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1、精品资料欢迎下载第一讲二次函数的定义知识点归纳 :二次函数的定义:一般地,如果cbacbxaxy,(2是常数,)0a,那么y叫做x的二次函数 . 二次函数具备三个条件,缺一不可: (1)是整式方程; (2)是一个自变量的二次式;( 3)二次项系数不为 0 考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式例 1、函数 y=(m2) x22m2x1 是二次函数,则m= 例 2、 下列函数中是二次函数的有() y=xx1; y=3(x1)22; y=(x3)22x2; y=21xxA1 个B2 个C3 个D4 个例 3、某商场将进价为40 元的某种服装按50 元售出时,每天可以售出30
2、0 套据市场调查发现,这种服装每提高 1 元售价,销量就减少5 套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式例 4 、如图,正方形ABCD 的边长为 4,P是 BC 边上一点, QPAP 交 DC 于 Q,如果 BP=x, ADQ 的面积为 y,用含 x 的代数式表示y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精品资料欢迎下载训练题 : 1、已知函数y=ax2 bxc(其中 a,b, c 是常数),当 a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;当 a ,b , c 时,是正比例函数2、若函数y
3、=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则m的取值范围为。3、已知函数y=(m1)x2m +1+5x3 是二次函数,求m的值。4、 已知菱形的一条对角线长为a, 另一条对角线为它的3倍,用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系5、请你分别给a,b,c 一个值,让cbxaxy2为二次函数,且让一次函数y=ax+b 的图像经过一、二、三象限6下列不是二次函数的是()Ay=3x24 By=31x2 C y=52xDy=(x1) (x2)7函数 y=(mn) x2mxn 是二次函数的条件是()Am、n 为常数,且m0 B m、 n 为常数,且mnCm、n 为常数,且n0 D
4、m、n可以为任何常数8如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135的两面墙,另外两边是总长为30 米的铁栅栏(1)求梯形的面积y 与高 x 的表达式;(2)求 x 的取值范围9如图,在矩形ABCD 中, AB=6cm ,BC=12cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点B 以 1cm/s 的速度移动,同时,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果P、Q 两点分别到达B、C 两点停止移动,设运动开始后第t 秒钟时,五边形APQCD 的面积为Scm2,写出 S与 t 的函数表达式,并指出自变量t 的取值范围精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精品资料欢迎下载10已知:如图,在RtABC 中, C=90, BC=4, AC=8点 D 在斜边 AB 上,分别作DEAC ,DFBC,垂足分别为E、F,得四边形DECF设 DE=x,DF=y ( 1)AE 用含 y 的代数式表示为:AE= ;( 2)求 y 与 x 之间的函数表达式,并求出x 的取值范围;( 3)设四边形DECF 的面积为S,求 S与 x 之间的函数表达式第二讲二次函数的图像和性质知识点归纳:1、求抛物线的顶点、对称轴的方法( 1)公式法:abacabxacbxaxy442222, 顶点是),(ab
6、acab4422, 对称轴是直线abx2. (2)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 2、二次函数的图象及性质:(1)二次函数y=ax2 (a0)的图象是 一条 抛物线,其顶点是原点,对称轴是y 轴;当 a0 时,抛物线开口向上, 顶点是最低点;当 a 0 时,抛物线开口向下,顶点是最高点;a 越小,抛物线开口越大(2)二次函数cbxaxy2的图象是一条对称轴平行y 轴或者与y 轴重合的抛物线要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。3、图象的平移: 左加右减,上加下减例 1、抛物线y=
7、2x2 6x1 y=2x26x1 对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精品资料欢迎下载例 2、已知直线y=2x3 与抛物线y=ax2相交于 A、B 两点,且A 点坐标为(3,m) ( 1)求 a、m 的值;( 2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;( 3)x 取何值时,二次函数y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小;( 4)求 A、B 两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积例 3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:( 1)y=ax2经过( 1,2) ;( 2
8、)y=ax2与 y=21x2的开口大小相等,开口方向相反;( 3)y=ax2与直线 y=21x3 交于点( 2,m) 例 4、抛物线y=ax2bxc 如图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的表达式是例 7、已知二次函数y=(m 2)x2( m 3)xm 2 的图象过点( 0,5)( 1)求 m的值,并写出二次函数的表达式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精品资料欢迎下载例 5、二次函数y=a(x h)2的图象如图:已知a=12, OA OC ,试求该抛物线的解析式。例 6、试
