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1、学习必备欢迎下载二次函数一、选择题1若二次函数 y=ax2的图象经过点 P(2,4),则该图象必经过点()A(2,4)B( 2,4)C(4,2) D(4,2)2 在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx13若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为( 0,3),则下列说法不正确的是()A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当 x=1时,y 的最大值为 4D抛物线与 x 轴的交点为( 1,0),( 3,0)4如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点( 1,0)和点( 0,2),且顶点在第三象限,设 P
2、=ab+c,则 P的取值范围是()A4P0 B4P2 C2P0 D1P05抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位,再向下平移3 个单位,所得图象的函数解析式为 y=(x1)24,则 b、c 的值为()Ab=2,c=6 Bb=2,c=0 C b=6,c=8 Db=6,c=26若一次函数 y=ax+b (a0)的图象与 x 轴的交点坐标为 (2, 0) ,则抛物线 y=ax2+bx的对称轴为()A直线 x=1 B直线 x=2 C 直线 x=1 D直线 x=47将抛物线 y=(x1)2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为()Ay=(x2)2 By=(
3、x2)2+6 Cy=x2+6 Dy=x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页学习必备欢迎下载8已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aac0B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个根9对于抛物线 y=(x+1)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线 x=1;顶点坐标为( 1,3);x1 时,y 随 x的增大而减小,其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D410二次函数 y=ax2+bx
4、的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b 的图象大致是()ABC D二、填空题11已知二次函数的y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,有下列5 个结论: abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1 的实数),其中正确结论的序号有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页学习必备欢迎下载12若关于 x 的函数 y=kx2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为13如图,抛物线的顶点为P(2,2),与 y 轴交于点 A(0,3)若平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P (2,
5、2),点 A 的对应点为 A ,则抛物线上 PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为14二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是15若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=16如图,一段抛物线: y=x(x3)(0x3),记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1;将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3,交 x 轴于点 A3;如此进行下去,直至得C13若 P(37,m)在第 13 段抛物线 C13上,则 m=17抛物线 y=x2+1 的最小值是18如图,以扇形 OAB的顶点
6、O为原点,半径 OB所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B的坐标为( 2,0),若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页学习必备欢迎下载则实数 k 的取值范围是19请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点( 0,1)的抛物线的解析式, y=三、解答题20如图,抛物线 y=a(x1)2+4 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,过点 C作 CDx轴交抛物线的对称轴于点D,连接 BD,已知点 A 的坐标为( 1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2
7、)求梯形 COBD的面积21如图,抛物线与x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交 C点,点 A 的坐标为( 2,0),点C的坐标为( 0,3)它的对称轴是直线x=(1)求抛物线的解析式;(2)M 是线段 AB上的任意一点,当 MBC为等腰三角形时,求M 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页学习必备欢迎下载参考答案与试题解析一、选择题1若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点()A(2,4)B( 2,4)C(4,2) D(4,2)【解答】解:二次函数y=ax2的对称轴为 y 轴,若图象经过点
8、 P(2,4),则该图象必经过点( 2,4)故选: A2 在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】抛物线 y=x2+2x+1 中的对称轴是直线x=1,开口向下, x1 时,y 随 x 的增大而增大故选 A3若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为( 0,3),则下列说法不正确的是()A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当 x=1时,y 的最大值为 4D抛物线与 x 轴的交点为( 1,0),( 3,0)【解答】解:抛物线过点(0,3),抛物线的解析式为: y=x22x3A、抛物线的二次项系数
