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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学二轮综合训练39 几何应用性问题一、选择题1如图,在平地上种植树木时,要求株距( 相邻两树间的水平距离) 为 4 m,如果在坡度为 0.75 的山坡上种树,也要求株距为4 m,那么相邻两树间的坡面距离为( ) A5 m B6 m C7 m D8 m 答案A 解析如图,在RtABC中,ACBC0.75 ,BC4,则AC3,AB5. 2如图,小红同学要用纸板制作一个高4 cm,底面周长是6 cm 的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是( ) A12 cm2 B 15 cm2C18 cm2 D 24 cm2答案B 解析因为底面周长为6,设底面半径为r,所
2、以 2r6,r3,又h4,所以l5,S圆锥侧 rl15,应选 B. 3某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形纸裁成长度不等的矩形彩条,如图,在RtABC中,C90,AC 30 cm,AB50 cm,依次裁下宽为1 cm 的矩形纸条a1、a2、a3,若使裁得矩形纸条的长都不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A24 B25 C26 D27 答案C 解析如图,在ABC中,可求得BC40,设B1C1BC,得B1C15,由AB1C1ABC,得B1C1BCAC1AC,于是540AC130,AC13.75 ,CC126.2526.精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载4如图,在正方形铁皮上(图) 剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成( 图) 所示的一个圆锥模型,该圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( ) AR2r BR94r CR3r DR4r答案D 解析由图,可知圆锥侧面展开图圆心角为90,则rR360 90,R4r. 5(2010达州 ) 如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由AMNC的小路 (M、N分别是AB、CD中点 ) 极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了( ) A7 m B6 m C
4、5 m D4 m 答案B 解析在 RtABC中,AC12216220;过D画DEBC于E,在 RtCDE中,CD1225213,所以NC 6.5 ,又MN12(11 16) 13.5 ,所以AMMNNC66.5 13.5 26,与AC相差 6 米二、填空题6如图,A是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合 ) 假设硬币的直径为 1 个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A重合,则点A对应的实数是_答案解析由题意,可知线段AA长等于圆的周长1 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页优
5、秀学习资料欢迎下载7(2010江西 ) 一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则ABCBCD _度答案270 解析过B画BGCD,则BCDCBG180,又CDAE,所以BGAE. ABFBAE180,可知BAE90,所以ABF90,ABCBCD18090270.8(2010宁波 )如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为 3米,引桥的坡角ABC15,则引桥的水平距离BC的长是 _米( 精确到 0.1 米) 答案11.2 解析过A作BADB15,交BC于D,则BDAD,ADC30.在 RtADC中,由ADC30,得AD2AC23 6,所以DC3AC3 3
6、,故BCBDDC63 311. 2. 9如图,已知零件的外径为25 mm ,现用一个交叉卡钳( 两条尺长AC和BD相等,OCOD) 量零件的内孔直径AB.若OCOA12,量得CD10 mm , 则零件的厚度x_mm. 答案2.5 解析由题意,易知OABOCD,OCOACDAB. OCOA12,CDAB12,AB2CD20,x(25 20)2 2.5. 10(2010江西 ) 如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC( 假设ACAB) ,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:mAC;m
7、AC;nAB;影子的长度先增大后减小其中,正确的结论的序号是_答案解析如图所示,当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,有mAC,成立,则不成立;当旋转到达地面时,为最短影子,nAB,成立;由此可知,影子的长度先增大,后减小,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载成立三、解答题11如图,路灯 (P点) 距地面 8 米,身高1.6 米的小明从距路灯的底部(O点 )20 米的A点,沿OA所在的直线行走14 米到B点时, 身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?解由题意可知:POMEAM,PONFBN,又
8、OA20,AB14,OB 6,AMOMAEPO,AMAM201.68,解得AM5( 米) 又BNONFBPO,BNBN61.68,解得BN1.5( 米),AMBN,身影变短了3.5 米12(2011成都 ) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙 ( 墙的长度不限 ) ,另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120m ,设AB边的长为x m,长方形ABCD的面积为S(m2) (1) 求S与x之间的函数关系式( 不要求写出自变量x的取值范围 ) 当x为何值时,S取得最值 (请指出是最大值还是最小值) ?并求出这个最值;(2) 学校计划将
9、苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5m 宽的平直路面,以方便同学们参观学习当(1) 中S取得最大值时,请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径;若不可行,请说明理由解(1)Sx(1202x) 2(x30)21800,当x30 时,S取最大值为1800. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载(2) 如图所示,过O1、O2分别作到AB、BC、AD和
10、CD、BC、AD的垂线,垂足如图,根据题意可知,O1EO1FO1JO2GO2HO2I;当S取最大值时,ABCD30,BC60,O1FO1JO2GO2I12AB15,O1EO2H15,O1O2EHO1EO2H60151530,两个等圆的半径为15,由于圆O1、圆O2相切,所以左右不能够留0.5 米的平直路面设计不可行13(2011江西 ) 图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形,当点O到BC( 或DE) 的距离大于或等于O的半径时 ( O是桶口所在圆,半径为OA) ,提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格 现用金属材料做了一个水桶提手( 如图丙ABCDEF,CD
11、是圆弧, 其余是线段 ),O是AF的中点, 桶口直径AF34 cm ,ABFE5 cm,ABCFED149. 请通过计算判断这个水桶提手是否合格( 参考数据:31417.72,tan 73.6 3.40,sin 75.4 0.97.)解解法一:如图,连接OB,过点O作OGBC于点G. 在 RtABO中,AB5,AOAF217, tan ABOAOAB1753.4 ,ABO73.6,GBOABCABO14973.675.4.又 OB5217231417.72,在 RtOBG中,.OGOBsin OBG17.720.9717.1917.水桶提手合格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载解法二:如图,连接OB,过点O作OGBC于点G. 在 RtABO中,AB5,AO17, tan ABOAOAB1753.4 ,ABO73.6.要使OGOA,只需OBCABO,OBCABCABO14973.675.473.6,水桶提手合格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页