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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学二轮综合训练39 几何应用性问题一、选择题1如图，在平地上种植树木时，要求株距( 相邻两树间的水平距离) 为 4 m，如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A5 m B6 m C7 m D8 m 答案A 解析如图，在RtABC中，ACBC0.75 ，BC4，则AC3，AB5. 2如图，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6 cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( ) A12 cm2 B 15 cm2C18 cm2 D 24 cm2答案B 解析因为底面周长为6，设底面半径为r，所
2、以 2r6，r3，又h4，所以l5，S圆锥侧 rl15，应选 B. 3某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在RtABC中，C90，AC 30 cm，AB50 cm，依次裁下宽为1 cm 的矩形纸条a1、a2、a3，若使裁得矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A24 B25 C26 D27 答案C 解析如图，在ABC中，可求得BC40，设B1C1BC，得B1C15，由AB1C1ABC，得B1C1BCAC1AC，于是540AC130，AC13.75 ，CC126.2526.精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载4如图，在正方形铁皮上(图) 剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成( 图) 所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( ) AR2r BR94r CR3r DR4r答案D 解析由图，可知圆锥侧面展开图圆心角为90，则rR360 90，R4r. 5(2010达州 ) 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路 (M、N分别是AB、CD中点 ) 极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( ) A7 m B6 m C
4、5 m D4 m 答案B 解析在 RtABC中，AC12216220；过D画DEBC于E，在 RtCDE中，CD1225213，所以NC 6.5 ，又MN12(11 16) 13.5 ，所以AMMNNC66.5 13.5 26，与AC相差 6 米二、填空题6如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合 ) 假设硬币的直径为 1 个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是_答案解析由题意，可知线段AA长等于圆的周长1 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优
5、秀学习资料欢迎下载7(2010江西 ) 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD _度答案270 解析过B画BGCD，则BCDCBG180，又CDAE，所以BGAE. ABFBAE180，可知BAE90，所以ABF90，ABCBCD18090270.8(2010宁波 )如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为 3米，引桥的坡角ABC15，则引桥的水平距离BC的长是 _米( 精确到 0.1 米) 答案11.2 解析过A作BADB15，交BC于D，则BDAD，ADC30.在 RtADC中，由ADC30，得AD2AC23 6，所以DC3AC3 3
6、，故BCBDDC63 311. 2. 9如图，已知零件的外径为25 mm ，现用一个交叉卡钳( 两条尺长AC和BD相等，OCOD) 量零件的内孔直径AB.若OCOA12，量得CD10 mm ， 则零件的厚度x_mm. 答案2.5 解析由题意，易知OABOCD，OCOACDAB. OCOA12，CDAB12，AB2CD20，x(25 20)2 2.5. 10(2010江西 ) 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC( 假设ACAB) ，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC；m
7、AC；nAB；影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是_答案解析如图所示，当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，有mAC，成立，则不成立；当旋转到达地面时，为最短影子，nAB，成立；由此可知，影子的长度先增大，后减小，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载成立三、解答题11如图，路灯 (P点) 距地面 8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部(O点 )20 米的A点，沿OA所在的直线行走14 米到B点时， 身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解由题意可知：POMEAM，PONFBN，又
8、OA20，AB14，OB 6，AMOMAEPO，AMAM201.68，解得AM5( 米) 又BNONFBPO，BNBN61.68，解得BN1.5( 米)，AMBN，身影变短了3.5 米12(2011成都 ) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 ( 墙的长度不限 ) ，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120m ，设AB边的长为x m，长方形ABCD的面积为S(m2) (1) 求S与x之间的函数关系式( 不要求写出自变量x的取值范围 ) 当x为何值时，S取得最值 (请指出是最大值还是最小值) ？并求出这个最值；(2) 学校计划将
9、苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5m 宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(1) 中S取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由解(1)Sx(1202x) 2(x30)21800，当x30 时，S取最大值为1800. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载(2) 如图所示，过O1、O2分别作到AB、BC、AD和
10、CD、BC、AD的垂线，垂足如图，根据题意可知，O1EO1FO1JO2GO2HO2I；当S取最大值时，ABCD30，BC60，O1FO1JO2GO2I12AB15，O1EO2H15，O1O2EHO1EO2H60151530，两个等圆的半径为15，由于圆O1、圆O2相切，所以左右不能够留0.5 米的平直路面设计不可行13(2011江西 ) 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC( 或DE) 的距离大于或等于O的半径时 ( O是桶口所在圆，半径为OA) ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格 现用金属材料做了一个水桶提手( 如图丙ABCDEF，CD
11、是圆弧， 其余是线段 )，O是AF的中点， 桶口直径AF34 cm ，ABFE5 cm，ABCFED149. 请通过计算判断这个水桶提手是否合格( 参考数据：31417.72，tan 73.6 3.40，sin 75.4 0.97.)解解法一：如图，连接OB，过点O作OGBC于点G. 在 RtABO中，AB5，AOAF217， tan ABOAOAB1753.4 ，ABO73.6，GBOABCABO14973.675.4.又 OB5217231417.72，在 RtOBG中，.OGOBsin OBG17.720.9717.1917.水桶提手合格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载解法二：如图，连接OB，过点O作OGBC于点G. 在 RtABO中，AB5，AO17， tan ABOAOAB1753.4 ，ABO73.6.要使OGOA，只需OBCABO，OBCABCABO14973.675.473.6，水桶提手合格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