9、为10,抛物线的开口向上,正确B、根据抛物线的对称轴x=1,正确C、由 A 知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1时,y 的最小值为 4,而不是最大值故本选项错误D、当 y=0时,有 x22x3=0,解得:x1=1,x2=3,抛物线与 x 轴的交点坐标为( 1,0),( 3,0)正确故选 C4如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点( 1,0)和点( 0,2),且顶点在第三象限,设 P=ab+c,则 P的取值范围是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页学习必备欢迎下载A4P0 B4P2 C2P0 D1P
10、0解:二次函数的图象开口向上,a0,对称轴在 y 轴的左边,0,b0,图象与 y 轴的交点坐标是( 0,2),过( 1,0)点,代入得: a+b2=0,a=2b,b=2a,y=ax2+(2a)x2,当 x=1 时,y=ab+c=a(2a)2=2a4,b0,b=2a0,a2,a0,0a2,02a4,42a40,y=ab+c=a(2a)2=2a4,4ab+c0,即4P0故选: A5抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位,再向下平移3 个单位,所得图象的函数解析式为 y=(x1)24,则 b、c 的值为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
11、 - - -第 6 页,共 15 页学习必备欢迎下载Ab=2,c=6 Bb=2,c=0 C b=6,c=8 Db=6,c=2【解答】解:函数y=(x1)24 的顶点坐标为( 1,4),是向右平移 2 个单位,再向下平移3 个单位得到,12=1,4+3=1,平移前的抛物线的顶点坐标为(1,1),平移前的抛物线为y=(x+1)21,即 y=x2+2x,b=2,c=0故选: B6若一次函数 y=ax+b (a0)的图象与 x 轴的交点坐标为 (2, 0) ,则抛物线 y=ax2+bx的对称轴为()A直线 x=1 B直线 x=2 C 直线 x=1 D直线 x=4【解答】解:一次函数y=ax+b(a0)
12、的图象与 x 轴的交点坐标为( 2,0),2a+b=0,即 b=2a,抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为直线 x=1故选: C7将抛物线 y=(x1)2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为()Ay=(x2)2 By=(x2)2+6 Cy=x2+6 Dy=x2【解答】解:将抛物线 y= (x1)2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为: y= (x1+1)2+3,即 y=x2+3;再向下平移 3 个单位为: y=x2+33,即 y=x2故选 D8已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列精选学习资料 - - - - - - - - -
13、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页学习必备欢迎下载结论中正确的是()Aac0B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个根【解答】解:由二次函数y=ax2+bx+c 的图象可得:抛物线开口向上,即a0,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴,即 c0,ac0,选项 A 错误;由函数图象可得:当x1 时,y 随 x 的增大而减小;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,选项B错误;对称轴为直线 x=1,=1,即 2a+b=0,选项 C错误;由图象可得抛物线与x 轴的一个交点为( 1,0),又对称轴
14、为直线x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为( 3,0),则 x=3是方程 ax2+bx+c=0的一个根,选项 D正确故选 D9对于抛物线 y=(x+1)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线 x=1;顶点坐标为( 1,3);x1 时,y 随 x的增大而减小,其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4【解答】解: a=0,抛物线的开口向下,正确;对称轴为直线 x=1,故本小题错误;顶点坐标为( 1,3),正确;x1 时,y 随 x 的增大而减小,x1 时,y 随 x的增大而减小一定正确;综上所述,结论正确的个数是共3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
15、结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页学习必备欢迎下载故选: C10二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b 的图象大致是()ABC D【解答】解:二次函数图象开口方向向下,a0,对称轴为直线 x=0,b0,一次函数 y=ax+b 的图象经过第二四象限,且与y 轴的正半轴相交,C选项图象符合故选: C二、填空题11已知二次函数的y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,有下列5 个结论: abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1 的实数),其中正确结论的序号有【解答】解:由图象可知:a0,b0,c0,abc0,故此选
16、项正确;当 x=1 时,y=ab+c0,即 ba+c,错误;由对称知,当 x=2时,函数值大于 0,即 y=4a+2b+c0,故此选项正确;当 x=3时函数值小于 0,y=9a+3b+c0,且 x=1,即 a=,代入得 9()+3b+c0,得 2c3b,故此选项正确;当 x=1时,y 的值最大此时, y=a+b+c,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页学习必备欢迎下载而当 x=m 时,y=am2+bm+c,所以 a+b+cam2+bm+c,故 a+bam2+bm,即 a+bm(am+b),故此选项错误故正确故答案为:
