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1、精品资料欢迎下载二次函数代数综合题重点题型一、与方程、方程的根有关的二次函数综合题1已知关于x的方程2(32)220mxmxm(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根(2)若关于x的二次函数2(32)22ymxmxm的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数,且m为整数,求抛物线的解析式2二次函数2134yxxn的图象与x 轴只有一个交点;另一个二次函数2222(1)46ynxmxmm的图象与 x 轴交于两点,这两个交点的横坐标都是整数,且m 是小于 5 的整数求:( 1)n 的值;(2)二次函数2222(1)46ynxmxmm的图象与x 轴交点的坐标精选学习资料 - - - - - - -
2、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载3已知关于x 的一元二次方程23(1)230mxmxm.(1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围;(2)在( 1)的条件下,当关于x 的抛物线23(1)23ymxmxm与 x轴交点的横坐标都是整数,且4x时,求 m 的整数值二、与几何变换结合的二次函数综合题1已知关于x的方程:2(1)0xmxm和2(9)2(1)3xm xm,其中0m.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设二次函数21(1)yxmxm的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),将A、B两点按照相同的方式平移后,点
3、A落在点(1,3)A处,点B落在点B处,若点B的横坐标恰好是方程的一个根,求m的值;(3)设二次函数22(9)2(1)yxm xm,在( 2)的条件下,函数1y,2y的图象位于直线3x左侧的部分与直线ykx(0k)交于两点,当向上平移直线ykx时,交点位置随之变化,若交点间的距离始终不变,则k的值是 _. 12345- 1- 2- 3- 4- 5- 5- 4-3- 2- 154321yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载2已知关于x的一元二次方程0132kxx有实数根,k为正整数 . (1)求k的值
4、;(2)当此方程有两个不为0 的整数根时,将关于x的二次函数132kxxy的图象向下平移2 个单位,求平移后的函数图象的解析式;(3)在( 2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G当直线5yxb与图象 G 有 3 个公共点时,请你直接写出b的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精品资料欢迎下载3. 将抛物线沿c1: y=-x2+ 沿 x 轴翻折,得拋物线c2,如图所示(1)请直接写出拋物线c2 的表达式(2)现将拋物线C1向左平移m个单位
5、长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M ,与 x 轴的交点从左到右依次为A ,B;将抛物线 C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与 x 轴交点从左到右依次为D, E当 B,D是线段 AE的三等分点时,求m的值;在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品资料欢迎下载4. 将抛物线沿c1:y=-x2+沿 x 轴翻折,得拋物线c2,如图所示(1)请直接写出拋物线c2 的表达式(2)现将拋物线C
6、1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为 M ,与 x 轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线 C2向右也平移m 个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为 D ,E当 B,D是线段 AE的 三 等 分 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载时,求 m的值;在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页