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1、精品 试卷初二数学经典题型初二数学经典题型1 1已知:如图, P 是正方形 ABCD 内点,PADPDA15 求证: PBC 是正三角形班别:姓名:座号:分数:0亲爱的同学们:我们又见面了,一份耕耘,一份收获,上苍从来不会忘记努力学习的人!尽量去考,因为天道酬勤(试卷可以编辑)证明如下首先,PA=PD,PAD=PDA=(180-150)2=15,PAB=90-15=75AD在正方形 ABCD 之外以 AD 为底边作正三角形 ADQ,连接 PQ, 则PPDQ=60+15=75, 同样PAQ=75, 又 AQ=DQ,, PA=PD, 所以PAQPDQ,那么PQA=PQD=602=30,在PQA 中
2、,APQ=180-30-75=75=PAQ=PAB,于是 PQ=AQ=AB,显然PAQPAB,得PBA=PQA=30,PB=PQ=AB=BC,PBC=90-30=60,所以ABC 是正三角形CB2.2.已知:如图,在四边形ABCD 中,ADBC,M、N 分别是 AB、CD 的中点,AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证:DENFF证明:连接 AC,并取 AC 的中点 G,连接 GF,GM.E又点 N 为 CD 的中点,则 GN=AD/2;GNAD,GNM=DEM;(1)同理:GM=BC/2;GMBC,GMN=CFN;(2)NCD又 AD=BC,则:GN=GM,GNM=GMN.故:DEM=
3、CFN.ABM3 3、如图,分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边,在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG,点 P 是 EF 的中点求证:点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半证明:分别过 E、C、F 作直线 AB 的垂线,垂足分别为M、O、N,在梯形 MEFN 中,WE 平行 NF精品 试卷因为 P 为 EF 中点,PQ 平行于两底所以 PQ 为梯形 MEFN 中位线,D所以 PQ(MENF)/2又因为,角 0CB角 OBC90角 NBF角 CBO所以角 OCB=角 NBFE而角 C0B角 Rt角 BNFCB=BF所以OCB 全等于NBFAMEA 全等于OAC(同理)
4、所以 EMAO,0BNF所以 PQ=AB/2.4 4、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且PBAPDA求证:PABPCB过点 P 作 DA 的平行线,过点 A 作 DP 的平行线,两者相交于点E;连接 BE因为 DP/AE,AD/PE所以,四边形 AEPD 为平行四边形A所以,PDA=AEP已知,PDA=PBA所以,PBA=AEP所以,A、E、B、P 四点共圆B所以,PAB=PEB因为四边形 AEPD 为平行四边形,所以:PE/AD,且 PE=AD而,四边形 ABCD 为平行四边形,所以:AD/BC,且 AD=BC所以,PE/BC,且 PE=BC即,四边形 EBCP 也是平行四边形所
5、以,PEB=PCB所以,PAB=PCB5 5.P 为正方形 ABCD 内的一点,并且 PAa,PB2a,PC=3a 正方形的边长解:将BAP 绕 B 点旋转 90使 BA 与 BC 重合,P 点旋转后到 Q 点,连接 PQ因为BAPBCQ所以 APCQ,BPBQ,ABPCBQ,BPABQC因为四边形 DCBA 是正方形A所以CBA90,所以ABPCBP90,所以CBQCBP90即PBQ90,所以BPQ 是等腰直角三角形所以 PQ2*BP,BQP45因为 PA=a,PB=2a,PC=3a所以 PQ22a,CQa,所以 CP29a2,PQ2CQ28a2a29a2所以 CP2PQ2CQ2,所以CPQ
6、 是直角三角形且CQA90B所以BQC9045135,所以BPABQC135作 BMPQ则BPM 是等腰直角三角形GCPQBFDPCDPC精品 试卷所以 PMBMPB/22a/22a所以根据勾股定理得:AB2AM2BM2(2aa)2(2a)2522a2所以 AB(522)a6.6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米, 开始用一根小水管向容器内注水, 水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管倍的大水管注水 向容器中注满水的全过程共用时间t 分 求两根水管各自注水的速度解:设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4xvv t2x8x5v解之得:x 8t5v经检验得:x 是原方程解8t5v5v
7、小口径水管速度为,大口径水管速度为8t2t由题意得:7 7如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2,1) ,且P(1,2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图 12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值y yMBQABOQAOxMxCPP图解: (1)设正比例函数
