2022年二次函数题型分类总结2

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1、精品资料欢迎下载【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为。6、已知函数 y=(m1)xm2 +1+5

2、x3 是二次函数，求 m 的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b24a1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则m 的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1，3） ，则 b，c . 3抛物线 yx23x 的顶点在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4若抛物线 yax26x 经过点 (2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13B.10C.15D.145若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( )

3、 A.开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴是y 轴C.开口向下，对称轴平行于y 轴D.开口向上，对称轴平行于y 轴6已知抛物线 yx2(m1)x14的顶点的横坐标是2，则 m 的值是 _ . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页精品资料欢迎下载7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1，则 m。9当 n_，m_时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _. 10已知二次函数 y=x22ax+2a+3 ，当 a= 时，该

4、函数 y 的最小值为 0. 11已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m_ 。12已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m。【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x22x+1 ；（2）y=3x2+8x2；（3）y=14x2+x4 5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单

5、位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求 b、c 的值。6把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页精品资料欢迎下载7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数 y=

6、a(x h)2的图象与性质】1填表：抛物线开 口 方向对称轴顶 点 坐标223 xy2321xy2已知函数 y=2x2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页精品资料欢迎下载（1）右移 2 个单位； （2）左移23个单位； （3）先左移

7、1 个单位，再右移 4 个单位。4试说明函数 y=12(x3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数 y=a(xh)2的图象如图：已知a=12，OAOC，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时， y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则 x1 时,y 的值为。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1 ，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、 - - -第 4 页，共 15 页精品资料欢迎下载4.已知二次函数 y=12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）ABCD4.当 bbc ，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页精品资料欢迎

9、下载6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac，2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c 与 y= cx(a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页精品资料欢迎下载A B C D 10.已知抛物线 yax2bxc(a 0)的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0; 当 y

10、2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 11.已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1.如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c（写一个即可）2.二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 ( ) A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示，二次函数yx24x3 的图

11、象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则 ABC 的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线 y5x2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则 m 的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页精品资料欢迎下载6.若二次函数 y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是7.已知抛物线 yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若

12、该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为P，求 ABP 的面积。【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c ，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标， 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(xh)2+k 求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

13、 -第 9 页，共 15 页精品资料欢迎下载3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（ 2，8） ，求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。5二次函数的图象经过A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值 8，求该二次函数的解析式。6 已 知x 1 时 ， 函 数 有 最 大 值5， 且 图 形 经 过 点 （ 0 ， 3 ） ， 则 该 二 次 函 数 的 解 析式。7 抛 物 线y=2x2+bx+c与x 轴 交 于 （ 2

14、 ， 0 ） 、（ 3 ， 0 ） ， 则 该 二 次 函 数 的 解 析式。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页精品资料欢迎下载9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0） 、 （3,0） ，则 b，c . 10 若抛物线与x 轴交于 (2 ，0) 、 （ 3， 0） ，与y 轴交 于(0 ， 4)， 则该 二次函 数的解析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1

15、）当 x=3 时，y最小值=1，且图象过（ 0，7）（2）图象过点（ 0，2） （1，2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0，1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页精品资料欢迎下载（5）抛物线顶点坐标为（ 1，2）且通过点（ 1，10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（ 0，2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与

16、x 轴交于 (2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（ 2，112） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页精品资料欢迎下载14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0)， (1,0)与 y 轴交点是 (0,1)求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1， 0） 且图象关于直线 x= 12对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k1)x+2k k2，它的图象经

17、过原点，求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= 12x+2 上，求函数解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页精品资料欢迎下载【二次函数应用】(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现， 若按每件 20 元的价格销售时， 每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数y

18、(件）是价格 X 的一次函数 . (1)试求 y 与 x 的之间的关系式 . (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下， 问销售价格定为多少时， 才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去， 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商， 按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均精

19、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页精品资料欢迎下载于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 X 的函数关系式。（2）如果放养 X 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q 元，写出 Q 关于 X 的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用） ，最大利润是多少？3.某商场批单价为 25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30 元的价格销售时，每天能卖出60 双；按每双 32 元的价格销售时，每天能卖出 52 双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X 的一次函数。(1)求 Y 与 X 之间的函数关系式；(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X 之间的函数关系式；(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页