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1、求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图所示对称轴为x=下列结论中,正确的是()Aabc0 Ba+b=0C 2b+c0D4a+c2b 【答案】 D2.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,给出下列结论:b24ac0;2a+b0; 4a2b+c=0;abc= 123. 其中正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 D3. 已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式4. 已知一个二次函数当x=8 时, 函数有最大值9, 且图象过点(0,1), 求这个二次函数的关系式解:设 y=a(
2、x-8)2+9 且 a0 图象过点( 0,1),所以有:1=64a+9 解得: a=-1/8 则这个 二次函数 的关系式 ; y=-1/8(x-8)2+95. 已知二次函数的图象过(0,1)、( 2,4)、( 3,10)三点,求这个二次函数的关系式6.6. 已知二次函数的图象过(-2, 0)、( 4,0)、( 0,3)三点,求这个二次函数的关系式7.7. 已知二次函数的图象过(3,0)、( 2, -3)二点 , 且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式8.(3,0) 是二次函数的一个零点对称轴 x=1 则另一零点是 1-(3-1)=-1 (-1,0) 设 二次函数 y=a(x-3)(x+1)
3、代入(2,-3) -3=a(2-3)(2+1) a=1 y=(x-3)(x+1) y=x2-2x-3 9.8. 已知二次函数的图象与x 轴交于 A,B两点, 与 x轴交于点 C。 若 AC=20,BC=15, ACB=90 ,试确定这个二次函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页记原点为 O, 1 、当 A 在 O 的左边,C 在 O 的上方时 ,由勾股定理得 AB=25.设 OB =a,则 OA =25-a, 因为 OC 是两个小直角三角形的公共边,所以 202- (25-a)2 =152-a2.解得a=9,
4、 则 25-a=16. 于是可得三点坐标为A(-16,0)B(9,0 )C(0,12 ),利用顶点式得y=-1/12(x+16)(x-9). 2 、当 A 在 O 的右边,C 在 O 的上方时 ,比较( 1 )的结论得y=-1/12(x-16)(x+9). 3 、 当A 在 O的左边 ,C 在 O的下方时 ,比较 (1 ) 的结论得 y=1/12(x+16)(x-9). 4 、 当A 在 O的右边 ,C 在 O的下方时 ,比较 (1 ) 的结论得 y=1/12(x-16)(x+9).9. 根据下列条件, 分别求出对应的二次函数的关系式. 10. (1).已知抛物线的顶点在原点,且过点(2, 8
5、);(2). 已知抛物线的顶点是(1, 2),且过点( 1,10);(3). 已知抛物线过三点:(0, 2)、( 1,0)、( 2, 3)1 )设 y=ax2,代入点( 2,8),8=a*4,得:a=2, 故 y=2x2 2) 设 y=a(x+1)2-2,代入点 (1,10) ,10=4a-2,得: a=3, 故 y=3(x+1)2-2 3) 设 y=ax2+bx-2 代入( 1,0 )得: a+b-2=0,得:a+b=2 代入(2,3) 得:4a+2b-2=3,得:2a+b=2.5 解得: a=0.5,b=1.5 故 y=0.5x2+1.5x-2精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页10. 已知抛物线过三点:(1,0)、( 1,0)、( 0,3)( 1). 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;(2). 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3). 这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?11.如图,在平面直cbxaxy2角坐标系中, 抛物线cbxaxy2经过 A (- 2,- 4) ,O (0, 0) , B(2,0)三点 .(1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 是抛物线对称轴上一点,求 AM+OM的最小值【答案】解: (1)把 A(- 2,- 4) ,O(0,0) ,B (2,0)三点代入cbxa
7、xy2中,得0024424ccbacba3 分解这个方程组,得21a,b=1,c=0. 所以解析式为xxy221(2)由xxy221=21) 1(212x,可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OBOM=BM,OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1 于M,则此时OM+AM最小过A点作ANx轴于点N,在 RtABN中,AB=24442222BNAN因此OM+AM最小值为2411.如图,点A 在 x 轴上, OA4,将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置 . (1)求点 B 的坐标;( 2)求经过点A、O、B 的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在
8、点P,使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】 解: (1)如图,过点B作 BC x 轴,垂足为C,则 BCO 90 . AOB120 , BOC60 . 又 OAOB4 OC12OB124 2,BC OBsin60 43223 . 点 B的坐标是 (2,23 ). (2)抛物线过原点O 和点 A、B,可设抛物线解析式为yax2+bx. 将 A( 4,0) ,B(2,23 ) 代入,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页得1640422 3.abab ,解得36
9、2 3.3ab-,此抛物线的解析式为y232 363xx .(3)存在 . 如图,抛物线的对称轴是x2,直线 x2 与 x 轴的交点为D.设点 P 的坐标为 ( 2,y) 若 OB OP,则 22+|y|242,解得 y23 . 当 y23 时,在 RtPOD中, POD90 ,sinPOD23342PDOP. POD60 . POBPOD+AOB60 +120 180 ,即 P, O,B 三点在同一条直线上,y23 不符合题意,舍去. 点 P的坐标为 ( 2,23 ). 方法一:若OBPB,则 42+|y+23 |242,解得 y23.点 P 的坐标是 ( 2,23 ). 若 OBPB,则 22+|y|242+|y+23|2,解得 y23 .点 P 的坐标是 ( 2,23 ). 综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,23 ). 方法二:在BOP中,求得BP4, OP4,又 OB4, BOP为等边三角形. 符合条件的点P只有一个,其坐标为( 2,23 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页