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1、优秀学习资料欢迎下载湘教版初二数学期末总复习几何部分一. 教学内容:期末总复习几何部分二. 教学目标:1. 通过复习, 系统地了解本学期所学的几何知识,巩固和掌握三角形全等的性质与判定定理,并会灵活运用定理判定三角形全等,逐步训练学生用数学符号语言进行判断推理论证的能力。2. 通过复习直角三角形的性质及勾股定理和直角三角形全等的判定,牢固掌握基本概念和性质定理及判定定理,解决较为复杂的几何问题,复习作三角形知识,巩固五种基本尺规作图,训练学生用作图语言表述数学问题,进一步培养学生分析、解决问题的能力。三. 教学重点、难点、关键重点:全等三角形的性质与三角形全等的判定。难点:灵活选择三角形全等的
2、判定定理,进行推理论证。关键:会分析三角形中的边与角的关系来选择判定方法。四. 方法指导:1. 理解旋转定义可以从三个“一”下手,即“一个定点,一个方向,一个角度”。2. 对生活中的图案,运用平移、旋转、轴对称的观点分析其形成过程,关键是在图案中找到“基本图案” ,并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化、检验是否形成给出图案。3. 找对应边、对应角常有以下六种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边。(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。(3)有公共边的,公共边是对应边。(4)有公共角的,公共角是对应角。(5)有对顶角的,对顶角是对
3、应角。(6)两个全等三角形中,一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)。4. 利用全等三角形证明线段相等或角相等的思路是:(1)观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中。(2)分析要证全等的两个三角形,已知什么条件,还缺什么条件。(3)设法得证所缺条件。(4)当待证线段或角不分布在两个三角形中,可考虑添加辅助线。5. 利用勾股定理解决问题须满足两个特征:(1)在直角三角形中。(2)已知两边,求第三边或第三边的平方。用勾股定理计算线段的长,是勾股定理的一个重要应用,在没有现成的直角三角形时,要善于构造直角三角形。精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载6. 作图题的基本步骤一般有:已知、求作、作法等步骤。已知事项中需写出并画出已知的图形。求作事项中需写出求作什么图形及这个图形符合什么条件。作法事项中需写出应用基本图形求作所作图形的过程,同时在图中保留基本作图痕迹。7. 证明一般的两个三角形全等的方法有:SSS、SAS、ASA 、 AAS。直角三角形除了上述方法外还有一种:HL。【典型例题】1. 复习旋转和图案设计:例 1. 如图 ABC 和 ACD 都是等边三角形,其ACD 是由 ABC 旋转得到的,指出旋转中心,旋转角度,点B、 C 的对应点,
5、B 和 ACB 的对应角,线段AB 、BC、AC的对应线段。A D B C 分析: 旋转的定义包括“一个定点,一个方向,一个角度”,所以首先应确定旋转中心,由 ABC 旋转到 ACD ,既可以以A 为旋转中心,逆时针方向旋转,又可以以C 为旋转中心,顺时针方向旋转,且两种旋转的角度都是60。解: 分两种情况回答题中问题:(1)当旋转中心为A 点时,旋转角度为BAC=60 ,点 B、C 的对应点分别是C、D,B、ACB 的对应角分别是ACD 、D,线段 AB 、BC、AC 对应线段是AC 、CD、AD 。(2)当旋转中心为C 点时,旋转角度为BCA=60 ,点 B、C 的对应点是A、C,B、 A
6、CB 的对应角分别是CAD 、ACD ,线段 AB、BC、CA 的对应线段分别是DA 、AC、CD。小结: 注意分两种情况时,分别要搞清旋转中心,旋转方向和旋转角度。例 2. 如图所示的图案可以看作是由一个菱形通过几次旋转得到的,试分析:它是由哪一个菱形怎样旋转得到的美丽图案?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载O分析: 此图案由六个同样的菱形组成,它可以看作是由 “基本图形” 菱形旋转得到的,由于每个菱形的公共部分是菱形的一个顶点O,故此点是旋转中心,每次旋转的角度为。606360解:这个图案是
