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1、优秀学习资料欢迎下载湘教版初二数学期末总复习几何部分一. 教学内容：期末总复习几何部分二. 教学目标：1. 通过复习， 系统地了解本学期所学的几何知识，巩固和掌握三角形全等的性质与判定定理，并会灵活运用定理判定三角形全等，逐步训练学生用数学符号语言进行判断推理论证的能力。2. 通过复习直角三角形的性质及勾股定理和直角三角形全等的判定，牢固掌握基本概念和性质定理及判定定理，解决较为复杂的几何问题，复习作三角形知识，巩固五种基本尺规作图，训练学生用作图语言表述数学问题，进一步培养学生分析、解决问题的能力。三. 教学重点、难点、关键重点：全等三角形的性质与三角形全等的判定。难点：灵活选择三角形全等的
2、判定定理，进行推理论证。关键：会分析三角形中的边与角的关系来选择判定方法。四. 方法指导：1. 理解旋转定义可以从三个“一”下手，即“一个定点，一个方向，一个角度”。2. 对生活中的图案，运用平移、旋转、轴对称的观点分析其形成过程，关键是在图案中找到“基本图案” ，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化、检验是否形成给出图案。3. 找对应边、对应角常有以下六种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。（3）有公共边的，公共边是对应边。（4）有公共角的，公共角是对应角。（5）有对顶角的，对顶角是对
3、应角。（6）两个全等三角形中，一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。4. 利用全等三角形证明线段相等或角相等的思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中。（2）分析要证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件。（3）设法得证所缺条件。（4）当待证线段或角不分布在两个三角形中，可考虑添加辅助线。5. 利用勾股定理解决问题须满足两个特征：（1）在直角三角形中。（2）已知两边，求第三边或第三边的平方。用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在没有现成的直角三角形时，要善于构造直角三角形。精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载6. 作图题的基本步骤一般有：已知、求作、作法等步骤。已知事项中需写出并画出已知的图形。求作事项中需写出求作什么图形及这个图形符合什么条件。作法事项中需写出应用基本图形求作所作图形的过程，同时在图中保留基本作图痕迹。7. 证明一般的两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA 、 AAS。直角三角形除了上述方法外还有一种：HL。【典型例题】1. 复习旋转和图案设计：例 1. 如图 ABC 和 ACD 都是等边三角形，其ACD 是由 ABC 旋转得到的，指出旋转中心，旋转角度，点B、 C 的对应点，
5、B 和 ACB 的对应角，线段AB 、BC、AC的对应线段。A D B C 分析： 旋转的定义包括“一个定点，一个方向，一个角度”，所以首先应确定旋转中心，由 ABC 旋转到 ACD ，既可以以A 为旋转中心，逆时针方向旋转，又可以以C 为旋转中心，顺时针方向旋转，且两种旋转的角度都是60。解： 分两种情况回答题中问题：（1）当旋转中心为A 点时，旋转角度为BAC=60 ，点 B、C 的对应点分别是C、D，B、ACB 的对应角分别是ACD 、D，线段 AB 、BC、AC 对应线段是AC 、CD、AD 。（2）当旋转中心为C 点时，旋转角度为BCA=60 ，点 B、C 的对应点是A、C，B、 A
6、CB 的对应角分别是CAD 、ACD ，线段 AB、BC、CA 的对应线段分别是DA 、AC、CD。小结： 注意分两种情况时，分别要搞清旋转中心，旋转方向和旋转角度。例 2. 如图所示的图案可以看作是由一个菱形通过几次旋转得到的，试分析：它是由哪一个菱形怎样旋转得到的美丽图案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载O分析： 此图案由六个同样的菱形组成，它可以看作是由 “基本图形” 菱形旋转得到的，由于每个菱形的公共部分是菱形的一个顶点O，故此点是旋转中心，每次旋转的角度为。606360解：这个图案是
