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1、物理总复习:牛顿第二定律及其应用【考纲要求】1、理解牛顿第二定律,掌握解决动力学两大基本问题的基本方法;2、了解力学单位制;3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法,掌握实验中图像法的处理方法。【知识网络】牛顿第二定律内容:物体运动的加速度与所受的合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力相同。解决动力学两大基本问题(1)已知受力情况求运动情况。(2)已知物体的运动情况,求物体的受力情况。运动=Fma合力加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁【考点梳理】要点一、牛顿第二定律1、牛顿第二定律牛顿第二定律内容:物体运动的加速度与所受的合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力相同。
2、要点诠释: 牛顿第二定律的比例式为Fma;表达式为Fma。1 N 力的物理意义是使质量为m=1kg 的物体产生21/am s的加速度的力。几点特性:(1)瞬时性:牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,力是加速度产生的根本原因,加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。(2)矢量性:Fma是一个矢量方程,加速度a与力 F 方向相同。(3)独立性:物体受到几个力的作用,一个力产生的加速度只与此力有关,与其他力无关。(4)同体性:指作用于物体上的力使该物体产生加速度。要点二、力学单位制1、基本物理量与基本单位力学中的基本物理量共有三个,分别是质量、时间、长度;其单位分别是千克、秒、米;其表示的符号分别是kg
3、、s、m。在物理学中,以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量作为基本物理量。以它们的单位千克(kg) 、米( m) 、秒( s) 、安培( A) 、开尔文( K) 、坎德拉( cd) 、摩尔( mol )为基本单位。2、 基本单位的选定原则(1)基本单位必须具有较高的精确度,并且具有长期的稳定性与重复性。(2)必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。(3)必须具备相互的独立性。在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位,其原因在于“ 米 ” 是一个空间概念;“ 千克 ” 是一个表述质量的单位;而 “ 秒” 是一个时间概念。三者各自独立,不可替代。例、 关于力学
4、单位制,下列说法正确的是()Akg、m/s 、 N 是导出单位Bkg、m、 s 是基本单位C在国际单位制中,质量的单位可以是kg,也可以是g D只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是Fma【答案】 BD 【解析】所谓导出单位,是利用物理公式和基本单位推导出来的。力学中的基本单位只有三个,即kg、m、s,其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的。如“ 牛顿 ” (N)是导出单位,即1 N=1 kg m/s (Fma),所以题中 A 项错误,B 项正确。在国际单位制中, 质量的单位只能是kg, C 项错误。在牛顿第二定律的表达式中,Fma(k=1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能
5、成立,D 项正确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页要点三、验证牛顿运动定律实验原理: 采用控制变量法,在所研究的问题中,有两个以上的参量在发生牵连变化时,可以控制某个或某些量不变,只研究其中两个量之间的变化关系的方法,这也是物理学中研究问题经常采用的方法。本实验中,研究的参量有F、m、a,在验证牛顿第二定律的实验中,可以控制参量m一定,研究a与F的关系;控制参量F一定,研究a与m的关系。要点诠释: 1、求某点瞬时速度:如图求C点的瞬时速度:根据匀变速直线运动的规律, 某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时
6、速度。0.1Ts214.703.9010/0.54/220.1CBDvm sm sT2、求加速度:任意两个连续相等的时间内的位移之差是一恒量。即:2xaT恒量(1)求图 2 物体的加速度:只有三段,直接求,222226.776.0010/0.77/0.1xam sm sT(2)求图 1 物体的加速度:给出了四段,x为后两段之和减去前两段之和,时间为2T, 22222(21.608.798.79)10/1.00/(2)40.1xam sm sT如果纸带给出了六段,x为后三段之和减去前三段之和,时间为3T, 计算式中就是除以29T了。3、对图像的分析:图 2:加速度为零时,横截距(力)为0.1 牛
7、,意思是所加砝码重力小于0.1 牛,小车没有加速度,只有当所加砝码重力大于等于0.1 牛时才开始就做匀加速运动,显然直线没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。图 1:纵截距表示力为零(没有加砝码)时就有加速度,是什么原因使小车做加速运动呢,显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。砝码盘的重力多大呢,横截距是力,交点就是砝码盘的重力约0.08 牛。图 3:表示不是匀加速了,加速度变小了,原因是没有满足砝码的质量远小于小车的质量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页【典型例题】类型一、力、加速度、速度的关系
