2022年中考数学动态几何问题

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1、优秀学习资料欢迎下载一（中考数学专题3）动态几何问题【例 1】如图，在梯形ABCD中，ADBC，3AD，5DC，10BC，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t （秒） DNCMBA（1）当MNAB时，求 t 的值；（2）试探究： t 为何值时，MNC为等腰三角形【例 3】在 ABC 中， ACB=45o 点 D（与点 B、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF （1）如果 AB=AC 如图，且点D 在线段 BC

2、上运动试判断线段CF与 BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果 AB AC，如图，且点D 在线段 BC上运动（ 1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边 DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设 AC4 2，3BC，CD=x，求线段 CP的长（用含x的式子表示）【例 4】已知如图， 在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（ 2）中，当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由A D C B

3、 P M Q 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载【例 5】 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F， 连接DF，G为DF中点，连接EG CG，（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图 1 中BEF绕B点逆时针旋转45，如图 2 所示，取DF中点G，连接 EG CG， 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中BEF绕B点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图3图

4、2 图1FEABCDABCDEFGGFEDCBA【例 6】 已知正方形ABCD的边长为6cm， 点 E是射线 BC上的一个动点， 连接 AE交射线 DC于点 F， 将ABE沿直线 AE翻折，点B 落在点 B处（1）当CEBE=1 时， CF=_cm，（ 2）当CEBE=2 时，求 sinDAB 的值；（3）当CEBE= x 时（点 C 与点 E不重合），请写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）【总结】通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。动态几何问题往往作为压轴题来出, 所以难度不言而

5、喻, 但是希望考生拿到题以后不要慌张, 因为无论是题目以哪种形态出现，始终把握的都是在变化过程中那些不变的量。只要条分缕析, 一个个将条件抽出来 , 将大问题化成若干个小问题去解决, 就很轻松了 . 为更好的帮助考生, 笔者总结这种问题的一般思路如下：第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的， 运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。 针对不动的量， 要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。C A D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀学习资

6、料欢迎下载第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。第三、做题过程中时刻注意分类讨论，不同的情况下题目是否有不同的表现，很多同学丢分就丢在没有讨论，只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式，没有想到另外的方式，如本讲例5 当中的比例关系意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。动态几何训练题【思考 1】已知：如图（ 1） ，射线/AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程

7、中始终保持ECDE，且aABDEAD（ 1）求证：ADEBEC；（ 2）如图（ 2） ，当点E为AB边的中点时，求证：CDBCAD；（ 3）设mAE，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关， 请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由第 25 题（ 1）第 25 题（ 2）【思考 2】 ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA ，若0 PBC 180 ，且 PBC平分线上的一点D 满足 DB=DA ，（1）当 BP与 BA重合时（如图1） ， BPD=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页

8、优秀学习资料欢迎下载（2）当 BP在 ABC的内部时（如图2） ，求 BPD的度数；（3）当 BP在 ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数，并画出相应的图形【思考 3】如图：已知，四边形ABCD中， AD/BC， DC BC，已知 AB=5，BC=6，cosB=35点 O 为 BC边上的一个动点，连结OD，以 O 为圆心， BO 为半径的 O 分别交边AB于点 P，交线段 OD 于点 M，交射线BC于点 N，连结 MN（1）当 BO=AD 时，求BP的长； （2）点 O 运动的过程中，是否存在BP=MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时 BP=MN；若不存在，请说明理由；（3）在点

9、O 运动的过程中，以点C为圆心， CN为半径作 C，请直接写出当C 存在时， O 与 C的位置关系，以及相应的C半径 CN的取值范围。【思考 4】在ABCD中，过点 C作 CE CD交 AD 于点 E,将线段 EC绕点 E逆时针旋转90得到线段EF( 如图 1（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD上任意一点（P1不与 C 重合）时，连结EP1绕点 E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线 CD的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线 CD的位置关系，画出图形

