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1、学习好资料欢迎下载A B C Q R M D BDA(P)CA B C P M N A C Q D P B (第 10 题)A D C B M N 尚文家教中考数学点的运动专题提高1、如图 ,正方形 ABCD 的边长为 2,将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q 点从 A 点出发,沿图中所示方向按A B C D A滑动到 A 止,同时点 R 从 B 点出发,沿图中所示方向按B C D A B滑动到 B 止,在这个过程中,线段QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为() A2 B4CD 12、如图所示,两个全等菱形的边长为1 米,一个微型机器人由A 点开始
2、按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009 米停下,则这个微型机器人停在_点。3、如图,正方形ABCD 边长为 1,动,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009 时,点 P 所在位置为 _;当点 P 所在位置为 D 点时,点 P 的运动路程为 _(用含自然数n 的式子表示)4、 在边长为 2的正方形 ABCD 中, 点 Q 为 BC 边的中点,点 P为对角线 AC 上一动点,连接 PB、 PQ, 则PBQ 周长的最小值为 _(结果不取近似值). 5、 如图,在等腰三角形ABC中,120ABC,点P是底边AC上一个动点,MN,分别是ABBC,的中点, 若PMPN
3、的最小值为2,则ABC的周长是() A 2B 23C 4 D42 36、 如图,当四边形PABN的周长最小时,a7、如图,已知ABC中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点(1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动,同时,点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点 Q 以中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时
4、针沿ABC三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇?8、如图,在梯形ABCD中,354245ADBCADDCABB,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动 设运动的时间为t秒(1)求BC的长(2)当MNAB时,求t的值 (3)试探究:t为何值时,MNC为等腰三角形10、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,5ABDC,6AD,12BC动点P从D点出发沿DC以每秒 1 个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2 个单位的速度向B点运动两点同时出发,当P点到
5、达C点时,Q点随之停止运动 (1)梯形ABCD的面积等于; (2)当PQAB时,P点离开D点的时间等于秒; (3)当A Q C D B P y x P(a,0) N(a+2,0) A(1,-3) B(4,-1) O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习好资料欢迎下载图 2 xyBCAOMPQ图 1 xyBAOMQPx O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F A B D C P Q M N P Q A B C D PQC,三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?
6、11、 如图 1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M( 2,1-) ,且 P(1-, 2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点, PA 垂直于 x 轴, QB 垂直于 y 轴,垂足分别是A、B (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线 MO 上是否存在这样的点Q,使得 OBQ 与 OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图 2,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值12、如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC 在第一象限内
7、, E 是边 OB 上的动点(不包括端点) ,作 AEF = 90 ,使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F,设 C(m,n) (1)若 m = n 时,如图,求证:EF = AE;(2)若 mn 时,如图,试问边OB 上是否还存在点E,使得 EF = AE?若存在,请求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由(3)若 m = tn(t1)时,试探究点E在边 OB 的何处时,使得EF =(t + 1)AE 成立?并求出点E 的坐标13、如图,在矩形ABCD 中,BC=20cm,P,Q,M,N 分别从 A,B,C,D 出发沿 AD,BC,CB,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所
8、在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若BQ=xcm(0x) ,则 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1)当 x 为何值时,以PQ,MN 为两边,以矩形的边(AD 或 BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当 x 为何值时,以P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形;(3)以 P,Q,M,N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由14、如图所示,菱形ABCD的边长为 6 厘米,60B从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以 1 厘米 /秒的速度沿ACB的方向运动,点Q以 2 厘米 /秒的速度沿ABCD的方向运动,当点Q运动