8、合外力和加速度之间的关系是瞬时关系,但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向,加速度与速度同向时,速度增加,加速度与速度反向时,速度减小。【高清课堂:牛顿第二定律及其应用2 例 1】例 1、用平行于斜面的力F 拉着质量为m 的物体以速度v在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小,则在此过程中,物体的运动可能是()A加速度和速度都逐渐减小B加速度越来越大,速度先变小后变大C加速度越来越大,速度越来越小D加速度和速度都越来越大【答案】 BCD【解析】物体匀速运动,F 一定沿斜面向上,根据牛顿第二定律sinmgFmasinFamgmF逐渐减小,加速度越来越大,
9、沿斜面向下,A 错。分析物体的初始条件,有两种情况: 1 、若v沿斜面向下,a、v同向,a越来越大,v越来越大, D 正确。 2 、若v沿斜面向上,a沿斜面向下,越来越大,v越来越小, C 正确。当0v之后, F 减小,a越来越大,v反向增大, B 正确。当0F时,0v,题目中“在此过程中”,即拉力减为零的过程中,以后的运动不是本题讨论的范围了。正确的选项是BCD。【总结升华】D选项比较隐蔽,不能总认为物体一定沿斜面向上(沿拉力方向)匀速运动。当多个物理量发生变化时,要关注减小的物理量,一旦减为零,就会有一些变化发生。举一反三【变式】受水平外力F 作用的物体,在粗糙水平面上作直线运动,其vt图
10、线如图所示,A.在10t:秒内,外则()力F大小不断增大B.在1t时刻,外力F为零C.在12tt:秒内,外力F大小可能不断减小D.在12tt:秒内,外力F大小可能先减小后增大【答案】CD 【解析】在10t:秒内,物体加速运动,Ffma,从图像斜率看,这段时间内的加速度减小,所以,10t:内,F 不断减小, A 错误;从图像斜率看在1t时刻,加速度为零Ff,B 错误;在12tt:秒内减速运动,若开始时F的方向与a一致,则fFma,从图像斜率看加速度逐渐增大,因此F 不断减小, C 正确,当F 减小到零,反向之后,fFma,当 F 增大时,角速度a逐渐增大, D 正确。类型二、牛顿运动定律分析瞬时
11、加速度问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。弹性绳(或弹簧):其特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成没来得及发生变化。通常说轻绳的拉力发生突变,而弹簧的弹力不发生突变。例 2、A、B 两小球的质量分别为m 和 2m ,用轻质弹簧相连,并用细绳悬挂起来,如图(a)所示。(1)在用火将细线烧断的瞬间,A、B 球的加速度各多大?方向如何?(2)若 A、B 球用细线相连,按图(b)
12、所示方法,用轻质弹簧把A、B 球悬挂起来,在用火烧断连接两球的细线瞬间,A、B 球的瞬时加速度各多大?方向如何?【答案】( 1)3Aag竖直向下,0Ba(2)2Aag竖直向上,Bag竖直向下。【解析】(1)A、B 球用轻质弹簧相连,按图(a)悬挂时, A、B 球的受力情况如图(a) ,细线被火烧断的瞬间,A、B 球所受重力没有变,弹簧对A、B 球的拉力1F、1F(由于弹簧的形变未变)也没有变,变化的只是细线对A球的拉力F=3mg 消失,故A、B 球的瞬时加速度:123AmgFagm,竖直向下1202BmgFam(2)A、B 球用细线相连,按图(b)悬挂时, A、B 球的受力情况如图(b) ,连
13、接 A、的拉力2F、2F突然B 球的细线被烧断的瞬间,细线作用于A、B 球消失,其他力未变。故 A、B 球的瞬时加速度分别为:2AFmgagm,竖直向上22Bmgagm,竖直向下。【总结升华】解题时要注意力的瞬时性,加速度与力同时变化,力变了,加速度就变了。绳的拉力可以突变,而弹簧的弹力不能突变,因为弹簧形变恢复需要较长时间,所以瞬时弹簧的弹力不变。举一反三【高清课堂:牛顿第二定律及其应用1 例 1】【变式】如图所示,两个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来,当剪断A 绳的瞬间1、2 两个物体的加速度分别为 _、_;用轻绳连接起来,当剪断A 绳的瞬间两个物体的加速度分别为_、_。【答案】2g(
14、竖直向下) ,0;g(向下),g(向下)。例 3、如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为1l、2l的两根细线上,1l的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为,2l水平拉直,物体处于平衡状态。现将2l线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。1 2 A 1 2 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页(1)下面是某同学对该题的一种解法:解:设1l线上拉力为1T,2l线上拉力为2T,重力为mg ,物体在三力作用下平衡1cosTmg12sinTT2tanTmg剪断线的瞬间,2T突然消失,物体即在2T反方向获得加速度。因为tanmg
