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1、精品资料欢迎下载直线与直线方程经典题型题型一:倾斜角与斜率【例 1】下列说法正确的个数是()任何一条直线都有唯一的倾斜角;倾斜角为030的直线有且仅有一条;若直线的斜率为tan,则倾斜角为;如果两直线平行,则它们的斜率相等A. 0 个B.1 个C.2 个D.3 个【练习】如果0AC且0BC,那么直线0CByAx不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例 2】如图,直线l 经过二、三、四象限,l 的倾斜角为 ,斜率为 k,则 () Aksin 0Bkcos 0 Cksin 0D kcos 0【练习】图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 () Ak1k2k
2、3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2 【例 3】经过点2, 1P作直线l,若直线l与连接10 ,A,1 ,4B的线段总有公共点,求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。【练习】已知两点4,3-A,2,3B,过点1-2,P的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围。【例 4】若直线l的方程为2tanxy,则()A.一定是直线l的倾斜角 B.一定不是直线l的倾斜角C.一定是直线l的倾斜角 D.不一定是直线l的倾斜角【练习】设直线0cbyax的倾斜角为,且0cossin,则ba、满足()A.1ba B.1ba C.0ba D.0ba题型二:斜率的应用【例 5】若点4, 0,0 ,2
3、,2CaBA,共线则a的值为 _. 【练习】若三点bCaBA,0,0 ,2,2,0ab共线,则ba11的值为 _. 【例 6】已知实数yx、满足82yx,当32x时,求xy的最大值为 _,最小值为 _ 【练习】 1、若45ln,23ln,12lncba,则()A.cba B.abc C.bac D.cab2、求函数1212xxy的值域 . 题型三:两直线位置关系的判断已 知 , 两 直 线21,ll斜 率 存 在 且 分 别 为21,kk, 若 两 直 线 平 行 或 重 合 则 有21_ kk, 若 两 直 线 垂 直 则 有21_ kk. 【例 7】已知直线1l的倾斜角为60,直线2l经过
4、点3 ,1,A,322 ,B,判断直线1l与2l的位置关系 . 【练习】 1、已知点3 ,2P,5 ,4Q,aA,1,2,2aB当a为何值时,直线PQ与直线AB相互垂直?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载2、已知直线1m经过点3,23,aBaA,直线2m经过点5,6,3NaM,若21mm,求a的值 . 【例 8】在平面直角坐标系中,对Ra,直线012:012:21和yaxlayxl().A互相平行.B互相垂直.C关于原点对称.D关于直线xy对称【练习】直线07425084123与yaxayaxa垂直,
5、求a的值 . 题型四:求直线方程(一)点斜式【例 9】根据条件写出下列直线的方程:(1)经过点 A(1,2),斜率为 2;(2)经过点 B( 1,4 ) ,倾斜角为135;(3)经过点 C(4,2 ) ,倾斜角为90;(4)经过点 D( 3, 2) ,且与 x 轴平行 . 已知直线过一点,可设点斜式【练习】已知ABC中,0 ,26,241,CBA,BCAD于D, 求AD的直线方程 . (二)斜截式【例 10】根据条件写出下列直线的方程:(1)斜率为 2,在 y 轴上的截距是5;(2)倾斜角为150,在 y 轴的截距为 2;(3)倾斜角为45,在 y 轴上的截距为0. 已知斜率时,可设斜截式:【
6、练习】求斜率为43,且与坐标轴围成的三角形周长是12 的直线l的方程 . (三)截距式【例 12】根据条件写出下列直线的方程:(1) 在 x 轴上的截距为 3,在 y 轴上的截距为2;(2) 在 x 轴上的截距为1,在 y 轴上的截距为4;与截距相关的问题,可设截距式【练习】直线l过点3 ,4P,且在轴轴、 yx上的截距之比为1:2 ,求直线l的方程 . (四)两点式【例 11】求经过下列两点的直线方程:(1)A(2,5),B(4,3) (2)A(2,5),B(4,5) (3)A(2,5),B(2,7) 适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点1 ,0M作直线l,使他被两条已知直线04:103
7、:21yxlyxl和所截得的线段AB被点M平分 . 求直线l的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载【例 12】1、已知点 A(3,3 )和直线l:2543xy. 求:(1)经过点 A 且与直线l平行的直线方程;(2)经过点 A 且与直线l垂直的直线方程 . 2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A( 1,0 ) ,B(2,0 ) ,C(2,3 ) ,试求 AB边上的高的直线方程.( 思考:如果求AB边上的中线、角平分线呢?)【例 13】已知直线l的斜率为 2,且l和两坐标轴围成面积为4 的三角形,
