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1、1 一、选择题1. (2011河北省廊坊市一模, 8,2)一个钢管放在V形架内,图 3 是其截面图,O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 Cm ,MPN = 60 ,则 OP 的长为A50 Cm B253Cm C3350Cm D503Cm 【答案】 A 2. (2011海南省 1 模,11,3)如图,直径 AB 、CD互相垂直,现有一小球在此圆盘上滚动,落在阴影部分的概率为A、31 B、41C、51 D、61【答案】 B 3. (2011浙江省杭州市上城区一模,14,4)如图所示,圆锥的母线长OA=8 ,底面的半径 r=2, 若一只小虫从 A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的
2、最短路线的长是 . A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页2 【答案】 824. (2011甘肃省兰州市三模, 8, 3 )如图, 是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片 , 若它们恰好能围成一个圆锥模型, 圆的半径为r, 扇形的半径为 R,扇形的圆心角等于90, 则r与 R之间的关系是() A、2Rr B、3Rr C、3Rr D、4Rr【答案】 D 5. (2011甘肃省兰州市四模, 6, 3)圆锥侧面展开图可能是下列图中的 ()【答案】 D 6. (2011山东省潍坊市 X模,12,3)如图,已知在
3、O中,AB=43,AC是O 的直径, AC BD于 F,A=30 . 图中阴影部分的面积是A.4 B. C.38D.316ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页3 【答案】 D 7. (2011福建省莆田市东宅中学一模,8,4)已知圆锥的侧面积为 10 cm2,侧面展开图的圆心角为 36o,则该圆锥的母线长为()A.100 cm B.10 cm C. 10 cm D.1010 cm 【答案】 B 8. (2011广西省桂林市X模,9,3)如图,扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1 厘米,
4、则这个圆锥的底面半径为()厘米(A)21(B)22(C)2(D)22【答案】 C 9. (2011安徽省淮北市五校联考4 模,7,3)如图,四边形 OABC 为菱形,点 B、C在以点 O为圆心的EF上,若 OA=1 , 1=2,则扇形 OEF的面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页4 () A 6 B4 C3 D32 【答案】 C 10 (2011江苏省盐城市射阳X模,8,3) 圆锥的底面直径为6cm ,母线长为5cm ,则圆锥的侧面积是 ( ) A. 15cm2 B.15 cm2 C.30cm2 D.30 cm
5、2【答案】 B 11. (2011江苏省张家港市二中一模,8,3)已知圆锥的底面半径为5cm ,侧面积为65cm2,设圆锥的母线与高的夹角为(如图所示),则sin的值为()A512B513C1013D1213【答案】12. (2011河南省最新模, 6,3)6如图,圆锥的轴截面ABC是一个EFOABC21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页5 以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC= 4 cm,母线AB= 6 cm,则由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是【】A8 33c
6、m B6cm C3 3cm D4cm 【答案】 C 13. (2011黑龙江省大庆市十三中月考模,6,3)6 若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm ,母线长是 6cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40 (B)80 (C)120 (D)150【答案】 C 14. (2011I 浙江省杭州市 2 模, 7 ,3) 一个圆锥,它的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是()A. 60 B. 90 C. 120 D. 180【答案】 D 15. (2011江苏省苏州市 4 模,7,3)7一个底面半径为 5cm ,母线长为 16cm的圆锥,它的侧面积是 ( ) A B C
7、 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页6 A40cm2 B40 cm2C80 cm2 D80 cm2【答案】 D 16. (2011江苏省苏州市5 模,9,3) 如图 (1) ,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图(2) 所示的一个圆锥模型,则圆的半径r 与扇形的半径 R之间的关系为 ( ) AR2r BR 94r CR3r DR 4r 【答案】 D 17. (2011江苏省苏州市1 模,9,3)9如图 5 所示,小红同学要用纸板制作一个高 4cm 、底面周长是 6cm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损
8、耗,则她所需纸板的面积是 ( ) A 12cm2 B 15cm2 C l8 cm2 D 24cm2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页7 【答案】 B 18. (2011福建省福州市X模,7,3)7已知圆锥的底面半径为5cm ,侧面积为 65cm2,设圆锥的母线与高的夹角为(如图 5)所示) ,则 sin 的值为 A 513 B512C1013 D1213【答案】 A 19. (2011浙江省舟山市岱山县1 模,3,3)3如图,已知扇形OBC,OAD的半径之间的关系是12OBOA,则BC 的长是AD 长的 ( )
9、A14倍B12倍 C2倍 D 4倍【答案】 B 20 (2011广东省珠海市香州区1 模,4,3)4. 如图,已知在 RtABC中,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页8 BAC=90 ,AB=3 ,BC=5 ,若把 RtABC绕直接 AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于 ( ) A.6 B.9C.12D.15【答案】 D 21 (2011湖北省枝江市十校联考模拟,9,3)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计 ) ,如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ,那么这张
