《2022年高一数学必修1各章知识点总结+练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修1各章知识点总结+练习题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学必修 1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋, 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数
2、集 R 1） 列举法： a,b,c 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4） Venn图: 4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分，； （2）A与 B是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A,记作 AB或 BA 2 “相等”关系：A=B (5 5，且 55，则 5
3、=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集 : 如果 A B,且 AB 那就说集合A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集三、集合的运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页运算类型交集并集补集定义由所有属
4、于A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集 记作 AB （读作 A 交 B ） ，即AB= x|xA，且xB 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集 记作： AB（读作 A并 B ） ，即AB =x|xA，或xB) 设 S是一个集合， A是S 的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合， 叫做 S中子集 A的 补集 （或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2性质AA=A A=AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA ABABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (Cu
5、B) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= 例题：1. 下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ，b，c 的真子集共有个3. 若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0，则 M与 N的关系是 . 4. 设集合 A=12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的
6、 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M= . 7. 已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求 m的值二、函数的有关概念S A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页1函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量， x
7、 的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么， 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（
8、与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致 ( 两点必须同时具备) ( 见课本 21 页相关例2) 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x A) 的图象 C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来， 以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换
9、4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A 、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB 为从集合A到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页集合 B的一个映射。记作“f （对应关系）：A（原象）B（象） ”对于映射f：AB来说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素， 在集合B中都有象， 并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对
10、应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(u M),u=g(x)(x A), 则 y=fg(x)=F(x)(x A) 称为 f 、g 的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性( 局部性质 ) （1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说 f(x)在区
11、间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 区间 D称为 y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3). 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1，x2 D ，且 x11，且nN*负数没有偶次方
12、根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann， 当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：) 1,0(*nNnmaaanmnm，) 1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地， 函数
13、)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x) 的图象只能是 ( ) 2. 计算：64log2log273 ;3log422= ；2log227log553125= ; 21343101.016)2()87(064.075.030 = 3. 函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减区间为4. 若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a= 5. 已知1( )log(01)1axf
14、xaax且， （1）求( )f x的定义域（ 2）求使()0fx的x的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用
15、求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（ 1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）， 方程02cbxax无实根， 二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5. 函数的模型集合与函数练习卷班级姓名得分一、选择题 （每小题 4 分，共 32 分）1 、图中阴影部分表示的集合是( ) A. BCAUB. BACU检验收集数据画散点图选择函数模型求函数
16、模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际A B U 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页C. )(BACUD. )(BACU2、下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是（）A.M, 3.14159NB. 2,3M, (2,3)NC. | 11,MxxxN, 1ND. 1, 3, M, ,1,|3|N3、 已知集合A=x x2，Rx， B=xxa， 且BA， 则实数 a的取值范围是 （）（A）a（B）a（C）a（D）a4、设全集NxxxU,8|，若8 , 1)(BCAU，6 ,2)(BACU，7 ,4)(
17、)(BCACUU， 则（）（A）6, 2,8 , 1BA（B）6, 5, 3 ,2,8, 5,3 , 1BA（C）6,5 ,3,2,8 , 1BA（ D）6 ,5,2,8 ,3 , 1BA5、设 P=| ),(,|22xyyxQxyx，则 P、Q 的关系是（）（A）P Q （B）PQ （ C） P=Q （D）PQ=6、下列四组函数，表示同一函数的是（）（A）f (x)2x, g(x)x（B） f (x)x, g(x)xx2（C）f (x)42x, g(x)22xx（D）f (x)|x1|, g(x)1111xxxx7、 函数xxxy的图象是图中的（）8 、 某 部 队 练 习 发 射 炮 弹
18、， 炮 弹 的 高 度h与 时 间t的 函 数 关 系 式 是24.914.718h ttt，则炮弹在发射几秒后最高呢？（）A. 1.3 秒B. 1.4 秒C. 1.5 秒D 1.6 秒二、填空题 （每小题 4 分,共 16 分）9、已知集合, , ,Aa b c，则集合A 的非空真子集的个数是10、已知集合M=0 ，1，2 ， N=Maaxx,2 ，则集合NM= ，NM= 。11、A=x x5 ，B=xx3 或 x8 ，则（ACR）（BCR）12、设 f(x)2|1|2,| 1,1,| 11xxxx，则 ff(21)三、解答题 （每大题 13 分，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或
19、演算步骤。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页13、已知集合25Axx，121Bx mxm. （1）当 m=3 时，求集合AB，BA；（2）若BA，求实数m 的取值范围。14、设集合04|2xxxA,01)1(2|22axaxxB（1）若BBA，求 a 的值组成的集合C。（2）若BBA，求 a的值。15、求下列函数的值域：1xy；2211xxy；742xxy,x0,1,2,3,4 ；742xxy（x0,3 ）16、某市场经营一批进价为30 元/件的商品， 在市场试销中发现，此商品的销售单价x （元）与日销售量y（
20、件）之间有如下表所示的关系。x 30 40 45 50 y 60 30 15 0 （1）根据表中提供的数据，确定y 与 x 的一个函数关系式y=f （x） ；（2）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于 x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？参考答案：14：ADBB 58：DDCC 9.6 10. 4,2, 1 ,0,2,011.23orxxx12.134精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13.5, 4BA5 ,2BA3m14. 11oraa1a15. , 11 , 13,4,73,716. 1503xy300)40(32xp当 x=40 时， y 有最大值 300精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