7、由一个菱形按顺时针方向（或逆时针方向）绕它的一个顶点O 以每次旋转 60，连续旋转五次得到的。小结： 现实生活中经常遇到一些美丽的图案，常常是由一些“基本图案”经过平移、旋转或轴反射变换得到，要求会分析、观察和欣赏图案，会找“基本图案”并进行创作活动。2. 复习全等三角形的性质：例 3. 有同样粗细，同种材料的金属线，构造两个全等三角形，如下图所示：ABC 和DEF，已知： B=E，AC 的质量为25kg，求 DF 的质量。A D B C E F 分析： 因为构造的两个三角形ABC和 DEF 是全等的，利用全等三角形的性质，又已知构造三角形的金属线是同样粗细，同种材料，又对应边长度相等，所以对
8、应边质量也相等。解：EBDEFABC， B 与 E 是对应角AC 与 DF 为对应边（对应角的对边是对应边）DF=AC DF 的质量等于AC 边的质量 25kg DF 的质量为25kg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载3. 复习三角形全等的判定例 4. 在 ABC 和 ADC 中，下列三个条件：（1）AB=AD （2） BAC= DAC （3）BC=DC 将其中两个作为条件，另一个作为结论，组成数学语句，写出能够由条件得出结论的句子是_ 。分析： 由题意画出图形如图示，根据全等三角形的判定定理
9、和性质可知：A B D C 如果 AB=AD ， BAC= DAC ， AC=AC ，依据 SAS 定理说明 ABC ADC 可得出 BC=DC 。如果 AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，依据 SSS 定理，可得 ABC ADC ，从而可得ABC= ADC 。如果 BC=CD， BAC= DAC ， AC=AC ， 不能说明 ABC ADC ， 不能得出 AB=AD ，因为有两边对应相等，且一组边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。解答：（1）在 ABC 和 ADC 中，如果AB=AD ， BAC= DAC ，那么 BC=DC （2）或在 ABC 和 ADC 中，如果AB=AD ，B
10、C=DC ，那么 BAC= DAC 小结：判定三角形全等时会分析边与角的关系，选择判定方法更需寻找隐含对应元素，通常找对应元素有几个规律：（1）有公共边的，公共边是对应边（2）有公共角的，公共角是对应角（3）有对顶角的，对顶角是对应角（4）两个全等三角形，最大的边（角）是对应的边（角），最小的边（或角）是对应的边（或角） 。（5）平行线构成的同位角或内错角是对应角。4. 复习直角三角形的判定与性质：例 5. 在 ABC 中， AB=AC ，BEAC 于 E 求证： A=21 分析 1：本题是证明角的倍数问题，通常的方法是大角折半法，因此此题要证明的是A=21，只需作出21，或21 A，考虑到“
11、 AB=AC ” ，作 BC 边上的高 AD 问题便可迎刃而解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载A F E 1 B D C 证法 1：作 AD BC 于 D 在 RtABD 与 RtACD 中ADADACAB)(HLACDRtABDRtBACCADBAD21ACBE又C901CCAD90同理CAD1BACCAD21又122 CADBAC12BAC分析 2：此题还可以利用小角加倍的方法证明角的倍数问题。证法 2：在 AE 上取点 F，使 EF=EC，中和在BFERtBCERt（已作）（公共边）（
12、垂直的定义）EFCEBEBEBFEBEC90)(SASBFERtBCERt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载BFCCFBECBE，12CBF即ACABBFCCABC根据三角形的内角和定理：CBFCCCBF2180180CABCCBAC2180180BACCBF12CBFBAC12BAC即5. 复习勾股定理：例 6. 如图甲，已知ABC 中， ACB=90 ， AC=BC ，P是 ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求 BPC 的度数。PA甲BCP乙ABCE分析： 此题是求 BPC 的
13、度数， 直接计算 BPC 比较困难， 因此此题我们考虑用分角的方法，分出什么样的特殊角呢？我们通常是分出30，45，60角这样的特殊角，此题我们考虑把BPC 分割成有45的特殊角的方法即作CEPC，取CE=CP，即得CPE=45，此时问题就转化到PEB 中，通过计算三边， 判断是否为直角三角形，因 PB=1已知，所以只需求出PE、EB 的长度，再用勾股定理验证PEB 是否为直角三角形。解： 如图乙，过C 作 CECP，并截取CE=CP=2 连结 BE、PE 9090PCEACB，90PCBPCAPCBBCE（同角的余角相等）PCABCEACBCCPCE，又)(SASCAPCBE精选学习资料 -