10、并直接写出你的结论. A B C D O P M N A B C D （备用图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载（2）若 AD=6,tanB=43,AE=1,在的条件下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 . 第三部分思考题解析【思考 1 解析】（1）证明：ECDE，90DEC90BECAED又90BA，90EDAAEDEDABECADEBEC（ 2）证明：如图，过点E作EFBC/，交CD于点F，E是AB的 中 点 ， 容 易 证 明)(21BC

11、ADEF 在D E CRt中 ， CFDF， CDEF21)(21BCADCD21CDBCAD（3）解：AED的周长DEADAEma，maBE 设xAD，则xaDE90A，222ADAEDE即22222xmxaxa amax222由（ 1）知ADEBEC， 的周长的周长BECADEBEADmaama222ama2BEC的周长maa2ADE的周长a2BEC的周长与m值无关【思考 2 答案】解： （1） BPD= 30 ；（2）如图 8，连结 CD 解一：点 D 在 PBC的平分线上， 1=2 ABC是等边三角形， BA=BC=AC ， ACB= 60 BP=BA ， BP=BC BD= BD，P

12、BD CBD BPD=3DB=DA， BC=AC ，CD=CD ， BCD ACD 第 25 题图 84321DABCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载134302ACB BPD =30 解二：ABC是等边三角形， BA =BC=AC DB=DA， CD垂直平分AB 134302ACB BP=BA ，BP=BC 点 D 在 PBC的平分线上， PBD与 CBD关于 BD所在直线对称 BPD=3 BPD =30（3） BPD= 30或 150图形见图 9、图 10【思考 3 解析】解： （1）过

13、点 A 作 AEBC, 在 RtABE中，由 AB=5，cosB=35得 BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6， AD=EC=BC BE=3 当 BO=AD=3时，在 O 中，过点O 作 OHAB,则 BH=HP cosBHBBO,BH=39355 BP=185（2）不存在BP=MN 的情况 - 假设 BP=MN 成立，BP和 MN 为 O 的弦，则必有BOP=DOC. 过 P 作 PQBC，过点 O 作 OHAB, CD BC，则有 PQO DOC- 设BO=x， 则PO=x,由3cos5BHBx， 得BH=35x, BP=2BH=65x. BQ=BP cosB=1825x，PQ=242

14、5x OQ=1872525xxx PQO DOC ，PQDCOQOC即244257625xxx，得296x当296x时， BP=65x=295 5=AB，与点 P应在边 AB上不符，不存在BP=MN 的情况 . （3）情况一：O 与 C相外切，此时，0CN6；-7 分情况二： O 与 C相内切，此时，0CN 73.-8 分【思考 4 解析】解： （1）直线1FG与直线CD的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线1FG与直线CD的交点为H线段1ECEP、分别绕点E逆时针旋转90依次得到线段1EFEG、，图 9或DABCPDACBP图 10DABCPA B C D O P M N Q H 精选学习

15、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载111190PEGCEFEGEPEFEC ，1190G EFPEF，1190PECPEF，11G EFPEC11G EFPEC11G FEPCEECCD，190PCE，190G FE90EFH90FHC1FGCD按题目要求所画图形见图1，直线12G G与直线CD的位置关系为互相垂直（2）四边形ABCD是平行四边形，BADC461 tan3ADAEB，45 tantan3DEEBCB，可得4CE由（ 1）可得四边形EFCH为正方形4CHCE如图 2，当1P点在线段CH的延

16、长线上时，1114FGCPxPHx，11111(4)22PFGx xSFGPH212 (4)2yxx x如图 3，当1P点在线段CH上（不与CH、两点重合）时，1114FGCPxPHx，11111(4)22P FGxxSFGPH212 (04)2yxxx当1P点与H点重合时，即4x时，11PFG不存在综 上 所 述 ，y与x之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量x的 取 值 范 围 是212 (4)2yxx x或212 (04)2yxxx动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特