15、ma,所以加速度tanag,方向在2T反方向,你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。(2)若将图甲中的细线1l改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与( 1)完全相同,即tanag,你认为这个结果正确吗?请说明理由。【解析】本题主要考查弹力变化和牛顿第二定律的应用。物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系,当剪断2l的瞬间,判断线1l和弹簧的弹力是否变化,从而求解加速度的大小和方向。(1)结果不正确。因为2l被剪断的瞬间,1l上张力的大小发生了突变,此瞬间小球受力如图1 所示,1cosTmg,小球所受合外力=sinFmg合根据牛顿第二定律,
16、小球加速度a,则=Fma合sinFagm合方向与合外力方向相同,如图1所示。(2)结果正确。因为2l被剪断的瞬间,弹簧1l的弹力不能发生突变,1T的大小和方向都不变。如图2 所示。类型三、解决动力学的两大基本问题(1) 已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律,已知物体的受力情况,可以求出物体的加速度;再知道物体的初始条件 ( 即初位置和初速度 ) ,根据运动学公式,就可以求出物体在任一时刻的速度和位置,也就求解出物体的运动情况。 (2) 已知物体的运动情况,求物体的受力情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页根据物
17、体的运动情况,由运动学公式可以求出加速度,再根据牛顿第二定律可确定物体受的合外力,从而求出未知的力,或与力相关的某些物理量。如:动摩擦因数、劲度系数、力的角度等。无论是哪种情况,联系力和运动的“桥梁”是加速度,解题思路可表示如下:受力情况?合力F合=Fma合a运动学公式运动情况 (vst、 、) 例 4、 (2015 新课标卷)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为a 的加速度向东行驶时,链接某两相邻车厢的挂钩P和 Q 间的拉力大小为F;当机车在西边拉着这列车厢一大小为a 的加速度向东行驶时,链接某两相邻车厢的挂钩P和 Q 间的拉力大小仍为F
18、。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为A. 8 B. 10 C. 15 D. 18 【答案】 BC 【解析】由设这列车厢的节数为n,P、Q 挂钩东边有m 节车厢,每节车厢的质量为m,由牛顿第二定律可知:23 ()FFkmnk m,解得:25kn,k 是正整数, n 只能是 5 的倍数,故B、C 正确, A、D 错误举一反三【变式】 (2014 新课标全国卷)2012 年 10 月,奥地利极限运动员菲利克斯 鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下,经过4 分 20 秒到达距地面约1.5km 高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度
19、的大小g=10m/s2。(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小。(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f = kv2,其中 v为速率, k 为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关,已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t 图像如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字 )。【答案 】 (1)87s8.7 102m/s(2)0.008 kg/m 【解析 】(1)设运动员从开始自由下落至1.5km
20、 高度处的时间为t,此时速度大小为v,根据运动学公式有:212hgtv = gt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页且 h=3.9 104m-1.5 103m=3.75 104m 代入数据解得t= 87s,v = 8.7 102m/s。(2)该运动员在达到最大速度时,加速度为零,则有:mg = kv2由图像可读出最大速度约为v = 360m/s 代入数据解得k = 0.008kg/m 。类型四、解决皮带传动问题例 5、如图所示,传送带以v匀速运动,将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端,物体将被传送带带到 B
21、 端,已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止,已知重力加速度为g,物体与传送带间的动摩擦因数为,物体从静止释放到刚相对静止这一过程,求:(1) 、物体受到的摩擦力大小和方向(2) 、传送带受到的摩擦力大小和方向(3) 、物体加速度的大小和方向(4) 、到刚相对静止的时间(5) 、物体对地的位移(6) 、传送带对地的位移(7) 、物体与传送带的相对位移(8) 、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度(9) 、如果传送带的长度为L,物体匀速运动的时间(10) 、如果传送带的长度为L,物体从A端运动到B端的总时间【解析】(1) 、物体相对于传送带向后运动(向左),所以物体受到的摩擦力方向向前(向右),为