14、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载3PABEEPCPPCECPERt，中，在908224522222ECPCPECPE，222223981BEPEPBPBE中，在 PBE 为直角三角形90EPB1354590EPCEPBBPC6. 复习作三角形例 7. 已知：线段a 求作：等腰直角三角形ABC ，使 BC=AC ， AB=a 分析： 先作草图，假设所求图形已作出，分析图形中的已知边与角对应的位置，并确定起始步骤作线段AB=a ，但 C 的位置由已知条件无法直接得到，此时分析图形性质，等腰三角形底边上的高和中线重
15、合，即点C 在 AB 的垂直平分线上，且又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故在 AB 的垂直平分线上可定出点C 的位置，从而作出 ABC 。ABCOa作法：（1）作线段AB=a （2）作线段AB 的垂直平分线MN，交 AB 于 O BCACABOCMN、，连结上截取）在（213 ABC 即为所求作的三角形。小结：综合作图题的步骤是由基本尺规作图组成，作图语言要求语句得当，语言规范，具有可操作性，不能想当然地写出作法。7. 复习角平分线的性质和判定例 8. 如图，在 ABC 中， ABC=100 ， ACB=20 ， CE 是 ACB 的平分线D 是AC 上一点，若 CBD=20 ，求
16、ADE 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载ANEFPDCBM分析： 由已知条件 ABC=100 ， CBD=20 可以计算出ABD=80 ， ABC 的外角也是80，即 BA 平分 DBF ，又 CE 平分 ACB ，故可过 E 作 AC 、BC 及 BD 的垂线， 由角平分线性质定理及逆定理可知DE 平分 ADB ， 又 ADB= DCB DBC=40 ，从而可求出ADE 的度数。解： 过 E 作 EMBD 于 M，ENAD 于 N， EPCB 交 CB 的延长线于P。（已知），200
17、01CBDABC8020100CBDABCABD（邻补角定义）80100180180ABCFBA80FBAABD（作图），又BFEPBDEMEM=EP （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）同理 EP=EN EM=EN （等量代换）（作图），又ACENBDEMED 平分 ADB （到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）（角平分线定义）ADBADE21（已知），又0202CBDACB40CBDACBADB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）20402121ADBADE小结： 解决本题的关键是添加辅助线，利用角平分线的性质及判定求解。总结： 本节课我们借助例题的形式复习了本
18、学期所学过的几何部分的各个知识点，在复习的过程中我们还介绍了以下几种解决几何问题的相关方法：（1）找全等三角形中对应元素的方法（2）利用大角折半法和小角加倍法证明角的倍数问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（3）利用分特殊角法求角的度数（4）利用奠基法作三角形以及其它图形（5）添加辅助线，利用角平分线的性质和判定希望同学们在今后解决几何问题时，根据老师在以前的讲座和今天的讲座中所介绍的方法，灵活地运用这些方法，使自己的解题方法更巧妙，更灵活，思路更清晰。【模拟试题】（满分 100分，时间 12
19、0 分钟）一. 填空题（每小题3 分，共 30 分）1. 125.0的立方根的负倒数是_。2. 若 a是5的小数部分， b 是3的小数部分，则ba2_。3. 已知一次函数5kxy的图象上有两点A（11yx ，） ，B（22yx ，） ，若21xx，则21yy，则 k_0。4. 计算233)125(6464008.0_ 5. 数轴上的点与_是一一对应关系。6. 一次函数3xy与两坐标轴围成的三角形面积为_。7. 已知直角三角形一锐角是30， 斜边长为1， 那么此直角三角形的周长是_。8. 已知 ABC DEF ，BC=EF=6cm ， ABC 的面积为218cm，则 EF 边上的高的长为_cm。
20、9. 在ABCRt中， 斜边 AB 上的垂直平分线交直角边BC 于 D， 交 AB 于 E， 且 BC=4cm ，AC=3cm ，则 ADC 的周长为 _cm。10. 将一批数据分成5 组，列出频率分布表，其中第一组的频率为0.2，第 4 组和第 5 组的频率之和是0.4，则第 2 组与第 3 组的频率之和为_。二. 选择题（每小题3 分，共 30 分）11. 若2211|1|aab则ba的值是（）A. 2 或 0 B. 2 C. 0 D. 以上答案都不对12. 点 P 与 Q（ 4，-6）关于 x 轴成轴反射，则P 点的坐标是（）A. （4， -6）B. （-4，-6）C. （4，6）D.