17、12若关于 x 的函数 y=kx2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点, 则实数 k 的值为0或1【解答】解:令 y=0,则 kx2+2x1=0关于 x 的函数 y=kx2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点,关于 x 的方程 kx2+2x1=0 只有一个根当 k=0时,2x1=0,即 x= ,原方程只有一个根,k=0符合题意;当 k0 时, =4+4k=0,解得, k=1综上所述, k=0或1故答案为: 0 或113如图,抛物线的顶点为P(2,2),与 y 轴交于点 A(0,3)若平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P (2,2),点 A 的对应点为 A ,则抛物线上 PA段扫过的区域(阴影
18、部分)的面积为12【解答】解:连接AP,AP,过点 A 作 ADPP 于点 D,由题意可得出: APAP,AP=A P,四边形 APP A是平行四边形,抛物线的顶点为P(2,2),与 y 轴交于点 A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 P (2,2),PO=2,AOP=45 ,又ADOP,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页学习必备欢迎下载ADO是等腰直角三角形,PP =2 2=4,AD=DO=sin45 ?OA= 3=,抛物线上 PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为:4=12故答案为: 1214二次
19、函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是(0,1)【解答】解:二次函数y=x2+1 的图象的顶点坐标是( 0,1)故答案为:( 0,1)15若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=9【解答】解:抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,当 x=时,y=0且 b24c=0,即 b2=4c又点 A(m,n),B(m+6,n),点 A、B关于直线 x=对称,A(3,n),B(+3,n)将 A 点坐标代入抛物线解析式,得:n=(3)2+b(3)+c=b2+c+9b2=4c,n=4c+c+9=9故答案是: 916如图,一段抛物线: y=x(
20、x3)(0x3),记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1;将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3,交 x 轴于点 A3;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页学习必备欢迎下载如此进行下去,直至得C13若 P(37,m)在第 13 段抛物线 C13上,则 m=2【解答】解:一段抛物线:y=x(x3)(0x3),图象与 x 轴交点坐标为:( 0,0),( 3,0),将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转 1
21、80 得 C3,交 x 轴于点 A3;如此进行下去,直至得C13C13的解析式与 x 轴的交点坐标为( 36,0),( 39,0),且图象在 x 轴上方,C13的解析式为: y13=(x36)(x39),当 x=37时,y=(3736)( 3739)=2故答案为: 217抛物线 y=x2+1 的最小值是1【解答】解:抛物线y=x2+1 的最小值是 1故答案为: 118如图,以扇形 OAB的顶点 O为原点,半径 OB所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B的坐标为( 2,0),若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点,则实数 k 的取值范围是2k【解答】解:由图可知,
22、AOB=45 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页学习必备欢迎下载直线 OA的解析式为 y=x,联立消掉y得,x22x+2k=0,=b24ac=(2)2412k=0,即 k=时,抛物线与 OA有一个交点,此交点的横坐标为1,点 B的坐标为( 2,0),OA=2 ,点 A 的坐标为(,),交点在线段 AO上;当抛物线经过点 B(2,0)时,4+k=0,解得 k=2,要使抛物线 y=x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点, 实数 k 的取值范围是 2k故答案为: 2k19请写出一个开口向上, 并且与 y 轴交于
23、点(0,1)的抛物线的解析式, y=x2+1(答案不唯一)【解答】解:抛物线y=x2+1 开口向上,且与 y 轴的交点为( 0,1)故答案为: x2+1(答案不唯一)三、解答题20如图,抛物线 y=a(x1)2+4 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,过点 C作 CDx轴交抛物线的对称轴于点D,连接 BD,已知点 A 的坐标为( 1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)求梯形 COBD的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页学习必备欢迎下载【解答】解:( 1)将 A(1,0)代入 y=a(x1)2+4
24、 中,得: 0=4a+4,解得: a=1,则抛物线解析式为y=(x1)2+4;(2)对于抛物线解析式,令x=0,得到 y=3,即 OC=3 ,抛物线解析式为y=(x1)2+4 的对称轴为直线 x=1,CD=1 ,A(1,0),B(3,0),即 OB=3,则 S梯形COBD=621如图,抛物线与x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交 C点,点 A 的坐标为( 2,0),点C的坐标为( 0,3)它的对称轴是直线x=(1)求抛物线的解析式;(2)M 是线段 AB上的任意一点,当 MBC为等腰三角形时,求M 点的坐标【解答】解:( 1)设抛物线的解析式把 A(2,0)、C(0,3)代入得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页学习必备欢迎下载解得:即(2)由 y=0得x1=2,x2=3B(3,0)CM=BM时BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当 M 点在原点 O时, MBC是等腰三角形M 点坐标( 0,0)如图所示:当 BC=BM时在 RtBOC中,BO=CO=3 ,由勾股定理得 BC=BC=,BM=M 点坐标(,综上所述: M 点坐标为: M1(,M2(0,0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页