10、扇形纸板的面积是 ()A120cm2 B240cm2C260cm2D480cm2【答案】 B 22 (2011湖北省天门市麻洋中学2 模,3,3).图,正方形 ABCD 内接于 O ,直径 MN AD ,则阴影部分的面积占圆面积:()A.12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】 B 24cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页9 23 (2011湖北省天门市麻洋中学3 模,15,3)如图, ABC是直角边长为 a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆 O1的直径,半圆O2过 C点且与半圆 O1相切,则图中阴影部分
11、的面积是A2367a B2365a C2367a D2365a【答案】 C 24 (2011河北省石家庄市调研模,10,3)10、如图,圆锥的侧面展开图的面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的底面半径与母线的比为()A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1 【答案】 D 25 (2011省市 X模,题号,分值)【答案】26 (2011省市 X模,题号,分值)【答案】二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页10 1. (2011河北省廊坊市1 模,17,3 分)如图 7,三角板ABC中,90ACB,30B,6B
12、C 三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动,则点B转过的路径长为【答案】 22. (2011湖北省武汉市1 模(学知报),15,3 分)如图,已知正六边形的边长为 l cm ,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,l cm 长为半径画弧,则所得到的三条弧的长度之和为_ cm(结果保留) 【答案】 23. (2011甘肃省兰州市三模, 14,3)14.如图, 在ABC中,AB=8,BC=4, ABC=30 ,把 ABC以点 B为中心按逆时针方向旋转, 使点 C旋转到 AB边的延长线上的C处, 那么 AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是_2cm. (结果保
13、留)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页11 【答案】204. (2011北京市解密预测中考模拟4,24,4)如图,O 的直径 EF为 10cm ,弦 AB 、CD分别为 6cm 、8cm ,且 AB EF CD 则图中阴影部分面积之和为【答案】2255. (2011黑龙江省齐齐哈尔市一模,4,3)如图, A、B、C两两不相交, 且半径都是 2cm , 则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是 _cm2【答案】 26. (2011河北省博野一模, 14,3)如图所示,半圆AB平移到半圆 CD的位置时所扫过的面积为 _
14、 C CAB A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页12 【答案】 6 7. (2011河北省博野一模, 18,3)如图,以点 O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交,若其中一个交点的坐标为(5,1) ,则图中两块阴影部分的面积和为 . 【答案】2138. (2011江苏省常州市 X模,17,2)已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 cm2, 扇形的圆心角为。【答案】 3,3009. (2011河北省 2 模,8,3)如图,当半径为 18cm的转动轮转过 120角时,传送带上的物体A平移距离约
15、为 cm(结果保留一位小数) 0 -11 2 A D B C x y 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页13 【答案】 37.7 10 (2011山东省曲阜市实验中学一模,22,2)22如图,PA,PB切O于A,B两点,若60APB,O 的半径为3,则阴影部分的面积为【答案】9 3311. (2011江苏省镇江市外国语学校月考,7,2)一个扇形的圆心角为60,半径是 10cm ,则这个扇形的弧长是 _cm,若将该扇形围成圆锥的侧面,圆锥的半径是_ 【答案】310 ; 3512. (2011上海市普陀区2 模,
16、18,4)18. 如图,直角ABC中,90ACB,1ACBC,DEF的圆心为A,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么AD的长是 .(结果保留) A A P B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页14 【答案】213. (2011河南省最新模, 15,3)15如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是AB的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_ 【答案】2414. (2011河南省 1 模,15,3)如图,点 C在以 AB为直径的半
17、圆弧上,ABC=30 ,沿直线 CB将半圆折叠,直径AB和弧 BC交于点 D,已知 AB=6 ,则图中阴影部分的面积和周长分别等于_ A B C D E F G H H 图 5 EBDACF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页15 【答案】32,6315. (2011湖北省黄冈市X模,10,3)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50 米,半圆的直径为 4 米,则圆心 O所经过的路线长是 _ _
18、【答案】50416. (2011江苏省盐城市1 模,15,3)如图,将一个半径为8 ,圆心角为1200的扇形薄铁皮 AOB 卷成圆锥 AOC 的侧面(接缝无重叠,无缝隙) ,O/为圆锥的底面圆心,则O/A= cm【答案】31617. (2011安徽省马鞭山市成功学校1 模,13,3)13如图,已知正六边形O O O O l B O COA1208cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页16 的边长为 1cm ,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧,则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留) 【
19、答案】218. (2011湖北省天门市麻洋中学1 模,11,3)图 1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:cm ) 将它们拼成如图 2 的新几何体,则该新几何体的体积为 cm3 (计算结果保留)【答案】 6019. (2011湖北省天门市X模,题号,分值)如图,在正方形ABCD 中,AB=4 ,0 为对角线 BD的中点,分别以 OB ,OD为直径作 O1,02,则图中阴影部分的面积= 2 1 6 4 4 6 4 4 6 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页17 【答案】 4 2