9、到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时,APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为O的三角形) ,解答下列问题: (1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒; (2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当APQ是等边三角形时x的值是秒; (3)求y与x之间的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习好资料欢迎下载15、如图,在边长为4 的正方形ABCD 中,点 P在 AB 上从 A 向 B 运动,连接DP 交 AC 于点 Q。 (1)试证明:无论点 P 运动到 AB 上
10、何处时,都有ADQ ABQ ; (2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时,ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61;(3)若点 P从点 A运动到点 B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位置时,ADQ恰为等腰三角形。16、如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,过点E作EFBC交CD于点F46ABBC,60B.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时(如图 2) ,P M N的形状是否发生改变?若不变,求出PMN的周长;若改
11、变,请说明理由;当点N在线段DC上时(如图 3) ,是否存在点P,使PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.A D E B F C 图4( 备A D E B F C 图5( 备A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M (第 25 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习好资料欢迎下载点的运动专题提高训练部分习题答案答案:5、D ,6、 【答案】413【解析】本题难度较大,涉及到轴对称图形、对称点的坐标
12、特征、一次函数等知识点. 题眼在于利用对称性求出四边形的周长最小时,点P的位置:先作出点A(1,-3 )关于x 轴的对称点M (1,3) ,再连接 BM交 x 轴于点 P;则直线 BM的解析式为y=31334x. 令 y=0,则 x=413,即 a=4139、解( 1)证明:CE平分BAC,12,又MNBC,13,32,EOCO-2分同理,FOCO -3分EOFO-4分(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形 . -5分EOFO,点O是AC的中点四边形AECF是平行四边形 . -6分又12,45124180902,即90ECF -7分四边形AECF是矩形 -8分10、 【答案】:解
13、:(1)36; (2)158秒;(3)当PQC,三点构成直角三角形时,有两种情况:当PQBC时,设P点离开D点x秒,作DEBC于E,PQDECPCQCDCE,5253xx,1513x当PQBC时,P点离开D点1513秒当QPCD时,设P点离开D点x秒,A C Q D P B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习好资料欢迎下载90QPCDEC,CCQPCDECPCCQECCD5235xx2511x当QPCD时,点P离开点D2511秒由知,当PQC,三点构成直角三角形时,点P离开点D1513秒或2511秒15、答案
14、( 1)证明:在正方形ABCD中,无论点P运动到AB上何处时,都有AD=AB,DAQ=BAQ,AQ=AQ,ADQABQ;(2) 解法一:ADQ的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时,过点 Q作QEAD于E,QFAB于F,则QE = QF21QEAD=ABCD正方形S61=38QE=344 分由DEQDAP得DADEAPQE解得2AP2AP时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的616 分解法二:以A为原点建立如图所示的直角坐标系,过点Q作QEy轴于点E,QFx轴于点F21QEAD=ABCD正方形S61=38QE=34点Q在正方形对角线AC上Q点的坐标为4 4()3 3,A C D P B Q
15、E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习好资料欢迎下载 过点D(0,4) ,Q()34,34两点的函数关系式为:42xy当0y时,2xP点的坐标为( 2,0)2AP时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的616 分(3)若ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知QD=QA此时ADQ是等腰三角形当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,此时DA=DQ, ADQ是等腰三角形8 分解法一:如图,设点P在BC边上运动到xCP时,有AD=AQ ADBCADQ=C
16、PQ又AQD=CQPADQ=AQDCQP=CPQ CQ=CP=xAC=24AQ = AD =4 424AQACCQx即当424CP时,ADQ是等腰三角形 10 分解法二:以A为原点建立如图所示的直角坐标系,设点P在BC上运动到yBP时,有AD=AQ过点Q作QEy轴于点E,QFx轴于点F, 则QFQE在RtAQF中,4AQ,QAF=45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习好资料欢迎下载QF=45sinAQ=22Q点的坐标为(22,22)过D、Q两点的函数关系式:xy)21 (+4 当x=4 时,248yP点的坐标为( 4,8-42) 当点P在BC上运动到248BP时,ADQ是等腰三角形。点评 : 本题是以几何知识和图形为背景的运动变化的一类问题。考查了同学们动中求静、静中思动的能力。这类问题也是实施新课程改革以来的一个热点问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页