 ,则有关系式:;(2)二次三项
12、式 ax2+bx+c 经过配方,总可以变为a(x-h)2+k 的形式,利用 a(x-h)2+k可以判断 ax2+bx+c 值的符号;当 x=h 时,可求出 ax2+bx+c 的最大(或最小)值k.(3)注意: .8同底数幂的除法: am an=am-n ,底数不变,指数相减 .9零指数与负指数公式 : (1)a0=1 (a0) ;a-n= ,(a 0). 注意: 00,0-2 无意义;(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1 的数,例如: 0.0000201=2.01 10-5 .10单项式除以单项式 : 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式 .11多
13、项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.12多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式? 商精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页11式.13整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线几何 A 级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1. 角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)几何表达式举例:(1) OC 平分 AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC 是AOB
14、的平分线2线段中点的定义:点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段,点C 叫线段中点 .(如图)几何表达式举例:(1) C 是 AB 中点 AC = BC (2) AC = BC C 是 AB 中点3等量公理: (如图)(1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等 .(1)(2)(3)(4)几何表达式举例:(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) AOC=DOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页12AOC-BOC=DOB- BOC即AOB=DO
15、C(3) BOC=GFM又 AOB=2 BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC= AB ,EG= EF又AB=EFAC=EG4等量代换:几何表达式举例:a=cb=ca=b 几何表达式举例:a=c b=d又c=da=b几何表达式举例:a=c+d b=c+da=b5补角重要性质:同角或等角的补角相等 .(如图)几何表达式举例:1+3=180 2+4=180 又 3=41=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页136余角重要性质:同角或等角的余角相等 .(如图)几何表达式举例:1+3=90 2+4=90 又 3
16、=41=27对顶角性质定理:对顶角相等 .(如图)几何表达式举例:AOC=DOB 8两条直线垂直的定义:两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)几何表达式举例:(1) AB、CD 互相垂直COB=90(2) COB=90 AB、CD 互相垂直9三直线平行定理:两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)几何表达式举例:ABEF又CDEFABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页1410平行线判定定理:两条直线被第三条直线所截:(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)(
17、2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)几何表达式举例:(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)几何表达式举例:(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD AEF=DFE(3) ABCD BEF+DFE=180 几何 B 级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:直线、射
18、线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页15补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理:1.直线公理:过两点有且只有一条直线.2.线段公理:两点之间线段最短.3.有关垂线的定理 :(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 4.平行公理:经过直线
19、外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式:直角=90 ,平角 =180 ,周角 =360 ,1=60,1=60.四 常识:1定义有双向性,定理没有.2直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长.3命题可以写为 “ 如果 那么” 的形式, “ 如果” 是命题的条件, “ 那么” 是命题的结论 .4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.5数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.6几何论证题可以运用 “ 分析综合法 ” 、“ 方程分析法 ” 、“ 代入分析法 ” 、“ 图形观察法 ” 四种方法分析 .7方向角:(1)(2)8比例尺:比例尺1:m 中,1 表示图上距离, m 表示实际距离,若图上1 厘米,表示实际距离 m 厘米.9几何题的证明要用 “ 论证法 ” ,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页