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1、精品 试卷初二数学经典题型初二数学经典题型1 1已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA15 求证： PBC 是正三角形班别：姓名：座号：分数：0亲爱的同学们：我们又见面了，一份耕耘，一份收获，上苍从来不会忘记努力学习的人！尽量去考，因为天道酬勤（试卷可以编辑）证明如下首先，PA=PD，PAD=PDA=（180-150）2=15，PAB=90-15=75AD在正方形 ABCD 之外以 AD 为底边作正三角形 ADQ，连接 PQ， 则PPDQ=60+15=75， 同样PAQ=75， 又 AQ=DQ,， PA=PD， 所以PAQPDQ，那么PQA=PQD=602=30，在PQA 中
2、，APQ=180-30-75=75=PAQ=PAB，于是 PQ=AQ=AB，显然PAQPAB，得PBA=PQA=30，PB=PQ=AB=BC，PBC=90-30=60，所以ABC 是正三角形CB2.2.已知：如图，在四边形ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DENFF证明:连接 AC,并取 AC 的中点 G,连接 GF,GM.E又点 N 为 CD 的中点,则 GN=AD/2;GNAD,GNM=DEM;(1)同理:GM=BC/2;GMBC,GMN=CFN;(2)NCD又 AD=BC,则:GN=GM,GNM=GMN.故:DEM=
3、CFN.ABM3 3、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半证明：分别过 E、C、F 作直线 AB 的垂线，垂足分别为M、O、N，在梯形 MEFN 中，WE 平行 NF精品 试卷因为 P 为 EF 中点，PQ 平行于两底所以 PQ 为梯形 MEFN 中位线，D所以 PQ（MENF）/2又因为，角 0CB角 OBC90角 NBF角 CBO所以角 OCB=角 NBFE而角 C0B角 Rt角 BNFCB=BF所以OCB 全等于NBFAMEA 全等于OAC（同理）
4、所以 EMAO，0BNF所以 PQ=AB/2.4 4、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB过点 P 作 DA 的平行线，过点 A 作 DP 的平行线，两者相交于点E；连接 BE因为 DP/AE，AD/PE所以，四边形 AEPD 为平行四边形A所以，PDA=AEP已知，PDA=PBA所以，PBA=AEP所以，A、E、B、P 四点共圆B所以，PAB=PEB因为四边形 AEPD 为平行四边形，所以：PE/AD，且 PE=AD而，四边形 ABCD 为平行四边形，所以：AD/BC，且 AD=BC所以，PE/BC，且 PE=BC即，四边形 EBCP 也是平行四边形所
5、以，PEB=PCB所以，PAB=PCB5 5.P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC=3a 正方形的边长解：将BAP 绕 B 点旋转 90使 BA 与 BC 重合，P 点旋转后到 Q 点，连接 PQ因为BAPBCQ所以 APCQ，BPBQ，ABPCBQ，BPABQC因为四边形 DCBA 是正方形A所以CBA90，所以ABPCBP90，所以CBQCBP90即PBQ90，所以BPQ 是等腰直角三角形所以 PQ2*BP，BQP45因为 PA=a，PB=2a，PC=3a所以 PQ22a，CQa，所以 CP29a2，PQ2CQ28a2a29a2所以 CP2PQ2CQ2，所以CPQ
6、 是直角三角形且CQA90B所以BQC9045135，所以BPABQC135作 BMPQ则BPM 是等腰直角三角形GCPQBFDPCDPC精品 试卷所以 PMBMPB/22a/22a所以根据勾股定理得：AB2AM2BM2(2aa)2(2a)2522a2所以 AB(522)a6.6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米， 开始用一根小水管向容器内注水， 水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水 向容器中注满水的全过程共用时间t 分 求两根水管各自注水的速度解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4xvv t2x8x5v解之得：x 8t5v经检验得：x 是原方程解8t5v5v
7、小口径水管速度为，大口径水管速度为8t2t由题意得：7 7如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，1） ，且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值y yMBQABOQAOxMxCPP图解： （1）设正比例函数
8、解析式为y kx，将点M（2，1）坐标代入得k图1，所以正比2精品 试卷例函数解析式为y1x22x同样可得，反比例函数解析式为y（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为Q(m， m)，于是SOBQ而SOAP所以有，121OBBQ21( 1) ( 2)211mm221，12m，412m41，解得m 2所以点Q的坐标为Q1(2， 1)和Q2( 2，1)（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)，由勾股定理可得O
9、Q所以当(n22nn22n4n2(n22)n4，22)n0即n0时，OQ2有最小值 4，2又因为OQ为正值，所以OQ与OQ同时取得最小值，所以OQ有最小值 2由勾股定理得OP5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是8.如图，P是边长为 1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合） ，点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.解： （1）证法一： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BC=DC, BCP=DCP=45. P
10、C=PC， PBCPDC（SAS）.APB= PD， PBC=PDC.PBD1H2CE精品 试卷又PB= PE，PE=PD. （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180， DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90，PEPD.）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图. PEC=PDC，1=2， DPE=DCE=90，PEPD.综合（i） （ii） （iii）, PEPD.（2） 过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE.AP=
11、x，AC=2，PC=2- x，PF=FC=BF=FE=1-FC=1-(1ADP22( 2 x) 1x.2222x.x)=222122SPBE=BFPF=x(1x.x) x2222212即y x2x (0x2).22121221y x2x (x) .222241a 0，2 当x BFEC12时，y最大值.42（1）证法二： 过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形， 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGAGP和PFC都是等腰直角三角形.23GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90.P又PB=PE，1BF=FE，GP=FE，BFE E
12、FPPGD（SAS）.PE=PD. 1=2.DC精品 试卷 1+3=2+3=90. DPE=90.PEPD.（2）AP=x，22x，PF=1-x.222122SPBE=BFPF=x(1x.x) x2222212即y x2x (0x2).22121221y x2x (x) .222241a 0，2BF=PG= 当x 9、如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 y=k2x 的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点（1）求 k1、k2的值（2）直接写出 k1x+b-k2x0 时 x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点P， 当梯形 OBCD 的面积为 12 时， 请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由12时，y.最大值42精品 试卷10、如图 12，已知直线y 坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线y 1kx与双曲线y (k 0)交于A，B两点，且点A的横2xk(k 0)上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；xk(k 0)于P，Q两点 （P点在第一象限） ，（3） 过原点O的另一条直线l交双曲线y x若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标yAOxB图 12