7、由一个菱形按顺时针方向(或逆时针方向)绕它的一个顶点O 以每次旋转 60,连续旋转五次得到的。小结: 现实生活中经常遇到一些美丽的图案,常常是由一些“基本图案”经过平移、旋转或轴反射变换得到,要求会分析、观察和欣赏图案,会找“基本图案”并进行创作活动。2. 复习全等三角形的性质:例 3. 有同样粗细,同种材料的金属线,构造两个全等三角形,如下图所示:ABC 和DEF,已知: B=E,AC 的质量为25kg,求 DF 的质量。A D B C E F 分析: 因为构造的两个三角形ABC和 DEF 是全等的,利用全等三角形的性质,又已知构造三角形的金属线是同样粗细,同种材料,又对应边长度相等,所以对
8、应边质量也相等。解:EBDEFABC, B 与 E 是对应角AC 与 DF 为对应边(对应角的对边是对应边)DF=AC DF 的质量等于AC 边的质量 25kg DF 的质量为25kg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载3. 复习三角形全等的判定例 4. 在 ABC 和 ADC 中,下列三个条件:(1)AB=AD (2) BAC= DAC (3)BC=DC 将其中两个作为条件,另一个作为结论,组成数学语句,写出能够由条件得出结论的句子是_ 。分析: 由题意画出图形如图示,根据全等三角形的判定定理
9、和性质可知:A B D C 如果 AB=AD , BAC= DAC , AC=AC ,依据 SAS 定理说明 ABC ADC 可得出 BC=DC 。如果 AB=AD ,BC=DC ,AC=AC ,依据 SSS 定理,可得 ABC ADC ,从而可得ABC= ADC 。如果 BC=CD, BAC= DAC , AC=AC , 不能说明 ABC ADC , 不能得出 AB=AD ,因为有两边对应相等,且一组边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。解答:(1)在 ABC 和 ADC 中,如果AB=AD , BAC= DAC ,那么 BC=DC (2)或在 ABC 和 ADC 中,如果AB=AD ,B
10、C=DC ,那么 BAC= DAC 小结:判定三角形全等时会分析边与角的关系,选择判定方法更需寻找隐含对应元素,通常找对应元素有几个规律:(1)有公共边的,公共边是对应边(2)有公共角的,公共角是对应角(3)有对顶角的,对顶角是对应角(4)两个全等三角形,最大的边(角)是对应的边(角),最小的边(或角)是对应的边(或角) 。(5)平行线构成的同位角或内错角是对应角。4. 复习直角三角形的判定与性质:例 5. 在 ABC 中, AB=AC ,BEAC 于 E 求证: A=21 分析 1:本题是证明角的倍数问题,通常的方法是大角折半法,因此此题要证明的是A=21,只需作出21,或21 A,考虑到“
11、 AB=AC ” ,作 BC 边上的高 AD 问题便可迎刃而解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载A F E 1 B D C 证法 1:作 AD BC 于 D 在 RtABD 与 RtACD 中ADADACAB)(HLACDRtABDRtBACCADBAD21ACBE又C901CCAD90同理CAD1BACCAD21又122 CADBAC12BAC分析 2:此题还可以利用小角加倍的方法证明角的倍数问题。证法 2:在 AE 上取点 F,使 EF=EC,中和在BFERtBCERt(已作)(公共边)(
12、垂直的定义)EFCEBEBEBFEBEC90)(SASBFERtBCERt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载BFCCFBECBE,12CBF即ACABBFCCABC根据三角形的内角和定理:CBFCCCBF2180180CABCCBAC2180180BACCBF12CBFBAC12BAC即5. 复习勾股定理:例 6. 如图甲,已知ABC 中, ACB=90 , AC=BC ,P是 ABC 内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求 BPC 的度数。PA甲BCP乙ABCE分析: 此题是求 BPC 的
13、度数, 直接计算 BPC 比较困难, 因此此题我们考虑用分角的方法,分出什么样的特殊角呢?我们通常是分出30,45,60角这样的特殊角,此题我们考虑把BPC 分割成有45的特殊角的方法即作CEPC,取CE=CP,即得CPE=45,此时问题就转化到PEB 中,通过计算三边, 判断是否为直角三角形,因 PB=1已知,所以只需求出PE、EB 的长度,再用勾股定理验证PEB 是否为直角三角形。解: 如图乙,过C 作 CECP,并截取CE=CP=2 连结 BE、PE 9090PCEACB,90PCBPCAPCBBCE(同角的余角相等)PCABCEACBCCPCE,又)(SASCAPCBE精选学习资料 -
