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1、精品资料欢迎下载二次函数单元检测( 时间: 45 分钟,满分: 100 分 ) 一、选择题 ( 本大题共8 小题,每小题4 分,共 32 分) 1在下列函数关系式中,y是x的二次函数的是( ) Axy6 B xy 6 C x2y6 D y 6x2 抛物线y2x2, y223x7, y213x5 中, 开口从大到小的顺序为( ) A B C D 3 如图,平面直角坐标系中, 两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) Amn,kh B mn,kh Cmn,kh D mn,kh4在反比例函数yax中,当x0 时,y随x的增大而减小,则二次函数yax2ax的图象大致是下图中的( ) 5如图所
2、示的二次函数yax2bxc的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b24ac0; (2)c1;(3)2ab0;(4)abc0. 你认为其中错误的有( ) A2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个6已 知二次函数y2x29x34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1x2时的函数值与 ( ) Ax1 时的函数值相等Bx0 时的函数值相等Cx14时的函数值相等Dx94时的函数值相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载7已知函数y1x2与函数y212x3 的图象如图所
3、示,若y1y2,则自变量x的取值范围是 ( ) A32x2 B x 2 或x32C 2x32 D x 2 或x328根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴( ). x1 0 1 2 y1 74 2 74A只有一个交点B有两个交点,且它们分别在y轴两侧C有两个交点,且它们均在y轴同侧D无交点二、填空题 ( 本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分) 9把抛物线y3x2先向左平移3个单位长度,再向上平移2 个单位长度,所得抛物线的解析式为 _10二次函数yx2mx3 的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是 _11已知二次函数的
4、图象开口向下,且与y轴的 正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的关系式_12若直线yax 6 与抛物线yx24x3 只有一个交点,则a的值是 _13给出下列命题:命题 1. 点(1,1) 是双曲线y1x与抛物线yx2的一个交点命题 2. 点(1,2) 是双曲线y2x与抛物线y2x2的一个交点命题 3. 点 (1,3)是双曲线y3x与抛物线y3x2的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数 ) : _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载三、解答题 ( 本大题共4 小题,共 43 分)
5、14(8 分) 已知 点 A(1,1) 在二次函数yx22axb图象上(1) 用含a的代数式表示b;(2) 如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标15(10 分) 如图,是苏州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中( 如图 ) (1) 求抛物线的解析式;(2) 求两盏景观灯之间的水平距离图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
6、 页,共 6 页精品资料欢迎下载16(12 分) 如图所示,二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为A(3,0) ,另一个交点为B,且与y轴交于点C(1) 求m的值;(2) 求点 B的坐标;(3) 该二次函数图象上有一点D(x,y)( 其中x0,y0) ,使 SABD S ABC,求点 D的坐标17(13 分) 宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理) 当每吨售价为260 元时,月销售量为 45 吨 该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现:当每吨售价每下降10 元时,月销售量就会增加7.
7、5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100 元设每吨材料售价为x( 元) ,该经销店的月利润为y( 元 ) (1) 当每吨售价是240 元时,计算此时的月销售量;(2) 求出y与x的二次函数关系式( 不要求写出x的取值范围 ) ;(3) 请把 (2) 中的二次函数配方成ya(xh)2k的形式,并据此说明,该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?(4) 小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”你认为对吗?请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品资料欢迎下载参考答案1答案:
8、C 2解析: 二次项系数的绝对值越小,开口越大1233 2,抛物线的开口从大到小的顺序为. 答案: B 3答案: A 4解析: 在反比例函数yax中,当x0 时,y随x的增大而减小,所以a0. 所以二次函数yax2ax开口向上,且与x轴交于 ( 0,0) 和(1,0) 点,应选A答案: A 5解析: 抛物线yax2bxc与x轴有两个交点,b24ac 0. 抛物线yax2bxc与y轴的交点坐标是(0 ,c) ,c1. 对称轴x2ba 1,又a0, 2ab 0. 当x1 时,y0,即当x 1 时,yabc0,只有 (2) 错误答案: D 6解析: 利用抛物线的对称性可知,x1x2正好是对称轴的横坐
9、标x的值的 2 倍,即x1x2ba. 以对称轴为基础,正好与x0 时的函数值相等答案: B 7解析:y1y2,即抛物线在直线下方的那部分对应的自变量x的取值范围, 需求出直线与抛物线的两交点坐标答案: C 8解析: 根据表中x,y的对应值描出函数yax2bxc的大致图象,可以看出,该二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧答案: B 9解析: 抛物线y3x2的顶点是 (0,0),先向左平移3 个单位长度,再向上平移2 个单位长度后是 ( 3,2) 所以,所得抛物线的解析式是y3(x 3)22. 答案:y3(x3)22 10解析: 把 (1,0) 的坐标代入二次函数yx2mx3 的解
10、析式,得1m 30. 解得m4. 答案: 4 11答案:yx22x 3( 满足条件即可,答案不惟一) 12解析: 由题意,知26,43yaxyxx只有一个解,即方程x2(4 a)x 90 有两个相等的实数根所以 (4a)24190. 解得a2 或a 10. 答案: 2 或 10 13答案: 点 (1 ,n) 是双曲线ynx与抛物线ynx2的一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载14解:(1) 点 A(1,1) 在二次函数yx2 2axb的图象上, 11 2aB 可得b2A(2) 根据题意,方程x2
11、2axb0 有两个相等的实数根,4a24b 4a28a 0. 解得a0 或a2. 当a0 时,yx2,这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0) ;当a2 时,yx2 4x4 (x2)2,这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0) 这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0) 15解: (1) 抛物线的顶点坐标为(5,5) ,与y轴的交点坐标是(0,1) 设抛物线的解析式是ya(x5)25,把(0,1) 代入ya(x5)25 得a425. y425(x 5)25(0 x10)(2) 由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4,4425(x 5)25. 425(x5)2 1. x1152,x252.
12、两盏景观灯间的距离为5 米16解: (1) 将(3,0) 代入二次函数解析式,得3223m0. 解得m3. (2) 二次函数解析式为yx22x3,令y0,得x22x30. 解得x3 或x 1. 点 B的坐标为 ( 1,0) (3) S ABDSABC,点 D在第一象限,点 C,D关于二次函数的对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x1, 点 C的坐标为 ( 0,3) , 点 D的坐标为 (2,3) 17解: (1)45 260240107.5 60( 吨) (2)y(x100)260457.510x,化简得y234x315x24 000. (3)y234x315x24 000 34(x210)29 075. 要获得最大月利润,售价应定为每吨210 元(4) 小静说的不对理由:当月利润最大时,x为 210 元,而对于月销售额W x260457.510x34(x160)219 200 来说,当x为 160 元时,月销售额W最大当x为 210 元时,月销售额W不是最大小静说的不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页