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1、精品资料欢迎下载【二次函数的定义】(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中,是二次函数的是 . y=x24x+1;y=2x2;y=2x2+4x;y=3x;y=2x1;y=mx2+nx+p;y =(4,x) ;y=5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则 t4 秒时,该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围为。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为。6、已知函数 y=(m1)xm2 +1+5
2、x3 是二次函数,求 m 的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】(技法:如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k,则最值为 k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为4ac-b24a1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点,则m 的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为( 1,3) ,则 b,c . 3抛物线 yx23x 的顶点在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4若抛物线 yax26x 经过点 (2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13B.10C.15D.145若直线 yaxb 不经过二、四象限,则抛物线yax2bxc( )
3、 A.开口向上,对称轴是y 轴B.开口向下,对称轴是y 轴C.开口向下,对称轴平行于y 轴D.开口向上,对称轴平行于y 轴6已知抛物线 yx2(m1)x14的顶点的横坐标是2,则 m 的值是 _ . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精品资料欢迎下载7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1,则 m。9当 n_,m_时,函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口 _. 10已知二次函数 y=x22ax+2a+3 ,当 a= 时,该
4、函数 y 的最小值为 0. 11已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0,则 m_ 。12已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3,则 m。【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是,顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x2,且与 y 轴的交点坐标为( 0,3)的抛物线的解析式。4通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=12x22x+1 ;(2)y=3x2+8x2;(3)y=14x2+x4 5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单
5、位,在向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是y=x23x+5,试求 b、c 的值。6把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精品资料欢迎下载7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?【函数 y=
6、a(x h)2的图象与性质】1填表:抛物线开 口 方向对称轴顶 点 坐标223 xy2321xy2已知函数 y=2x2,y=2(x 4)2,和 y=2(x+1)2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2(x+1)2?3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精品资料欢迎下载(1)右移 2 个单位; (2)左移23个单位; (3)先左移
7、1 个单位,再右移 4 个单位。4试说明函数 y=12(x3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。5二次函数 y=a(xh)2的图象如图:已知a=12,OAOC,试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1.二次函数 y=3x26x+5,当 x1 时, y 随 x 的增大而;当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x 2 时,y 随 x 的增大而减少;则 x1 时,y 的值为。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1 ,当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大,则m 的取值范围是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
8、 - - -第 4 页,共 15 页精品资料欢迎下载4.已知二次函数 y=12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0;a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ;其中正确的为()ABCD4.当 bbc ,且 abc0,则它的图象可能是图所示的( ) 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精品资料欢迎
9、下载6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b24ac,2ab,abc 四个代数式中,值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7.在同一坐标系中,函数y= ax2+c 与 y= cx(a 0 时,y 随 x 的增大而增大,则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精品资料欢迎下载A B C D 10.已知抛物线 yax2bxc(a 0)的图象如图所示,则下列结论:a,b 同号;当 x1 和 x3 时,函数值相同;4ab0; 当 y
10、2 时,x 的值只能取 0; 其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4 11.已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线yaxbc不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【二次函数与x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)】1.如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,则 c(写一个即可)2.二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 ( ) A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示,二次函数yx24x3 的图
11、象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 则 ABC 的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线 y5x2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们的距离平方等于为4925,则 m 的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精品资料欢迎下载6.若二次函数 y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是7.已知抛物线 yx2-2x-8,(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;(2)若
12、该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为P,求 ABP 的面积。【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c ,然后解三元方程组求解;1已知二次函数的图象经过A(0,3) 、B(1,3) 、C(1,1)三点,求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标, 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式 y=a(xh)2+k 求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
13、 -第 9 页,共 15 页精品资料欢迎下载3已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,6) ,且经过点( 2,8) ,求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,3) ,且经过点 P(2,0)点,求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。5二次函数的图象经过A(1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值 8,求该二次函数的解析式。6 已 知x 1 时 , 函 数 有 最 大 值5, 且 图 形 经 过 点 ( 0 , 3 ) , 则 该 二 次 函 数 的 解 析式。7 抛 物 线y=2x2+bx+c与x 轴 交 于 ( 2
14、 , 0 ) 、( 3 , 0 ) , 则 该 二 次 函 数 的 解 析式。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为( 1,3) ,且与 y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精品资料欢迎下载9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于( 1,0) 、 (3,0) ,则 b,c . 10 若抛物线与x 轴交于 (2 ,0) 、 ( 3, 0) ,与y 轴交 于(0 , 4), 则该 二次函 数的解析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式(1
15、)当 x=3 时,y最小值=1,且图象过( 0,7)(2)图象过点( 0,2) (1,2)且对称轴为直线x=32(3)图象经过( 0,1) (1,0) (3,0)(4)当 x=1 时,y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时,y=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精品资料欢迎下载(5)抛物线顶点坐标为( 1,2)且通过点( 1,10)11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为( 0,2) ,求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与
16、x 轴交于 (2,0)、 (4,0) ,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标(3,12)且图象过点( 2,112) ,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精品资料欢迎下载14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0), (1,0)与 y 轴交点是 (0,1)求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过(1, 0) 且图象关于直线 x= 12对称,那么图象还必定经过哪一点?16y= x2+2(k1)x+2k k2,它的图象经
17、过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线y= 12x+2 上,求函数解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精品资料欢迎下载【二次函数应用】(一)经济策略性1.某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现, 若按每件 20 元的价格销售时, 每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件。假定每月销售件数y
18、(件)是价格 X 的一次函数 . (1)试求 y 与 x 的之间的关系式 . (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下, 问销售价格定为多少时, 才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入总成本)2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去, 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商, 按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是放养一天需各种费用支出400 元,且平均每天还有 10 千克蟹死去,假定死蟹均精
19、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精品资料欢迎下载于当天全部售出,售价都是每千克20 元。(1)设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出 P 关于 X 的函数关系式。(2)如果放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记1000 千克蟹的销售额为Q 元,写出 Q 关于 X 的函数关系式。(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额收购成本费用) ,最大利润是多少?3.某商场批单价为 25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:按每双30 元的价格销售时,每天能卖出60 双;按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出 52 双,假定每天售出鞋的数量Y(双)是销售单位X 的一次函数。(1)求 Y 与 X 之间的函数关系式;(2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润W(元)与销售单价X 之间的函数关系式;(3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页