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1、名师精编优秀教案二次函数的值域一教学目标(一)知识目标1会利用配方法求二次函数在其定义域上的值域;2求二次函数2(0)yaxbxc a在m,n的值域. (二)能力目标1使学生掌握,求在2(0)yaxbxc a在(1)(,),(2), m n的值域的方法;2培养学生数型结合的能力. (三)德育目标1使学生学会全面看问题,观察问题,分析问题和解决问题;2使学生认识到事物间是有联系的,能辨证的看待问题. 二教学重点怎样求二次函数在不同范围内的值域. 三. 教学难点1配方法的掌握2数形结合得出二次函数在m,n上的值域 . 四. 教学方法观察分析法 -通过师生共同分析讨论,总结归纳,掌握二次函数值域的求
2、法. 五教学过程1课题导入上节课我们对函数的概念进行了学习,了解了函数的定义域,值域是指什么,例1,0,1,2,3 yxx.在函数的三要素中,定义域和对应法则是最基本的,值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页名师精编优秀教案域是由定义域和对应的法则所确定的,因此,值域应注重函数对应法则的作用和定义域对函数的值域的影响,也就是我们常说的函数定义域优先法则.这节课我们重点讨论二次函数对自变量不同取值时的值域问题. 课题:二次函数的值域复习旧知识(会确定二次函数的对称轴和单调区间)例一:指出下列函数的对称轴,顶点坐标,定义域
3、,值域. 分析: 解决此类问题的关键是熟练掌握配方法,即将2(0)yaxbxc a转化为2()ya xhk的形式 .根据 a 值的符号,确定二次函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,并能根据二次函数的大致图象特征找出函数的值域. 例 2 求函数223yxx在下列定义域中的值域:1 (1)223yxx2(1)4,1,14(,) ; 4,)yxxy解:对称轴顶点( ,);定义域: x值域.例一( 1)图象例一( 2)图象(2)243yxx2(2)1,2,2 1;1yxxRy解:对称轴顶点(,);定义域: x值域(, .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、- - -第 2 页,共 4 页名师精编优秀教案1(1) 2,2x(2)0, 4x(3)2,5x(请同学们思考、讨论并解决)(1)223yxx解: (1)1 2,2x,21113f(),22413,5,4xxy当时, f(-2)=5;当时,(2)0, 4x01f(1)4,4f(4)5, 4,5,xxxy当时,f(0)=-3;当时,当时,请同学们观察所给x 的取值范围及函数对称轴的关系,能否总结得出一些规律?2总结规律二次函数2(0)yaxbxc a的值域的求法(以 a0为例) ,224()24bacbya xaa:() 若24,) ;4acbxRya则() .若, xm nmaxmax2max
5、(1),( ),();2(2),(),( ),24,;4(3),),( );2bnyf nf mabmnyf mf naacbyyabmyfmf na则则则例二( 1)图象例二( 2)图象例二( 3)图象(3)2, 4x25f(5)5, 3,5,xxy当时,f(2)=-3;当时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页名师精编优秀教案3.含参问题的处理例 已知2( )35f xxx, ,1.xt t若( )fx的最小值为( )h t,写出( )h t的表达式 . 解:如图所示:函数图象的对称轴为32x()当31,2t即52
6、t时,( )(1)h xf t251tt;( ) 当312tt时 , 即5322t时 ,3( )()2h tf294; ()当32t时,2( )( )35h tf ttt. 综上所述:22551 ()22953( )()422335()2ttth ttttt4.小结:二次函数的最值(值域)除了上述方法外,常用方法还有:不等式法、换元法、数形结合法、函数的单调性法、判别法等,同学可在具体问题中去品味和掌握 . 5. 作业:求下列函数的值域22(1)43( 31)(2)32 3,1yxxxyxxx6教学反思oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页