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1、学习必备欢迎下载二次函数与距离问题1. 如图,已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于点 B、C,与 y 轴相交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧 . (1) 若抛物线 C1过点 M(2, 2) ,求实数 m 的值(2) 在(1) 的条件下,求BCE 的面积(3) 在(1) 的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使 BH+EH 最小,并求出点H 的坐标2.如图,抛物线经过A(-1 ,0), B(5, 0), C(0,-5/2) 三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使 PA+PC 的值最小,求点P 的坐标;(3)点 M 为 x 轴上一动点
2、,在抛物线上是否存在一点N ,使以 A,C,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页学习必备欢迎下载3、 (济南市中心)如图,已知抛物线过点A(0,6) ,B(2,0) ,C (7,). 若 D 是抛物线的顶点, E是抛物线的对称轴与直线AC的交点, F 与 E关于 D对称 . (1)求抛物线的解析式;(2)求证: CFE= AFE ;(5) 在线段 AC上找一点P ,过点 P做 X轴的垂线, 与抛物线相较于点N, 当线段 PN 最长时,
3、求出点 P的坐标52OABEDFCxN M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页学习必备欢迎下载4已知抛物线y ax2bxc 经过 A( 1,0) 、B( 3,0) 、C( 0,3) 三点,直线l 是抛物线的对称轴( 1) 求抛物线的函数关系式;( 2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,求点P 的坐标;( 3) 在直线 l 上是否存在点M,使 MAC 为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由5.(12 分)如图, 对称轴为直线x=1 的抛物线y=ax
4、2+bx+c(a 0)与 x 轴相交于A、B 两点, 其中点 A 的坐标为 (3,0)(1)求点 B 的坐标;(2)已知 a=1,C 为抛物线与y 轴的交点若点 P在抛物线上,且SPOC=4SBOC求点 P的坐标;设点 Q 是线段 AC 上的动点,作QDx 轴交抛物线于点D,求线段QD 长度的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页学习必备欢迎下载二次函数中有关面积的问题1如图,在 ABC中, AB=2,AC=BC= 5 (1)以 AB所在的直线为x 轴, AB的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系如图,请你分别写出
5、 A、B、C三点的坐标;(2)求过 A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式;(3)若 D 为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,SABD=SABC;2 (10 分)如图12,在平面直角坐标系xOy 中, ABx 轴于点 B,AB=3,tanAOB=3/4。将 OAB绕着原点O 逆时针旋转90o,得到 OA1B1;再将 OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o,得到 OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点B、B1、A2。(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标;12精选学习资料 - - - - - - -
6、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页学习必备欢迎下载二次函数中三角形问题1. 如图,直线交轴于 A 点,交轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交轴于另一点 C(3,0 ) . 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. 33xyxyxyxO C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页学习必备欢迎下载A P O B E C x y 2(20XX 年辽宁省锦州) 如图,抛物线与x轴交于A(
7、x1,0)、B(x2,0)两点,且x1x2,与y轴交于点C(0 ,4),其中x1、x2是方程x22x80 的两个根(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 点P是线段AB上的动点,过点P作PEAC,交BC于点E,连接CP,当CPE 的面积最大时,求点P的坐标;(3) 探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使QBC成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由3.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 为 ( -1 ,0),如图所示,B 点在抛物线y=x2+x-2 图象上,过点B 作 BDx 轴,垂足为
8、D,且 B 点横坐标为 -3。(1)求证:BDC COA ;(2)求 BC 所在直线的函数关系式;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页学习必备欢迎下载(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。4.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限, 斜靠在两坐标轴上,且点 A(0, 2) ,点 C(1,0),如图所示;抛物线经过点 B。(1)求点 B 的坐标;(2)求抛物线的解析式;3. (3)在抛物线上是否还存在点P
9、(点 B 除外),使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页学习必备欢迎下载与 x 轴交 A(-1,0)、B (3,0 )两点,与y 轴交于点C,顶点为 D(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上有一动点M,在抛物线的对称轴上是否存在一点N, 使以 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在直接写出M 点的坐标 . (3)连接 BC, 在 BC下方的抛物线上找一点M,当 M 在何处时,三角形BCM 面积最大,求出点
10、 M 的坐标,以及该三角形面积的最大值(4)在线段 BC上找一点 P ,过点 P做 X 轴的垂线,与抛物线相较于点N,当线段PN最长时,求出点P的坐标(5)在 X轴上找一点Q,使三角形CDQ周长最小,求出点Q 的坐标6. 如图,已知抛物线y=-x2+2x+3 交轴于 A,B两点(点A在点 B的左侧),与y 轴交于点C。(1)求点 A、B、C的坐标;(2)若点 M为抛物线的顶点,连接BC 、 CM 、BM ,求 BCM的面积;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页学习必备欢迎下载(3)连接 AC ,在轴上是否存在点P,使
11、 ACP为等腰三角形,若存地,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。二次函数与四边形1.已知抛物线36232bxxy经过A(2,0) 设顶点为点P ,与 x 轴的另一交点为点B(1)求 b 的值,求出点P、点 B的坐标;(2)如图,在直线y=3x 上是否存在点D,使四边形OPBD 为平行四边形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点M,使 AMP AMB?如果存在 , 试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由A P B x y O (第 24 题图)xy3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
12、- -第 9 页,共 19 页学习必备欢迎下载2.如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1), B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O 逆时针旋转90 ,得到 ABO (1)一抛物线经过点A 、B、B,求该抛物线的解析式;(2)设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PBAB 的面积是 ABO 面积 4倍?若存在,请求出P 的坐标;若不存在,请说明理由(3)在( 2)的条件下,试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形?并写出四边形PBAB 的两条性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