17、殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点F D C B A E 图 1 G2 G1 P1 HP2 D G1 P1 HC B A E F 图 2 F G1 P1 CABEDH图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载x A O Q P B y 图（ 3）A B C O E F A B C

18、 O D 图（ 1）A B O E F C 图（ 2）x y M C D P Q O A B 1、 （20XX年齐齐哈尔市）直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标， 并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标解： 1、A（ 8，0）B（0， 6）2、当 0t3 时， S=t2 当 3t8 时， S=3 8(8-t)t

19、提示：第（ 2）问按点P 到拐点 B 所有时间分段分类；第（ 3）问是分类讨论：已知三定点O、 P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 - OP 为边、 OQ 为边， OP 为边、 OQ 为对角线， OP 为对角线、 OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、 （20XX年衡阳市 ）如图， AB是 O 的直径，弦BC=2cm，ABC=60 o（1）求 O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结CD，当 BD 长为多少时，CD与 O 相切；（3）若动点E 以 2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以 1cm/s 的速度从B

20、 点出发沿BC方向运动，设运动时间为)20)(tst，连结 EF ，当t为何值时， BEF为直角三角形注意：第（ 3）问按直角位置分类讨论3、 （2009 重庆綦江） 如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上， 连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每

21、秒1 个长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载O M B H A C x y 图 （1）O M B H A C x y 图（ 2）P Q A B C D 单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t( )s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长注意：发现并充分运用特殊角DAB=60 当 OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。二、特殊四边形边上动点4、 （20XX年吉林省） 如图所

22、示，菱形ABCD的边长为6 厘米，60B从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1 厘米 /秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2 厘米 /秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米 （这里规定： 点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式提示：第 (3)问按点 Q 到拐点时间B、C 所有时间分段分类；提醒 - 高相等的两个三角形面积比等于底边的比

23、。5、（ 20XX年哈尔滨） 如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（3，4） ，点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线AC的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB 的面积为S（0S） ，点 P 的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， MPB 与 BCO互为余角， 并求此时直线OP 与直线AC所夹锐角的正切值注意：第（

24、 2）问按点P 到拐点 B 所用时间分段分类；第（ 3）问发现 MBC=90 ， BCO 与ABM 互余，画出点P 运动过程中， MPB= ABM 的两种情况，求出t 值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载利用 OB AC,再求 OP 与 AC 夹角正切值 .6、(20XX 年温州 )如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0) ，B(33，2)，C（0，2)动点D 以每秒1个单位的速度从点0 出发沿 OC向终点 C运动，同时动点E以每秒 2 个单位的速度从点A出发沿 AB向终点 B运动过点E作 E

25、F上 AB ，交 BC于点F，连结 DA 、DF设运动时间为t 秒(1) 求 ABC的度数；(2) 当 t 为何值时， AB DF ；(3) 设四边形AEFD的面积为S求 S关于 t 的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当 S23时，求 m的取值范围 ( 写出答案即可 ) 注意：发现特殊性，DE OA 7、 （07 黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO是菱形，且AOC=60，点 B 的坐标是 (0,83) ，点 P从点 C 开始以每秒 1个单位长度的速度在线段CB 上向点 B 移动，同时，点Q从点 O 开始以每秒a（1a3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设

26、(08)tt秒后，直线PQ 交 OB 于点 D. （1）求 AOB 的度数及线段OA 的长；（2）求经过A，B，C 三点的抛物线的解析式；（3）当43 ,33aOD时，求 t 的值及此时直线PQ 的解析式；（4）当a为何值时， 以 O，P，Q，D 为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O，P，Q，D 为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明. 8、（08 黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB， 以O为原点建立平面直角坐标系，ABC， ，三点的坐标分别为(8 0)(810)(0 4)ABC， ，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线

27、OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由B A C D P O Q x y A B D C O P x y A B D C O x y （此题备用）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