8、解析式为y kx,将点M(2,1)坐标代入得k图1,所以正比2精品 试卷例函数解析式为y1x22x同样可得,反比例函数解析式为y(2)当点Q在直线DO上运动时,设点Q的坐标为Q(m, m),于是SOBQ而SOAP所以有,121OBBQ21( 1) ( 2)211mm221,12m,412m41,解得m 2所以点Q的坐标为Q1(2, 1)和Q2( 2,1)(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OPCQ,OQPC,而点P(1,2)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为Q(n,),由勾股定理可得O
9、Q所以当(n22nn22n4n2(n22)n4,22)n0即n0时,OQ2有最小值 4,2又因为OQ为正值,所以OQ与OQ同时取得最小值,所以OQ有最小值 2由勾股定理得OP5,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是8.如图,P是边长为 1 的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合) ,点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:PE=PD; PEPD;(2)设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; 当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.解: (1)证法一: 四边形ABCD是正方形,AC为对角线,BC=DC, BCP=DCP=45. P
10、C=PC, PBCPDC(SAS).APB= PD, PBC=PDC.PBD1H2CE精品 试卷又PB= PE,PE=PD. (i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时, PB=PE, PBE=PEB, PEB=PDC, PEB+PEC=PDC+PEC=180, DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90,PEPD.)(ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PEPD.(iii)当点E在BC的延长线上时,如图. PEC=PDC,1=2, DPE=DCE=90,PEPD.综合(i) (ii) (iii), PEPD.(2) 过点P作PFBC,垂足为F,则BF=FE.AP=
11、x,AC=2,PC=2- x,PF=FC=BF=FE=1-FC=1-(1ADP22( 2 x) 1x.2222x.x)=222122SPBE=BFPF=x(1x.x) x2222212即y x2x (0x2).22121221y x2x (x) .222241a 0,2 当x BFEC12时,y最大值.42(1)证法二: 过点P作GFAB,分别交AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形, 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,AGAGP和PFC都是等腰直角三角形.23GD=FC=FP,GP=AG=BF,PGD=PFE=90.P又PB=PE,1BF=FE,GP=FE,BFE E
12、FPPGD(SAS).PE=PD. 1=2.DC精品 试卷 1+3=2+3=90. DPE=90.PEPD.(2)AP=x,22x,PF=1-x.222122SPBE=BFPF=x(1x.x) x2222212即y x2x (0x2).22121221y x2x (x) .222241a 0,2BF=PG= 当x 9、如图,直线 y=k1x+b 与反比例函数 y=k2x 的图象交于 A(1,6) ,B(a,3)两点(1)求 k1、k2的值(2)直接写出 k1x+b-k2x0 时 x 的取值范围;(3)如图,等腰梯形 OBCD 中,BCOD,OB=CD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CEOD 于点 E,CE 和反比例函数的图象交于点P, 当梯形 OBCD 的面积为 12 时, 请判断 PC 和 PE 的大小关系,并说明理由12时,y.最大值42精品 试卷10、如图 12,已知直线y 坐标为4(1)求k的值;(2)若双曲线y 1kx与双曲线y (k 0)交于A,B两点,且点A的横2xk(k 0)上一点C的纵坐标为 8,求AOC的面积;xk(k 0)于P,Q两点 (P点在第一象限) ,(3) 过原点O的另一条直线l交双曲线y x若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标yAOxB图 12