13、10 页,共 19 页学习必备欢迎下载72xB(0,4) A(6,0) E F xyO 3如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4) (1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点 E (,)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以 OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S 与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;当平行四边形OEAF的面积为24 时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?是否存在点E ,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由4、( 浙江义乌市 ) 如图,抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点( A点
14、在 B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段 AC上的一个动点,过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(4)在 AC下方的抛物线上找一点M,当 M 在何处时,三角形BCM 面积最大,求出点M 的坐标,以及该三角形面积的最大值72xxyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页学习必备欢迎下载5.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于 A、B 两点, A点在原点的左侧,B
15、 点的坐标为( 3,0) ,与 y 轴交于 C(0,-3 )点,点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点。(1)求这个二次函数的表达式;(2)连结 PO、PC,并把POC 沿 CO 翻折,得到四边形POP C,那么是否存在点P,使四边形 POP C 为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点 P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页学习必备欢迎下载6 ( 10 分) (2014?广安)如图
16、,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A( 4,0) ,B( 1,0)两点(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限的抛物线上有一动点D如图( 1) ,若四边形ODAE 是以 OA 为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE 的面积为 6 时,请判断平行四边形ODAE 是否为菱形?说明理由7. 如图,抛物线y=x2-2x+c 的顶点 A在直线l: y=x-5 上。(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y 轴交于点B,与 x 轴交于点 C、 D(C点在 D点的左侧),试判断 ABD 的形状;(3)在直线l上是否存在一点P ,使以点 P、A、B、D为顶点的四边形是
17、平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页学习必备欢迎下载二次函数中的相似问题1 (2012 广东)如图,抛物线y=x2x9 与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C,连接 BC、AC (1)求 AB 和 OC 的长;(2)点 E 从点 A 出发,沿 x 轴向点 B 运动(点 E 与点 A、B 不重合),过点 E 作直线L 平行 BC,交 AC 于点 D设 AE 的长为 m, ADE 的面积为s,求 s 关于 m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3
18、)在( 2)的条件下,连接CE,求 CDE 面积的最大值;(4)在 BC下方的抛物线上找一点M,当 M 在何处时,三角形BCM 面积最大,求出点M 的坐标,以及该三角形面积的最大值(5) 在线段 BC上找一点P ,过点 P做 X轴的垂线, 与抛物线相较于点N, 当线段 PN 最长时,求出点 P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页学习必备欢迎下载2 (深圳)如图8,已知 ABC的三个顶点坐标分别为A(-4 ,0) 、B(1,0) 、C(-2 ,6) (1) 求经过 A、B、C三点的抛物线解析式;(2) 设直线
19、BC交 y 轴于点 E,连接 AE ,求证: AE=CE; (3) 设抛物线与y 轴交于点D,连接 AD交 BC于点 F,试问以 A、B、F,为顶点的三角形与ABC相似吗?请说明理由3.(铜仁)如图已知:直线交 x 轴于点 A,交 y 轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过 A、B、C(1,0)三点 . (1)求抛物线的解析式; (2)若点 D 的坐标为 (-1,0) ,在直线上有一点P ,使 ABO 与 ADP 相似,求出点 P的坐标;(3)在( 2)的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E,使 ADE 的面积等于3xy3xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
20、总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页学习必备欢迎下载四边形 APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由4、 (20XX年沈阳市)、已知抛物线y ax2bxc 与 x 轴交于 A 、B 两点,与y 轴交于点 C, 其中点 B在 x轴的正半轴上, 点 C在 y 轴的正半轴上, 线段 OB 、 OC的长 (OBOC )是方程 x210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线x 2(1)求 A、B、 C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)连接 AC 、 BC ,若点 E是线段 AB上的一个动点(与点A、点 B不重合),过点E作 EF AC交 BC
21、于点 F,连接 CE,设 AE的长为 m , CEF的面积为S,求 S与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(4)在( 3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由25 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页学习必备欢迎下载5.如图所示,已知抛物线y=x2-1 与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C(1)求 A、 B、C 三点的坐标。(2)过点 A 作 APCB 交抛物线于点P,求四边形ACBP 的面积。(3)在
22、x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过 M 作 MG x 轴于点 G,使以 A、M 、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似若存在,请求出M 点的坐标;否则,请说明理由。二次函数与圆1如图,抛物线的图象与x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,已知 B 点坐标为( 4,0) (1)求抛物线的解析式;(2)试探究 ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时M点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页学习必备欢迎下载2
23、(2010 青海)如图 10,已知点 A (3,0) ,以 A为圆心作A与 Y轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B,过 B作A的切线 L. (1)以直线L 为对称轴的抛物线过点A及点 C(0,9) ,求此抛物线的解析式;(2)抛物线与x 轴的另一个交点为D,过 D作A的切线 DE , E为切点,求此切线长;(3)点 F是切线 DE上的一个动点,当 BFD 与 EAD 相似时,求出BF的长3 ( 09 年湖南省张家界市)在平面直角坐标系中,已知A( 4,0),B(1 ,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D(1)求点C的坐标和过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页学习必备欢迎下载好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由y x O C D B A 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页