28、 - - -第 10 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载y O x C N B P M A 9、 (09年黄冈市) 如图 , 在平面直角坐标系xoy中 , 抛物线21410189yxx与x轴的交点为点A,与 y 轴的交点为点B. 过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC现有两动点P,Q分别从 O,C两点同时出发,点P以每秒 4 个单位的速度沿OA向终点A移动 ,点Q以每秒 1个单位的速度沿CB向点B移动 ,点P停止运动时 ,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DEOA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F设动点P,Q移动的时间为t(单位 :秒 ) (1)求A,B,C

29、三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2) 当t为何值时 ,四边形PQCA为平行四边形 ?请写出计算过程; (3) 当 0t92时,PQF 的面积是否总为定值?若是 ,求出此定值 , 若不是 ,请说明理由 ; (4) 当t为何值时 ,PQF为等腰三角形 ?请写出解答过程提示：第（ 3）问用相似比的代换，得 PF=OA （定值）。第（ 4）问按哪两边相等分类讨论PQ=PF,PQ=FQ, QF=PF. 三、直线上动点8、 （20XX 年湖南长沙） 如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC、， 、两点的坐标分别为( 3 0)A，、(03)C，且当

30、4x和2x时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc， ，的值；（2）若点MN、同时从B点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动， 其中一个点到达终点时， 另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN， 将B M N沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由提示：第（ 2）问发现特殊角CAB=30 , CBA=60 特殊图形四边形BNPM 为菱形；第(3)问注意到ABC 为直角三角形后，按直角位置

31、对应分类；先画出 与 ABC 相似的BNQ ，再判精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载断是否在对称轴上。9、 （2009 眉山） 如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点 D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于 B、C两点，且 B点坐标为 (1 ，0) 。求该抛物线的解析式；动点 P在 x 轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AMMC的值最大，求出点M的坐标。提示：第（ 2）问按直角位置分类讨论后画出图形 - P

32、为直角顶点AE 为斜边时，以AE 为直径画圆与x轴交点即为所求点P， A 为直角顶点时，过点A 作 AE 垂线交 x 轴于点 P， E 为直角顶点时，作法同；第（ 3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。10、（ 20XX年兰州） 如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10） ， （8， 4） ， 点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上， 从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，

33、请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（ 1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4) 如果点P、Q保持原速度不变， 当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由注意：第（ 4）问按点 P 分别在 AB、BC 、CD 边上分类讨论；求t 值时，灵活运用等腰三角形“三线合一” 。11、 （20XX年北京市） 如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为6,0A，6,0B，0,4 3C，延长 AC到点 D,使 CD=12AC,过点 D 作 DEAB交 BC的延

34、长线于点E. （1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF ，若过 B 点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点P从直线ykxb与 y 轴的交点出发，先沿y 轴到达 G 点，再沿GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍，试确定G 点的位置，使 P点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。 （要求： 简述确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载A

35、 D P C B Q 图 1 D A P C B （Q）图 2 图 3 C A D P B Q G 点位置的方法，但不要求证明）提示：第（）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（）问，转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小；发现（）中直线与轴夹角为. 见“最短路线问题”专题。12、(20XX 年上海市 ) 已知 ABC=90 ， AB=2 ，BC=3 ， AD BC ，P为线段 BD上的动点，点Q在射线 AB上，且满足ABADPCPQ（如图 1 所示） （1）当 AD=2 ，且点Q与点B重合时（如图2 所示），求线段PC的长；（2）在图 8 中，联结AP当32AD，且点Q在线段AB上时，设

36、点B Q、之间的距离为x，APQPBCSyS，其中APQS表示 APQ的面积，PBCS表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3 所示），求QPC的大小注意：第（ 2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作 找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当 PC BD 时，点 Q、B 重合，x 获得最小值；当 P 与 D 重合时， x 获得最大值。第（ 3）问，灵活运用SSA 判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA 来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证

