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1、精品资料欢迎下载二次函数典型习题1. 抛物线 yx22x2 的顶点坐标是( D )A.(2, 2) B.(1, 2) C.(1, 3) D.( 1, 3)2. 已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列结论正确的是( C ) ab0,c0 ab0,c0 ab0,c0 ab 0,c0 CAEFBD第 , 题图第 4题图3. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b 0,c0 Ba0,b0,c0 Ca0,b 0,c0 Da0,b0,c0 4. 如图,已知ABC中, BC=8 ,BC上的高h4,D为 BC上一点,EFBC/ /,交 AB于点E,交 AC于点 F(E
2、F不过 A、B) ,设 E到 BC的距离为x,则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为()DO424O424O424O424AyxBC2482 ,484EFxEFxyxx5. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x 轴于点 A(m,0) 和点 B,且 m4 ,那么 AB的长是 ( C ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 6. 抛物线322xxy与 x 轴分别交于A、B两点,则AB的长为 4 7. 已知二次函数11)(2k2xkxy与 x 轴交点的横坐标为1x、2x(21xx) ,则对于下精选学习资料 - - - - -
3、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载列结论:当x 2 时, y1;当2xx时, y0;方程011)(22xkkx有两个不相等的实数根1x、2x;11x,12x;22114kxxk ,其中所有正确的结论是(只需填写序号) 8. 已知二次函数cbxaxy2中,cba= 2 ,则该函数必过 (1,2) 这个点9. 求二次函数542xxy在-3X0 上的取值范围为 1,5) 注意区间的开闭10. 有一个运算装置,当输入值为x 时,其输出值为y,且y是 x 的二次函数,已知输入值为2,0,1时, 相应的输出值分别为5,3,4(1)求此二次函数的解
4、析式;(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围 . 解: (1)设所求二次函数的解析式为cbxaxy2,则43005)2()2(22cbacbacba, 即1423babac , 解得321cba故所求的解析式为:322xxy. (2) 函数图象如图所示. 由图象可得,当输出值y为正数时,输入值 x 的取值范围是1x或3x11. 已知抛物线y x2mxm 2. (1)若抛物线与x 轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB 5,试求 m的值;(2)设 C为抛物线与y 轴的交点, 若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N,并且MNC的面积
5、等于27,试求 m的值 .解 : (1)( x1,0) ,B(x2,0) . 则 x1,x2是方程x2 mx m 20 的两根 . x1 x2m , x1 x2=m 2 0 即 m 2 ; 又 AB x1x2121245xxx x2(+ ) , m24m 3=0 . 解得: m=1或 m=3(舍去 ) , m的值为 1 . (2)M(a,b) ,则 N(a, b) . M 、N是抛物线上的两点, N M C x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载222,2.amambamamb得:2a22m
6、40 . a2 m 2 . 当 m 2 时,才存在满足条件中的两点M 、N. 2am . 这时 M 、N到 y 轴的距离均为2m, 又点 C坐标为( 0,2m ), 而 SM N C = 27 , 212( 2m )2m=27 . 解得 m= 7 . 12.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50 元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.50 元时,销售量为500 件,而单价每降低1 元,就可以多售出 200 件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大. 思路点拨:通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:总利润 =单个商
7、品的利润销售量. 这里我们不妨设每件商品降价x 元,商品的售价就是(13.5-x)元了 . 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y 元. 利用上面的等量关式,可得到 y 与 x 的关系式了, 若是二次函数, 即可利用二次函数的知识,找到最大利润. 解:设销售单价为降价x 元. 顶点坐标为 (4.25,9112.5). 即当每件商品降价4.25 元,即售价为13.5-4.25=9.25 时,可取得最大利润9112.5 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资
8、料欢迎下载13. 已知二次函数的图象如图所示( 1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标( 2)若点 N为线段 BM上的一点,过点N作 x 轴的垂线,垂足为点Q当点 N在线段 BM上运动时(点N不与点 B,点 M重合) ,设 NQ的长为 l ,四边形NQAC 的面积为S,求 S与 t之间的函数关系式及自变量t 的取值范围;( 3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使 PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;( 4)将 OAC 补成矩形,使OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要
9、计算过程)解: (1)设抛物线的解析式)2)(1(xxay,)2(12a1a22xxy其顶点 M的坐标是4921,(2)设线段BM所在的直线的解析式为bkxy,点 N的坐标为N(t ,h) ,.214920bkbk,解得23k,3b线段 BM所在的直线的解析式为323xy323th,其中221ttts)3322(212121121432tt s与 t 间的函数关系式是121432ttS,自变量t 的取值范围是221t( 3)存在符合条件的点P,且坐标是1P4725,45232,P设点 P的坐标为P)(nm,则22mmn222)1(nmPA,5)2(2222ACnmPC,分以下几种情况讨论:i
10、)若 PAC 90,则222ACPAPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载.5) 1()2(222222nmnmmmn,解得:251m,12m(舍去)点47251,Pii )若 PCA 90,则222ACPCPA.5)2()1(222222nmnmmmn,解得:02343mm,(舍去)点45232,Piii)由图象观察得,当点P在对称轴右侧时,ACPA,所以边AC的对角 APC不可能是直角( 4)以点 O ,点 A(或点 O,点 C)为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这边OA (或边 OC )的对边上,如图a,此时未知顶点坐标是点D( 1, 2) ,以点 A,点 C为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上,如图b,此时未知顶点坐标是E5251,F5854,图 a 图 b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页