8、则直线l的方程为 _【练习】已知,直线l经过点( 5, 4) ,且与两坐标轴所围成的三角形面积为5,则直线l的方程为 _ 【例 14】直线l不经过第三象限,其斜率为k,在 y 轴上的截距为b(0b) ,则()A.00bk且B.00bk且C.00bk且D.00bk且【练习】两条直线y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A 五、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线的交点(联立方程组)例( 1)若三条直线:2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky+k+21=0 相交于一点,则k= (2)已知直线l1:x+y+2=0, l2:2x-3y-3=0, 求经过的交点
9、且与已知直线3x+y-1=0 平行的直线 l 的方程。2、 两点间的距离公式P1P2= 212212)()(yyxx例( 1)已知点 A(a,-5)与 B(0,10)间的距离是17,求 a 的值。例( 2)已知点 A(-1,2) ,B(2,7) ,在 x 轴上求一点P,使 PA=PB ,并求的PA值。例.直线 l 的方程为 (a2)y(3a1)x1(aR)(1)求证:直线l 必过定点;(答案: (15,35))(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求l 的方程;(答案: 5x5y4 0)(3)若直线 l 不过第二象限,求实数a 的取值范围(答案:分斜率存在与不存在)六、点到直线的距离例 1
10、:求点 A(-2,3) 到直线l:3x+4y+3=0 的距离d= 。例 2:已知点( a,2)到直线 l: x-y+1=0 的距离为 2,则 a= 。 (a0) 例 3:求直线y=2x+3 关于直线 l: y=x+1 对称的直线方程。练习:1.已知 ABC 中, A(2,1),B(3, 3),C(2,6),试判断 ABC 的形状2.求过点 M(2,1)且与 A(1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程3.已知点 A(a,2)(a0)到直线 l:xy30 的距离为 1,则 a 等于 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共
11、 4 页精品资料欢迎下载A.2 B22C.21 D.21 4.已知点 A(1,3),B(3,1),C(1,0),求 ABC 的面积七、两平行直线间的距离例 1:求平行直线l1:2x-7y-8=0 与 l2:6x-21y-1=0 的距离例 2:已知直线l1: (t+2)x+(1-t)y=1 与 l2: (t-1)x+(2t+3)y+2=0 相互垂直,求t 的值。例 3:求点 A(2,2)关于直线2x-4y+9=0 的对称点坐标。练习:1.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和 B(3, 1),如果两条平行直线间的距离为d,求: (1)d 的变化范围; (2)当 d 取最大值时,两条直线的方程2
12、.求与直线 l:5x 12y60 平行,且到l 的距离为 2 的直线的方程三、课后练习选择题:1、若直线 l :y=kx-3 与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围()A6,3) B(6,2) C(3,2) D6,2 2、已知直线l1 : (k-3 )x+(5-k )y+1=0 与 l2 :2(k-3 )x-2y+3=0 垂直,则 K的值是()A1 或 3 B 1 或 5 C1 或 4 D 1 或 2 3、直线 y=3x 绕原点逆时针旋转90,再向右平移1 个单位,所得到的直线为()A3131xy B 131xy C 33 xy D13xy填空题:1、在平
13、面直角坐标系中,如果x 与 y 都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 _ (写出所有正确命题的编号)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k 与 b 都是无理数,则直线y=kx+b 不经过任何整点直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线2、若点21 ,P在直线l上的射影为1 , 1Q,则直线l的方程为 _. 3、在平面直角坐标系xOy中, 过坐标原点的一条直线与函数f(x)=x2的图象交于 P、 Q两点, 则线段 PQ长的最小值是 _. 解答题:1、设直线1l:11xky,2l:12xky,其中实数21,kk满足0221kk,证明1l与2l相交 . 2、已知直线方程为bkxy,当13,8,4,3时yx,求此直线的方程. 3、当20a时,直线1l:422:422222ayaxlayax与和两坐标轴围成一个四边形,问a取何值时,这个四边形的面积最小?并求出最小面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页