14、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载3PABEEPCPPCECPERt,中,在908224522222ECPCPECPE,222223981BEPEPBPBE中,在 PBE 为直角三角形90EPB1354590EPCEPBBPC6. 复习作三角形例 7. 已知:线段a 求作:等腰直角三角形ABC ,使 BC=AC , AB=a 分析: 先作草图,假设所求图形已作出,分析图形中的已知边与角对应的位置,并确定起始步骤作线段AB=a ,但 C 的位置由已知条件无法直接得到,此时分析图形性质,等腰三角形底边上的高和中线重
15、合,即点C 在 AB 的垂直平分线上,且又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故在 AB 的垂直平分线上可定出点C 的位置,从而作出 ABC 。ABCOa作法:(1)作线段AB=a (2)作线段AB 的垂直平分线MN,交 AB 于 O BCACABOCMN、,连结上截取)在(213 ABC 即为所求作的三角形。小结:综合作图题的步骤是由基本尺规作图组成,作图语言要求语句得当,语言规范,具有可操作性,不能想当然地写出作法。7. 复习角平分线的性质和判定例 8. 如图,在 ABC 中, ABC=100 , ACB=20 , CE 是 ACB 的平分线D 是AC 上一点,若 CBD=20 ,求
16、ADE 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载ANEFPDCBM分析: 由已知条件 ABC=100 , CBD=20 可以计算出ABD=80 , ABC 的外角也是80,即 BA 平分 DBF ,又 CE 平分 ACB ,故可过 E 作 AC 、BC 及 BD 的垂线, 由角平分线性质定理及逆定理可知DE 平分 ADB , 又 ADB= DCB DBC=40 ,从而可求出ADE 的度数。解: 过 E 作 EMBD 于 M,ENAD 于 N, EPCB 交 CB 的延长线于P。(已知),200
17、01CBDABC8020100CBDABCABD(邻补角定义)80100180180ABCFBA80FBAABD(作图),又BFEPBDEMEM=EP (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理 EP=EN EM=EN (等量代换)(作图),又ACENBDEMED 平分 ADB (到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)(角平分线定义)ADBADE21(已知),又0202CBDACB40CBDACBADB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)20402121ADBADE小结: 解决本题的关键是添加辅助线,利用角平分线的性质及判定求解。总结: 本节课我们借助例题的形式复习了本
18、学期所学过的几何部分的各个知识点,在复习的过程中我们还介绍了以下几种解决几何问题的相关方法:(1)找全等三角形中对应元素的方法(2)利用大角折半法和小角加倍法证明角的倍数问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载(3)利用分特殊角法求角的度数(4)利用奠基法作三角形以及其它图形(5)添加辅助线,利用角平分线的性质和判定希望同学们在今后解决几何问题时,根据老师在以前的讲座和今天的讲座中所介绍的方法,灵活地运用这些方法,使自己的解题方法更巧妙,更灵活,思路更清晰。【模拟试题】(满分 100分,时间 12
19、0 分钟)一. 填空题(每小题3 分,共 30 分)1. 125.0的立方根的负倒数是_。2. 若 a是5的小数部分, b 是3的小数部分,则ba2_。3. 已知一次函数5kxy的图象上有两点A(11yx ,) ,B(22yx ,) ,若21xx,则21yy,则 k_0。4. 计算233)125(6464008.0_ 5. 数轴上的点与_是一一对应关系。6. 一次函数3xy与两坐标轴围成的三角形面积为_。7. 已知直角三角形一锐角是30, 斜边长为1, 那么此直角三角形的周长是_。8. 已知 ABC DEF ,BC=EF=6cm , ABC 的面积为218cm,则 EF 边上的高的长为_cm。
20、9. 在ABCRt中, 斜边 AB 上的垂直平分线交直角边BC 于 D, 交 AB 于 E, 且 BC=4cm ,AC=3cm ,则 ADC 的周长为 _cm。10. 将一批数据分成5 组,列出频率分布表,其中第一组的频率为0.2,第 4 组和第 5 组的频率之和是0.4,则第 2 组与第 3 组的频率之和为_。二. 选择题(每小题3 分,共 30 分)11. 若2211|1|aab则ba的值是()A. 2 或 0 B. 2 C. 0 D. 以上答案都不对12. 点 P 与 Q( 4,-6)关于 x 轴成轴反射,则P 点的坐标是()A. (4, -6)B. (-4,-6)C. (4,6)D.