37、BQP BCP ，得 B、Q、C、P 四点共圆也可求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载A C B P Q E D 13、（08 宜昌）如图，在 RtABC 中，AB AC ，P是边 AB （含端点）上的动点过P作 BC的垂线 PR ，R为垂足， PRB 的平分线与 AB相交于点 S，在线段 RS上存在一点 T，若以线段 PT为一边作正方形 PTEF ，其顶点 E，F恰好分别在边 BC ，AC上（1）ABC与SBR 是否相似，说明理由；（2）请你探索线段 TS与 PA的长度之间的关系；（3）

38、设边 AB 1，当 P在边 AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积 y 的最小值和最大值提示：第（ 3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p 运动到使T 与 R 重合时， PA=TS为最大；当P与 A 重合时， PA最小。此问与上题中求取值范围类似。14、(20XX 年河北 )如图，在RtABC中， C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动， DE 保持垂直平分PQ，

39、且交PQ 于点 D，交折线QB-BC-CP于点 E点 P、Q 同时出发，当点Q 到达点 B 时停止运动，点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（ t0） （1）当 t = 2时， AP = ，点 Q 到 AC的距离是；（2）在点 P从 C向 A 运动的过程中，求APQ的面积 S与 t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（3）在点 E从 B向 C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时，请直接写出 t 的值提示：（）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t 值；有二种成立的情形，(第 13 题)

40、 TPSREABCF(第 13 题) TPSREABCF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载，；（）按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t 值；有二种情形，t 时，时15、 （20XX 年包头） 已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（ 2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代

41、数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由提示：第（ 2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第（ 3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF ，对第（ 2）问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点16、 （20XX年湖北十堰市） 如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点A(1，0)和点 B ( 3，0)，与 y 轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP为等腰

42、三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图 ，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、 CE ，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时 E点的坐标注意：第（ 2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图 再由图形性质求点P 坐标 - C 为顶点时，以C 为圆心 CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P， M 为顶点时，以M 为圆心 MC 为半径画弧，与对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载O y x B E A D C F 称轴交点即为所求点P， P

43、为顶点时，线段MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第（ 3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与BC 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。17、 （20XX年黄石市） 正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F，1OE，抛物线24yaxbx过ADF、 、三点（1）求抛物线的解析式；（2）Q是抛物线上DF、间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若32FQNAFQMSS四边形，则判断四边形AFQM的形状；（3

44、）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由注意：第（ 2）问，发现并利用好NM FA 且 NMFA; 第（ 3）问，将此问题分离出来 单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出 合适的图形，再证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载近三年黄冈中考数学“坐标几何题”（动点问

45、题）分析三年共同点： 探 究 存 在性问题时， 先画出图形， 再根 据 图 形 性质探究答案。大趋势：07 08 09 动点个数两个一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三边上移动抛物线中特殊直角梯形底边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积函数关系式探究等腰三角形考点菱形性质特殊角三角函数求直线、抛物线解析式相似三角形不等式求直线解析式四边形面积的表示动三角形面积函数矩形性质求抛物线顶点坐标探究平行四边形探究动三角形面积是定值探究等腰三角形存在性特点菱形是含60的特殊菱形；AOB是底角为30的等腰三角形。一个动点速度是参数字母。探究相似三角形时，按对应角不同分类讨论；先画图，再探

46、究。通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。利用 a、t 范围，运用不等式求出a、t 的值。观察图形构造特征适当割补表示面积动点按到拐点时间分段分类画出矩形必备条件的图形探究其存在性直角梯形是特殊的（一底角是 45）点动带动线动线动中的特殊性（两个交点D、E 是定点；动线段PF长度是定值， PF=OA ）通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。探究等腰三角形时，先画图，再探究（按边相等分类讨论）特殊四边形为背景；点动带线动得出动三角形；探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）；求直线、抛物线解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页