《2022年直线一般式方程教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线一般式方程教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载数学教案讲课内容：直线的一般式方程授课人 : 院系：班级：学号：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载教材分析：本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。本节课是在学习直线的点斜式、 斜截式、两点式、截距式的基础上， 引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。 从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程， 这也为下一节学习做好准备， 更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程； 另一个就是用方程研究曲线本节内容就
2、是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容 . 根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高， 因此对直角坐标系中直线与关于x 和 y 的一次方程的对应关系确定为“了解”层次. 由条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式 . 直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化. 引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化, 渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意
3、义时 , 渗透数形结合的数学思想 . 教学目标：1、知识与技能：掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0 的特征（ A、B不同时为 0）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量 （斜率、截距等）；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、 推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载体验数学发现和探索的历程，发展创新意识教学重点 ：直线方程一般式 Ax+By+C=0 （A、B不
4、同时为 0）的理解与相关应用。教学难点：直线方程一般式Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）与二元一次方程关系的深入理解直线方程一般式Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）的应用。教学方法 ：引导探究法、讨论法教学过程：教学环节教学内容学生活动设计意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载复习引入直线方程几种形式和其的应用范围. （1）点斜式 ：)(y00xxky有斜率的直线（2）斜截式：bkxy有斜率的直线（3）两点式：),(y2121121121xxyyxxxxyyy（4）截距式：1xbya不
5、经过原点，且a,b 均不为 0（用PPT进行放映并提出以下问题）问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在另外一种形式可以综合的表示平面中的所有直线？观察这些特殊的直线方程，可猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。复 习 前面 学习 的几 种形 式下 的直 线方 程， 并思 考老 师所提问题回 顾 直 线 方 程 的几种形式，说明它们都具有局限性，通 过 扩 大 概 念 的外 延 ， 引 出 新 概念，一般式新课讲 授1、直线与二元一次方程的关系思考 1 ：任意一条直线是否都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0 （A、B不同时为0）来表示？答：分两种情况讨论：在平面直角坐标系
6、中， 每一条直线有斜率 k 存在（090），直线方程可写为ykxb，即可得0y-kxb学生对分类讨论思想还不能熟练应用，所以教师引导学生思考问题，给出必须讨论的理由及讨论的分类依据，逐步引导学生进行正确的分类讨论，掌握这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载k 不存在（090），直线方程可写成1xx，即可得0x-x1。它们又都可以变形为 Ax+By+C=0（A、B不同时为 0）的形式，即：直线 Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）（在黑板上板书）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元
7、一次方程Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）来表示。（口述）注：提醒学生在做题时， 若设直线方程，要考虑斜率存在和不能存在的情况思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0 （A，B 不同时为零）能否表示一条直线？（ 放映 PPT ）答：由0xCByA(A,B 不同时为零 )可得，CAxBy讨论 B为 0 和不为 0 的情况，当 B=0时，则有 Ax=-C即 x=-AC这表示的是与x 轴垂直的直线当 B0时方程可变形为BCxBAy它表示过点（0，-BC）斜率为 -BA的直线（点同学起来回答问题）【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0 （A，B 不同时为零）都表示一条直线。
8、（在黑板上板书并口述结论，放映PPT ）定义：直线的一般式方程我们 把 关 于 x,y的 二 元一 次方 程学生认真听讲并认真思考老师所提内容回答老师的问题，并仔细的听老师分析种数学思想 . 使学生认识到方程化为直线时要考虑斜率不存在的情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载Ax+By+C=0 (A,B 不同时为零 ) 叫做直线的一般式方程 , 简称一般式（黑板上板书）2、深 入 探 究 二 元 一 次 方 程Ax+By+C=0的系数 A,B 和常数项 C对直线的位置的影响 : （先讨论 C=0情况下的
9、直线的情况，在与学生共同探究系数A,B 取特殊值时直线位置情况，讨论完后，放映PPT ，进行以下总结）平行与 x 轴 A=0 , B0 ,C0; 平行与 y 轴 B=0 , A0 , C0; 与 x 轴重合 A=0 , B0 ,C=0; 过原点 C=0，A、B不同时为0; 与 y 轴重合 B=0 , A0, C=0; 思考问题，并进行理解，在理解的基础上巩固整理思路，得出结论，完善分类讨论思想的应用 . 熟悉一般式与斜截式的相互转化，加强对二元一次方程的几何意义的理解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢
10、迎下载巩固练 习例 1、已知直线经过点A（6，-4）斜率为-34，求直线的点斜式方程， 一般式方程和截距式方程。解：经过点A（6，-4 ）斜率为 -34的直线的点斜式方程为y+4=-34(x-6) 化为一般式为 4x+3y-12=0 截距式方程为143yx例 2、根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1. 经过点 P(3,-2),Q(5,-4); 解 ： 直 线 的 两 点 式方 程 为353)2(4)2(xy化为一般式方程为x+y-1=0 2. 在 x 轴,y 轴上的截距分别是2，3 解：直线的截距式方程为132yx化为一般式方程为 3x+2y-6=0 注：在遇到问题时，根据条件写
11、出适当形式的方程，然后再化为一般式。老 师讲 解例 题， 学生 思考 并回 顾本 节知识学 生练 习题目练 习 直 线 的 方 程几 种 形 式 的 相 互转化 , 理解一般式的意义 . 1、关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B 不同时为零 ) 叫做直线的一般式方程, 简称一般式。和 老师 一起 回顾 本使 学 生 对 直 线 方程 的 理 解 有 一 个整体的认识，同时养 成 良 好 的 学 习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载课 时小结.2 、直线方程的点斜式、斜截式、两点式
12、、截距式、一般式的形式特点和适用范围： （放 ppt ）节 课所 学内 容， 再一次巩固习惯. 课后作业：课本 p82 练习 A组第 1、2 题板书设计3.2.3直线的一般式方程问题 1 在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在（090），直线方程可写为ykxb，即可得0y-kxbk 不存在（090），直线方程可写成1xx，即可得0x-x1问题 2 1、定义：关于x，y 的二元一次方程0yxCBA，其中 A,B不同时为零叫直线一般式方程2、Ax+By+C=0 中的系数取值对直线位置的影响精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共
13、 9 页学习必备欢迎下载由0xCByA(A,B 不 同 时 为 零 ) 可 得 ，CAxBy当 B=0 时，则有 Ax=-C 即 x=-AC这表示的是与x轴垂直的直线当 B0 时方程可变形为BCxBAy它表示过点（0，-BC）斜率为 -BA教学反思经过这次微格试讲，我收获颇多，同时也得到了老师更多的指点，综合老师和同学们的建议， 我觉的有这几点需要注意一下。 一是在讲课过程中声音音调没有很大起伏，不能很好的突出课上重点内容； 二是与学生没有很多眼神的交流，不能够很好的得到学生反馈的信息；三就是在讲课时没有指明k 就是斜率，忽略了这个小细节。另外老师也指出了我的优点，像教态自然良好，ppt 与板书都较为熟悉等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