21、(-4,6)13. 要使mm4)4(33成立,则m 的取值()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载A. 4mB. 4mC. 30mD. 一切实数14. 某数的两个平方根是3a和152a,那么这个数是()A. 4 B. 7 C. 7 D. 49 15. 0)245(52xyyx,则yx等于()A. 1 B. 0 C. 1 D. 5 16. 如图,线段AB 的解析式是()A. )30(232xxyB. 232xyC. 232xyD. )30(223xxyO1 2 3 421xy17. 若函数531xy
22、,函数522xy,且21yyy,则()A. y 是 x 的正比例函数B. y 是 x 的一次函数C. y 不是 x 的正比例函数D. y 不是 x 的一次函数18. 如图在 ABC 中, AB=AC , A=120 , D 是 BC 的中点, DEAB ,则 EB:EA=()A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 5: 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载A E B D C 19. 如图 BAC=30 , P 为 BAC 平分线上一点,PM/AC ,PDAC ,如果 AM=8cm ,
23、则 PD 等于()A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm B M P A D C 20. 线段 AB 顺时针方向旋转90到 A B, 则线段 AB 与线段 A B的位置关系是 ()A. 互相垂直B. 互相平行C. 重合D. 无法确定三. 已知一斜边和一锐角,求作直角三角形(4 分)四. 计算题16491)1()4(320043(4 分)五. 解答题(每小题5 分,共 10 分)1. 一个一次函数的图象与直线12xy的交点 M 的横坐标为2, 与直线2xy的交点 N 的纵坐标为1。求: (1)这个一次函数的解析式。(2)这个函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。(3)用图象法求方
24、程组212xyxy的解。2. ABC 中, C=90, CAB=2 B,AD 平分 CAB ,36AC,求 DC 的长。六. 如图,已知ACABBAC,90, M 是 AC 边中点, AD BM 交 BC 于 D,交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载BM 于 E 求证:DMCAMB(8 分)A E M B D C 七. 已知红鸟服装厂现有A 种布料 70m,B 种布料 52m,现计划用两种布料生产M、N 两种型号的时装80 套,已知做一套M 型号的时装需用A 种布料 0.6m,B 种布料 0.
25、9m,可获得利润45 元,做一套 N 型号时装需用A 种布料 1.1m,B 种布料 0.4m,可获利润50 元,若生产 N 型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得总利润y 元,(1)求 y(元)与x(套)的函数关系式并求自变量x 的取值范围。(2)红鸟服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时所获利润最大?最大利润是多少?(8 分)八. 某校为了解一个年级的学习情况,在这个年级抽取50 名学生, 对某学科进行测试,将所得成绩(成绩均为整数)整理后,列出频率分布表如下表。(1)这次测试80 分以上的学生(包括80 分)有多少?(2)本次测试50 名学生成绩的不及格率为多少
26、?(60 分以下为不及格,不包括60 分)(3)画出频数分布直方图。(4)你能从频数分布直方图中获取什么信息?(6 分)分组49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.599.5 频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载【试题答案】一. 1. 2 2. 53523. k0 4. 2.1215. 实数6. 4.5 7. 23238. 6 9. 7 10. 0.4 二. 11. 110101222aaaa即10|1|
27、bb211ba或 0 选( A) 。12. C 13. D 14. D 15. A 16. A 17. A 18. B 19. 过 P 作 PEAB 于 E ACPMBAC/30 ,30PMEAP 是 BAC 的角平分线, PDAC ,PE AB PD=PE 在PMERt中,cmPMPME830 ,cmPMPE482121cmPEPD4选 C B E M P A D C 20. A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载三. 略四. 原式|14|311643267531164五. 1. 设这个一次
28、函数的解析式为:)0(kbkxy这个一次函数的图象与直线12xy的交点 M 的横坐标为2 M 点的纵坐标为5122yM(2,5)又它与2xy的交点的纵坐标为1 N 点的横坐标为:121xx,N(1,1)bkxy的图象经过M(2,5) ,N(1, 1)152bkbk解之得:34bk一次函数的解析式为34xy(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载B(0,-3)OyxA(34,0)解:34xy与坐标轴的交点分别为A(43,0) , B(0,-3)|21OBOASAOB89|3|4321(3)图象略
29、,其解为(3531,)2. B D C 36A 解:BCABC290 ,90BCAB即902BB30B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载CABAD平分3021BCABBADCAD在ADCRt中,3630ACCAD,DCAD2222ADDCAC即222)2()36(DCDC解之得6DC六. 证明: 作 BAC 的角平分线交BM 于 G BMADBAC,90901AMB902AMB21BACAGACAB平分,45CBAG在 AGB 与 ADC 中ACABCBAG4521ADCAGBDCAG在中与CMDAMG45(中点的定义)CGAMMCAMDCAGCMDAMGDMCAMB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载ABCDMEG12七. 解: (1))80(4550xxy即36005xyx 取整数且4440xx 取值为 40,41,42,43,44 (2)当44x时,y 取最大值为3820 元。八. (2)3850)42.034.0(人(2)4% (3)略(4)略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页