22、滑动摩擦力,大小:fmg(2) 、传送带受到的摩擦力与物体受到的摩擦力是一对作用力和反作用力,大小相等方向相反,ffmg,方向向左。(3) 、物体加速度的方向与合外力方向相同,向右,大小:mgmaag(4) 、到刚相对静止的时间:与传送带速度相等时相对静止,不再受摩擦力作用,此后做匀速运动vatvvtag(5) 、物体对地的位移:222111()222vvxatggg或者:22122vvxag精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页或者根据平均速度求位移:2122vvvxvtgg(6) 、传送带对地的位移:传送带做匀速运
23、动22vxvtg可以看出21xx,是物体位移的两倍。因为传送带的速度是物体平均速度的两倍。(7) 、物体与传送带的相对位移:2212vxxxg( 8) 、 物 体 在 传 送 带 上 留 下 摩 擦 痕 迹 的 长 度 :物 体 与 传 送 带 的 相 对 位 移 的 长 度 即 为 摩 擦 痕 迹 的 长 度2212vxxxg(9) 、如果传送带的长度为L,物体匀速运动的时间:12LxLvtvvg(10) 、如果传送带的长度为L,物体从A端运动到B端的总时间:=22vLvLvtttgvgvg总【总结升华】本题把皮带传动中的基本问题罗列在一起,有利于巩固基础知识,也为进一步深入解决较难的皮带传
24、动问题奠定基础。举一反三【变式】如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为,重力加速度为g, 物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到刚相对静止这一过程,下列说法正确的是 ( ) A物体受到摩擦力方向向左B传送带受到摩擦力大小为fmgC物体相对地面的位移为22 gvD.传送带上留下的摩擦痕迹长度为22 gv【答案】BCD 类型五、“探究物体的加速度跟力的关系”的实验例 6、用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变,用钩码所受的重力作为小车受到的合力,用打点计
25、时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。实验时先不挂钩码,反复调整垫木的左右位置,直到小车做匀速直线运动,这样做的目的是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页0 1 2 3 4 3.868.0512.5917.47图 2 图乙为实验中打出的一条纸带的一部分,从比较清晰的点迹起,在纸带上标出了连续的5 个计数点A、B、C、D、E,相邻两个计数点之间都有4 个点迹没有标出,测出各计数点到 A 点之间的距离,如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源两端,则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=_m/s
26、2。 (结果保留两位有效数字)实验时改变所挂钩码的质量,分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F 关系图线,如图丙所示。此图线的AB 段明显偏离直线,造成此现象的主要原因可能是。 (选填下列选项的序号)A小车与平面轨道之间存在摩擦B平面轨道倾斜角度过大C所挂钩码的总质量过大D所用小车的质量过大【答案】平衡小车运动中所受的摩擦阻力 0.99 或 1.0 C 【总结升华】实验中根据纸带计算速度、加速度,根据实验中产生的非标准图像分析原因,以及根据某个截距(交点)求相应数据是高考的热点。举一反三【变式】甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验,装置如图所示。两位同学用砝
27、码盘(连同砝码)的重力作为小车(对象)受到的合外力,需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响 。他们将长木板的一端适当垫高,在不挂砝码盘的情况下,小车能够自由地做_运动。另外,还应满足砝码盘(连同砝码)的质量m小车的质量M。 (填“远小于” 、 “远大于”或“近似等于”)接下来,甲同学研究:在保持小车的质量不变的条件下,其加速度与其受到的牵引力的关系;乙同学研究:在保持受到的牵引力不变的条件下,小车的加速度与其质量的关系。甲同学通过对小车所牵引纸带的测量,就能得出小车的加速度a。图 2 是某次实验所打出的一条纸带,在纸带上标出了5个计数点,在相邻的两个计数点之间还有4 个点未标出,图中数据的单位是
28、cm。实验中使用的电源是频率f=50Hz 的交变电流。根据以上数据,可以算出小车的加速度am/s2。 (结果保留三位有效数字)乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M,得到小车的加速度a 与质量 M 的数据,画出 a1M图线后,发现:当1M较大时,图线发生弯曲。于是,该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正,避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么,该同学的修正方案可能是A改画 a 与mM1的关系图线B改画 a 与)(mM的关系图线乙3.90 A B C D E 8.79 14.70 21.60 单位: cm O F/Na/m s-2A B 丙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页C改画a 与Mm的关系图线D改画 a 与2)(1mM的关系图线【答案】匀速直线远小于 0.343 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页