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1、求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0C 2b+c0D4a+c2b 【答案】 D2.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0； 4a2b+c=0；abc= 123. 其中正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 D3. 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式4. 已知一个二次函数当x=8 时, 函数有最大值9, 且图象过点（0，1）, 求这个二次函数的关系式解：设 y=a(
2、x-8)2+9 且 a0 图象过点（ 0，1）,所以有：1=64a+9 解得： a=-1/8 则这个 二次函数 的关系式 ; y=-1/8(x-8)2+95. 已知二次函数的图象过（0，1）、（ 2，4）、（ 3，10）三点，求这个二次函数的关系式6.6. 已知二次函数的图象过（-2， 0）、（ 4，0）、（ 0，3）三点，求这个二次函数的关系式7.7. 已知二次函数的图象过（3，0）、（ 2， -3）二点 , 且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式8.(3,0) 是二次函数的一个零点对称轴 x=1 则另一零点是 1-(3-1)=-1 (-1,0) 设 二次函数 y=a(x-3)(x+1)
3、代入(2,-3) -3=a(2-3)(2+1) a=1 y=(x-3)(x+1) y=x2-2x-3 9.8. 已知二次函数的图象与x 轴交于 A,B两点， 与 x轴交于点 C。 若 AC=20,BC=15, ACB=90 ，试确定这个二次函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页记原点为 O, 1 、当 A 在 O 的左边,C 在 O 的上方时 ,由勾股定理得 AB=25.设 OB =a,则 OA =25-a, 因为 OC 是两个小直角三角形的公共边,所以 202- （25-a）2 =152-a2.解得a=9,
4、 则 25-a=16. 于是可得三点坐标为A（-16,0）B（9,0 ）C（0,12 ）,利用顶点式得y=-1/12(x+16)(x-9). 2 、当 A 在 O 的右边,C 在 O 的上方时 ,比较（ 1 ）的结论得y=-1/12(x-16)(x+9). 3 、 当A 在 O的左边 ,C 在 O的下方时 ,比较 （1 ） 的结论得 y=1/12(x+16)(x-9). 4 、 当A 在 O的右边 ,C 在 O的下方时 ,比较 （1 ） 的结论得 y=1/12(x-16)(x+9).9. 根据下列条件, 分别求出对应的二次函数的关系式. 10. （1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2， 8
5、）；（2）. 已知抛物线的顶点是（1， 2），且过点（ 1，10）；（3）. 已知抛物线过三点：（0， 2）、（ 1，0）、（ 2， 3）1 ）设 y=ax2,代入点（ 2,8),8=a*4,得：a=2, 故 y=2x2 2) 设 y=a(x+1)2-2,代入点 （1,10） ,10=4a-2,得： a=3, 故 y=3(x+1)2-2 3) 设 y=ax2+bx-2 代入（ 1,0 ）得： a+b-2=0,得：a+b=2 代入(2,3) 得：4a+2b-2=3,得：2a+b=2.5 解得： a=0.5,b=1.5 故 y=0.5x2+1.5x-2精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页10. 已知抛物线过三点：（1，0）、（ 1，0）、（ 0，3）（ 1）. 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）. 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直cbxaxy2角坐标系中， 抛物线cbxaxy2经过 A （- 2，- 4） ，O （0， 0） ， B(2,0)三点 .(1)求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，求 AM+OM的最小值【答案】解： （1）把 A（- 2，- 4） ，O（0，0） ，B （2，0）三点代入cbxa
7、xy2中，得0024424ccbacba3 分解这个方程组，得21a，b=1，c=0. 所以解析式为xxy221（2）由xxy221=21) 1(212x，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OBOM=BM，OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1 于M，则此时OM+AM最小过A点作ANx轴于点N，在 RtABN中，AB=24442222BNAN因此OM+AM最小值为2411.如图，点A 在 x 轴上， OA4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置 . （1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在
8、点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】 解： （1）如图，过点B作 BC x 轴，垂足为C，则 BCO 90 . AOB120 ， BOC60 . 又 OAOB4 OC12OB124 2，BC OBsin60 43223 . 点 B的坐标是 (2，23 ). （2）抛物线过原点O 和点 A、B，可设抛物线解析式为yax2+bx. 将 A( 4，0) ，B(2，23 ) 代入，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页得1640422 3.abab ，解得36
9、2 3.3ab-，此抛物线的解析式为y232 363xx .（3）存在 . 如图，抛物线的对称轴是x2，直线 x2 与 x 轴的交点为D.设点 P 的坐标为 ( 2，y) 若 OB OP，则 22+|y|242，解得 y23 . 当 y23 时，在 RtPOD中， POD90 ，sinPOD23342PDOP. POD60 . POBPOD+AOB60 +120 180 ，即 P， O，B 三点在同一条直线上，y23 不符合题意，舍去. 点 P的坐标为 ( 2，23 ). 方法一：若OBPB，则 42+|y+23 |242，解得 y23.点 P 的坐标是 ( 2，23 ). 若 OBPB，则 22+|y|242+|y+23|2，解得 y23 .点 P 的坐标是 ( 2，23 ). 综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，23 ). 方法二：在BOP中，求得BP4， OP4，又 OB4， BOP为等边三角形. 符合条件的点P只有一个，其坐标为( 2，23 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
