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1、学习必备欢迎下载P B A C O xyQ 图 3 二次函数综合题训练题1、如图 1,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ,直线mxy与该二次函数的图象交于 A、B两点,其中A点的坐标为 (3,4),B点在轴y上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式;(2)P为线段 AB上的一个动点(点P 与 A、B不重合),过 P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点,设线段PE的长为h,点 P 的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP 是平行四边形?若存在,请求出此时P
2、点的坐标;若不存在,请说明理由 . 2、如图3,已知抛物线cxbxay2经过 O(0,0) ,A(4,0),B(3,3) 三点,连结AB ,过点 B作 BC x轴交该抛物线于点C. (1) 求这条抛物线的函数关系式. (2) 两个动点P 、 Q分别从 O、A两点同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度运动. 其中,点 P沿着线段0A向 A点运动,点Q沿着折线ABC的路线向 C点运动 . 设这两个动点运动的时间为t(秒 ) (0 t 4) , PQA的面积记为S. 求 S与t的函数关系式; 当t为何值时, S有最大值,最大值是多少?并指出此时PQA的形状; 是否存在这样的t值,使得 PQA是直角三
3、角形 ?若存在,请直接写出此时P、 Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. E B A C P 图 1 O x y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载3、如图 7,直线434xy与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点A、C和点0,1B. (1)求该二次函数的关系式;(2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积;(3)有两动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动
4、, 当D、E两点相遇时, 它们都停止运动. 设D、E同时从点O出发t秒时,ODE的面积为S . 请问D、E两点在运动过程中,是否存在DEOC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;请求出 S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;设0S是中函数S的最大值,那么0S = . 4、如图 5,已知抛物线cxbxay2的顶点坐标为E (1,0 ) , 与 y 轴的交点坐标为 ( 0,1 ). (1)求该抛物线的函数关系式. (2)A、B是x轴上两个动点,且A、B间的距离为AB=4 , A在 B的左边,过A作 AD x轴交抛物线于D,过 B作 BC x轴交抛物线于C. 设 A点的坐标为(
5、t,0 ) ,四边形ABCD的面积为S. 求 S与t之间的函数关系式. 求四边形ABCD 的最小面积,此时四边形ABCD 是什么四边形? 当四边形ABCD 面积最小时,在对角线BD上是否存在这样的点P,使得 PAE的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及这时PAE的周长;若不存在,说明理由. xyD 图 5 E B A C O 1 xyE O 1 备用图CAMyBOx图 7 CAMyBOx备用CAMyBOx备用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载5、如图 6,抛物线223yxx与 x 轴交 A 、B两点(
6、 A点在 B点左侧),直线l与抛物线交于 A、 C两点,其中C点的横坐标为2。(1)求 A 、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P 是线段AC上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点,求线段PE长度的最大值;(3)点 G抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使 A、C、F、 G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标; 如果不存在, 请说明理由。6、如图 8,抛物线cbxxy2与x轴交于 A(-1,0),B(3,0) 两点 . (1) 求该抛物线的解析式;(2) 设(1) 中的抛物线上有一个动点P,当点 P在该抛物线上滑动到什么
7、位置时,满足SPAB=8, 并求出此时P点的坐标;(3) 设(1) 中抛物线交y 轴于 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. 7、 (如图 9、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数 ). (1) 当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;(2) 设 A是(1) 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作 AB x 轴于 B,DC x 轴于 C. 当 BC=1时,求矩形ABCD的周长;试问矩形ABCD的周长是否
8、存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由. 备用图 8 xy01234-1-1-2-312A B C D 图 9 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载8、如图 10,已知点A(0,8) ,在抛物线221xy上,以 A为顶点的四边形ABCD 是平行四边形,且项点 B,C,D在抛物线上,AD x 轴,点 D在第一象限 . (1) 求 BC的长;(2) 若点 P是线段 CD上一动点,当点P运动到何位置时,DAP的面积是7. (3) 连结 AC ,E为 AC上一动点,当点E运动到何位置时,直线 OE将ABCD分成面积相等的两部分?并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式 . A B C D O y x 图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页