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1、 屈指屈指 结绳结绳堆石子堆石子 符号化符号化 1 , 2 , 3 1 , 2 , 3 自然数自然数 分物分物 丈量丈量分数分数相反意义的量相反意义的量负数负数 + +， 有理数有理数除法除法第七章第七章实数数7.1.1算术平方根学习目标：学习目标：1 1、了解算术平方根的意义，能运用根号表、了解算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根示一个数的算术平方根2 2、了解一个正数的算术平方根与平方互为、了解一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根非负数的算术平方根学校要学校要举行美行美术作品比作品比赛 ，小，
2、小鸥很高很高兴。他想。他想裁出一裁出一块面面积为2525平方分平方分米的正方形画布，画上自米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比己的得意之作参加比赛，这块正方形画框的正方形画框的边长应取多少？取多少？ 52=25 正方形画框的边正方形画框的边长为长为5分米分米活动一：活动一：1346上面的问题，实上面的问题，实际上是已知一个际上是已知一个正数的平方，正数的平方， 求这个正数的问求这个正数的问题题. 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根。的算术平方根。 a的算术平方根记为：的算术平方根记为：读作：读作：“根号
3、根号a”,a叫做被开方数。叫做被开方数。 判断：判断：（15是是25的算术平方根；的算术平方根；（2）-6是是 36 的算术平方根；的算术平方根；（30的算术平方根是的算术平方根是0；（40.01是是0.1的算术平方的算术平方根；根；（5）-5是是-25的算术平方根。的算术平方根。对对错错对对错错错错6探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术平方根是非负数。算术平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。如：如： 无意义无
4、意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号 是非负数，即是非负数，即活动二：综合训练一）综合训练一）细细辨别细细辨别例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1 1100 100 （2 2） （3 30.00010.0001解：（解：（1 1因为因为 =100 =100，所以，所以100100的算术平方根的算术平方根为为1010，即，即 =10 =10。（2 2因为因为 = = ，所以，所以 的算术平方的算术平方 根是根是 ，即，即 = =（3 3因为因为 =0.0001, =0.0001,所以所以0.00010.
5、0001的的算术平方根为算术平方根为0.01,0.01,即即 =0.01 =0.01。说出下列各式所表示的意义，并分别求出说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。它们的值。 ：表示：表示 的算术平方根，值为的算术平方根，值为 ；16943：表示：表示100100的算术平方根，值为的算术平方根，值为 ；169综合训练二）综合训练二）谨慎填空谨慎填空1 1、算术平方根等于它本身的有、算术平方根等于它本身的有_。2 2、算术平方根是、算术平方根是9 9的数是的数是_。3 3、 的算术平方根是的算术平方根是_。4 4、填、填“”“”“”“”。1 1的算术平方根是的算术平方根是1 1 11是是1
6、1的算术平方根之一的算术平方根之一0.10.1的算术平方根是的算术平方根是0.01 0.01 1 1是是1 1的算术平方根的算术平方根11的算术平方根是的算术平方根是1 1 0 0、1 181813 390和和10 正正当堂达标1.判断题判断题 的算术平方根是的算术平方根是 （ ）一个正数的算术平方根总小于它本身（一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）5是是 的算术平方根的算术平方根 （ ）2.填空题填空题 正数的算术平方根是正数的算术平方根是 数，数，0的算术平方根是的算术平方根是 ，算术平方根等于，算术平方根等于它本身的数是它本身的数是 的算术平方根是的算术平方根是 的算术平方根的相反数的
7、绝对值是的算术平方根的相反数的绝对值是4-64-64的算数平方根是的算数平方根是8.( 8.( ) )3.回答下列各数的算术平方根回答下列各数的算术平方根0.000 001解解 = = 4.求求 的值的值0.0013能拼成正方形吗？能拼成正方形吗？你能用两个面积为你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2的大正的大正方形吗方形吗?能拼成正方形吗？能拼成正方形吗？你能知道大正方形的边长吗你能知道大正方形的边长吗?有多大有多大? ?2 222 212 2 2 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼逼近近法法无限不循环小数无限不循环小数比较下列各数的大小 与12 与0.5 1、因为12= , 所以 2 1 , 所以 0.53.回答下列各数的算术平方根回答下列各数的算术平方根0.000 001解解 = = 4.求求 的值的值0.0013谢 谢