20、0(2011省市 X模, 题号, 分值) 【答案】三、解答题1. (2011河北省廊坊市 1 模,23,10 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页18 阅读材料: 如图 231,ABC的周长为l,面积为 S,内切圆O的半径为r,探究r与 S、l之间的关系连结OA,OB,OCOABOBCOCASSSS又12OABrSAB,12OBCrSBC,12OCArSCA11112222rrrrSABBCCAl2Srl解决问题:(1)利用探究的结论,计算边长分别为5,12,13 的三角形内切圆半径;(2)若四边形ABCD存在
21、内切圆 (与各边都相切的圆),如图 232 且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;(3)若一个n边形(n为不小于 3 的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为1a,2a,3a,na,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)【答案】 (1)22251213,三角形为直角三角形面积15 12302S,230251213r(2)设四边形ABCD内切圆的圆心为O,连结OAOBOCOD,则11112222OABOBCOCDODASSSSSAB rBC rCD rDA r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18
22、页,共 24 页19 1()2abcd r,2srabcd(3)122nsraaa2. (2011北京市解密预测中考模拟2,20题,8 分)图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2 是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的 EN位置时的示意图已知BC=0.64米,AD=0.24 米,=180.(sin1800.31,cos1800.95,tan1800.32)(1)求 AB的长(精确到 0.01 米) ;(2)若测得 EN=0.8米,试计算小明头顶由M点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度(结果保留)【答案】 (1)1.29 米(2) 米3. (2011甘肃省兰市一模, 25
23、,12)已知:如图,抛物线cbxaxy2的顶点 C在以 D(2,2)为圆心, 4 为半径的圆上,且经过D与x轴的两个交点 A、B,连结 AC 、BC 、OC 。(1)求点 C的坐标;(2)求图中阴影部分的面积;(3)在抛物线上是否存在点P,使 DP所在直线平分线段OC ?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由。图 2 B C E D A M N 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页20 yx图(13)ODCBA【答案】解:(1)如图,作 CH x轴,垂足为 H,直线 CH为抛物线对称轴,H为 AB的
24、中点。1 分CH必经过圆心 D(2,2) 。DC=4 ,CH=6 C 点的坐标为(2,6) 。4 分(2)连结 AD ,在 RtADH中,AD=4 ,DH=2 ,30HAD,222 3AHADDH。 。 。6 分120ADC21204163603S扇形 DAC112 344 322DACSAH CD阴影部分的面积164 33DACDACSSS扇形。 。 。 。 。 。 。8 分(3)又2 3AH,H点坐标为( 2,0) ,H为 AB的中点,A 点坐标为( 223,0) ,B点坐标为(2 32,0) 。9 分又抛物线顶点C的坐标为( 2,6) ,设抛物线解析式为2(2)6ya xB(2 32,0
25、)在抛物线上,2(2322)60a,解得12a。抛物线的解析式为21(2)62yx 10 分设 OC 的中点为 E,过 E作 EF x轴,垂足为 F,连结 DE ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页21 CH x轴, EF x轴, CH EF E 为 OC 的中点, 113,122EFCHOFOH。即点 E的坐标为( 1,3) 。设直线 DE的解析式为(0)ykxb k,223kbkb,解得1,4kb,直线 DE的解析式为4yx。 11 分若存在 P点满足已知条件,则P点必在直线 DE和抛物线上。设点 P的坐标为
26、(m,n) ,4nm,即点 P坐标为(m,4m) ,214(2)62mm,解这个方程,得10m,26m点 P的坐标为( 0,4)和( 6,2) 。12分4. (2011江苏省常州市 X模,27,8)如图,在单位长度为1 的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C 、(1)请完成如下操作:以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心 D,并连结 AD 、CD. (2)请在( 1)的基础上,完成下列填空:写出点的坐标: C 、D ;D 的半径= (结果保留根号);若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积
27、为;(结果保留)若 E(7,0) ,试判断直线 EC与D 的位置关系,并说明你的理由。【答案】 (1)坐标轴与圆心略(2)C(6,2) ;D(2,0)2)25 ;3)544)直线 EC与D 相切A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页22 证 CD2CE2DE225 得DCE 900直线 EC与D 相切5. (2011安徽省淮北市五校联考4 模,18,8)图中的小方格都是边长为1的正方形, ABC的顶点和 O点都在正方形的顶点上(1)以点 O为位似中心,在方格图中将ABC放大为原来的 2 倍,得到ABC
28、;(2)ABC绕点 B顺时针旋转90,画出旋转后得到的 ABC,并求点A到 A转过的路径长【答案】解:(1)见图中 ABC(直接画出图形,不画辅助线不扣分)(2)见图中 ABC (直接画出图形,不画辅助线不扣分)L=18090164=5A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页23 6. (2011江苏省盐城市射阳X模,25,10)如图,跷跷板AB的一端 B碰到地面时, AB与地面的夹角为 15 ,且 OA OB 3m (1) 求此时另一端 A离地面的距离 (精确到 0.1m);(2) 跷动 AB ,使端
29、点 A碰到地面,请画出点A运动的路线 (不写画法,保留画图痕迹)并求出点 A运动的路线长 ( 参考数据: sin15 0.26,cos15 0.97,tan15 0.27) 15A O B A B C O CCABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 24 页24 【答案】 (1)A 点离地面的距离约为1.6m (2) 画图略 7点 A运动的路线长为m27. (2011江苏省张家港市二中一模,8,7)本题如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点M,MNAC于点N (1)求证MN是O的切线;(2)若1202BACAB ,求图中阴影部分的面积【答案】A O B M N C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 24 页