21、（-4，6）13. 要使mm4)4(33成立，则m 的取值（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载A. 4mB. 4mC. 30mD. 一切实数14. 某数的两个平方根是3a和152a，那么这个数是（）A. 4 B. 7 C. 7 D. 49 15. 0)245(52xyyx，则yx等于（）A. 1 B. 0 C. 1 D. 5 16. 如图，线段AB 的解析式是（）A. )30(232xxyB. 232xyC. 232xyD. )30(223xxyO1 2 3 421xy17. 若函数531xy
22、，函数522xy，且21yyy，则（）A. y 是 x 的正比例函数B. y 是 x 的一次函数C. y 不是 x 的正比例函数D. y 不是 x 的一次函数18. 如图在 ABC 中， AB=AC ， A=120 ， D 是 BC 的中点， DEAB ，则 EB：EA=（）A. 2：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 5： 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载A E B D C 19. 如图 BAC=30 ， P 为 BAC 平分线上一点，PM/AC ，PDAC ，如果 AM=8cm ，
23、则 PD 等于（）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm B M P A D C 20. 线段 AB 顺时针方向旋转90到 A B， 则线段 AB 与线段 A B的位置关系是 （）A. 互相垂直B. 互相平行C. 重合D. 无法确定三. 已知一斜边和一锐角，求作直角三角形（4 分）四. 计算题16491)1()4(320043（4 分）五. 解答题（每小题5 分，共 10 分）1. 一个一次函数的图象与直线12xy的交点 M 的横坐标为2， 与直线2xy的交点 N 的纵坐标为1。求： （1）这个一次函数的解析式。（2）这个函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。（3）用图象法求方
24、程组212xyxy的解。2. ABC 中， C=90， CAB=2 B，AD 平分 CAB ，36AC，求 DC 的长。六. 如图，已知ACABBAC，90， M 是 AC 边中点， AD BM 交 BC 于 D，交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载BM 于 E 求证：DMCAMB（8 分）A E M B D C 七. 已知红鸟服装厂现有A 种布料 70m，B 种布料 52m，现计划用两种布料生产M、N 两种型号的时装80 套，已知做一套M 型号的时装需用A 种布料 0.6m，B 种布料 0.
25、9m，可获得利润45 元，做一套 N 型号时装需用A 种布料 1.1m，B 种布料 0.4m，可获利润50 元，若生产 N 型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得总利润y 元，（1）求 y（元）与x（套）的函数关系式并求自变量x 的取值范围。（2）红鸟服装厂在生产这批时装中，当N 型号的时装为多少套时所获利润最大？最大利润是多少？（8 分）八. 某校为了解一个年级的学习情况，在这个年级抽取50 名学生， 对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，列出频率分布表如下表。（1）这次测试80 分以上的学生（包括80 分）有多少？（2）本次测试50 名学生成绩的不及格率为多少
26、？（60 分以下为不及格，不包括60 分）（3）画出频数分布直方图。（4）你能从频数分布直方图中获取什么信息？（6 分）分组49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.599.5 频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载【试题答案】一. 1. 2 2. 53523. k0 4. 2.1215. 实数6. 4.5 7. 23238. 6 9. 7 10. 0.4 二. 11. 110101222aaaa即10|1|
27、bb211ba或 0 选（ A） 。12. C 13. D 14. D 15. A 16. A 17. A 18. B 19. 过 P 作 PEAB 于 E ACPMBAC/30 ，30PMEAP 是 BAC 的角平分线， PDAC ，PE AB PD=PE 在PMERt中，cmPMPME830 ，cmPMPE482121cmPEPD4选 C B E M P A D C 20. A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载三. 略四. 原式|14|311643267531164五. 1. 设这个一次
28、函数的解析式为：)0(kbkxy这个一次函数的图象与直线12xy的交点 M 的横坐标为2 M 点的纵坐标为5122yM（2，5）又它与2xy的交点的纵坐标为1 N 点的横坐标为：121xx，N（1，1）bkxy的图象经过M（2，5） ，N（1， 1）152bkbk解之得：34bk一次函数的解析式为34xy（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载B(0,-3)OyxA(34,0)解：34xy与坐标轴的交点分别为A（43，0） ， B（0，-3）|21OBOASAOB89|3|4321（3）图象略
29、，其解为（3531，）2. B D C 36A 解：BCABC290 ，90BCAB即902BB30B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载CABAD平分3021BCABBADCAD在ADCRt中，3630ACCAD，DCAD2222ADDCAC即222)2()36(DCDC解之得6DC六. 证明： 作 BAC 的角平分线交BM 于 G BMADBAC，90901AMB902AMB21BACAGACAB平分，45CBAG在 AGB 与 ADC 中ACABCBAG4521ADCAGBDCAG在中与CMDAMG45（中点的定义）CGAMMCAMDCAGCMDAMGDMCAMB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载ABCDMEG12七. 解： （1）)80(4550xxy即36005xyx 取整数且4440xx 取值为 40，41，42，43，44 （2）当44x时，y 取最大值为3820 元。八. （2）3850)42.034.0(人（2）4% （3）略（4）略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
