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1、二次函数y=ax2bxca0Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望二次函数:二次函数:y=ax+bx+c (a0)a00b0c01.四个字母四个字母x=0时时x=1时时x=1时时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置二个特殊位置c=0b=0信息:信息:抛物线过原点抛物线过原点y轴是对称轴轴是对称轴2.三对特殊值三对特殊值则正确的是:则正确的是:A. a0, b0, b4ac训练训练1 1:抛物线:抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c如图所示,如图所示,B.
2、 a 0, c0, b4acC. a0, c0, b 4acD. a0, b0, c 4ac则有:则有:A. a+b+c0D. a+b+c符号不定符号不定则点则点P(a+b+c,abc) P(a+b+c,abc) 在在A. 第一象限第一象限训练训练3 3:二次函数:二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c如图所示,如图所示,B. 第二象限第二象限C. 第三象限第三象限D. 第四象限第四象限又:又:时,时,如图,时,如图,时,即即分析:分析:,训练训练4:4:如图如图, x1 是抛物线是抛物线 y=ax+bx+c的对称轴,则的对称轴,则 3b2c 0分析:分析: x1 是对称轴是对称轴又又
3、x1时,时, y0abc 0将将*代入:代入: bbc b= c训练训练5 5:抛物线表示函数:抛物线表示函数 y=ax y=ax+bx+c +bx+c 的图像的图像, ,B. a c bC. a b cD. a、b、c大小关系不确定大小关系不确定分析:分析:a 0,b 0,c 0隐含:隐含:abc 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,则它的图像可能是则它的图像可能是训练训练6:6:如图已知二次函数如图已知二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,如果如果分析:分析:abc=0a、c 必异号必异号 且且a b c故故 a0,c0b bc c0
4、 0 则图像经过则图像经过 点点A. ( (1 1,1)1)训练训练7 7:二次函数:二次函数 y=x y=x+bx+c+bx+c中,如果中,如果B. (1(1,1)1)C. (1(1,1)1)D. ( (1 1,1)1)分析:分析:若得若得 bc0必取必取 x1,此时,此时y1bc1点(点(1,1)在抛物线上)在抛物线上反比例函数:反比例函数:y= (k0)1. S矩形矩形k2. B与与B是双曲线上关于是双曲线上关于原点对称的两个点。原点对称的两个点。BABkxS k12x=,(x,y)(x,y)训练训练1:1:如图函数如图函数y=y= 的图像上任意三点的图像上任意三点A A、B B、C C
5、,分别向,分别向x x轴、轴、y y轴作垂线,所围轴作垂线,所围成的面积分别记为成的面积分别记为S S1 1、S S2 2、S S3 3,它们之间的关系。它们之间的关系。用用“”、“”“”“”表示表示ABC2x训练训练2:2:如图如图,面积为面积为3的矩形的矩形OABC的一个的一个顶点顶点B在反比例函数在反比例函数y 的图像上,的图像上,另另3个点在坐标轴上,则个点在坐标轴上,则 kABCkx训练训练3:如图如图,过反比例函数过反比例函数 y= (x 0)图像上任意两点图像上任意两点A,B分别作分别作x轴的垂线,轴的垂线,AOE与梯形与梯形ECDB面积的大小面积的大小ABDCE2x垂足分别为垂
6、足分别为C,D,连结,连结OA,OB,设设AC与与OB的交点为的交点为E,试比较,试比较训练训练4:4:如图如图,A,B,A,B是反比例函数是反比例函数y= y= 的图像的图像上关于原点上关于原点O O对称的任意两点,对称的任意两点,ACyACy轴,轴,BCxBCx轴轴, ,ABC面积为面积为S,则,则A. S1B. 1 S2分析:分析:可设可设A(x0,y0)ABCA、B关于原点对称关于原点对称BC2x0,AC2y0x0 y01又又点点A在双曲线上在双曲线上1xS ABC BCAC=212训练训练5:5:如图如图,正比例函数正比例函数 y=kx (k0)与与反比例反比例函数函数y 的图像相交
7、于的图像相交于A, C两点两点连结连结BC,求,求ABC的面积的面积( )过点过点A作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于轴于B,ABCSABC 1x训练如图,是函数的图象上训练如图,是函数的图象上关于原点关于原点对称的任意两点,对称的任意两点,轴,交轴,交轴于点,轴于点,轴,交轴于点,轴,交轴于点,设四边形的面积为,则设四边形的面积为,则1xABCD训练训练 : :已知直线已知直线 y 与双曲线与双曲线 y相交于相交于A A、B B两点,两点,ACxACx轴,垂足为轴,垂足为C C,且且SAOC ,求直线和双曲线的,求直线和双曲线的函数解析式函数解析式ABCkxkx3二次函数:二次函数:y=ax+bx+c (a,b,c0)若若x取取x1、x2 (x1 x2)时,时,函数值相等,则当函数值相等,则当x取取x1x2 时,时,函数值为函数值为( )x1x2coy