9、写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移 2 个单位;( 2)左移23个单位;(3)先左移 1 个单位,再右移4个单位。例 7、把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位,在向下平移2 个单位,所得图象的解析式是y=x23x+5,试求 b、c 的值。训练题 : 1抛物线y=4x24 的开口向,当 x= 时, y 有最值, y= 2当 m= 时, y=(m1)xmm23m 是关于 x 的二次函数3抛物线y=3x2上两点 A(x, 27) ,B(2,y) ,则 x= ,y= 4 当 m= 时, 抛物线 y= (m1) xmm29开口向下,对
10、称轴是 在对称轴左侧, y 随 x 的增大而;在对称轴右侧,y 随 x 的增大而5抛物线y=3x2与直线 y=kx 3 的交点为( 2,b) ,则 k= ,b= 6已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y 轴,且经过点(1, 2) ,则抛物线的表达式为7在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x 轴对称的是()Ay=21x2By=21x2Cy= 2x2Dy=x28抛物线, y=4x2,y=2x2的图象,开口最大的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精品资料欢迎下载Ay=41x2By=4x2Cy= 2x2D无法确定9
11、对于抛物线y=31x2和 y=31x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是()A两条抛物线关于x 轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y 轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=ax a在同一坐标系中的图象大致为()11已知函数y=ax2的图象与直线y=x4 在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同,则a 的值为()A4 B2 C21D4112. 已知二次函数y=41x225x 6,当 x= 时, y最小= ;当 x 时, y 随 x 的增大而减小13抛物线y=2x2向左平移1 个单位,再向下平移3 个单位,得到的抛物线表达式为14若二次
12、函数y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1,则 m。15当 n _,m_时,函数 y(m n)xn (mn)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口 _. 16已知二次函数y=x22ax+2a+3,当 a= 时,该函数y 的最小值为0. 17. 二次函数y=3x26x+5,当 x1 时, y 随 x 的增大而;当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0; a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ;其中正确的为()ABCD4. 当 bbc,且 a bc0,则它的图象可能是图所示的( ) 1 1
13、1O x y 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 31 页精品资料欢迎下载6二次函数yax2bxc 的图象如图5 所示,那么abc,b24ac, 2a b,abc 四个代数式中,值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7. 二次函数y=ax2bxc 与一次函数y=ax c 在同一坐标系中的图象大致是图中的()8、在同一坐标系中,函数y=ax2bx 与 y=xb的图象大致是图中的()9. 已知抛物线yax2 bxc(a 0) 的图象如图所示,则下列结论:a,b 同号;
14、 当 x1 和 x 3时,函数值相同;4ab0; 当y 2 时, x 的值只能取0;其中正确的个数是()A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bx c 经过一、三、 四象限(不经过原点和第二象限)则直线 yaxbc 不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限12、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图,下列判断错误的是()A0aB0bC0cD042acb13 、 二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列关系式中错误的是()Aa0 Bc0 Cacb42 0 Dcba0 第 13 题图y x O 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
15、归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 31 页精品资料欢迎下载第四讲二次函数的交点问题知识点: 二次函数与x 轴、 y 轴的交点的求法:分别令y=0,x=0 ;二次函数与一次及反比例函数等的相交:联立两个函数表达式,解方程. 例 1、已知抛物线yx2-2x-8 ,( 1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点,并求出这两个交点的坐标。( 2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求 ABP的面积例 2、如图,直线 经过 A(3,0) ,B (0, 3)两点,且与二次函数y=x21 的图象, 在第一象限内相交于点C求:( 1) AOC 的面积;( 2)二次函数图象顶点
16、与点A、B 组成的三角形的面积例 3、. 如图,抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为 C,抛物线顶点为D. (1)求此抛物线的解析式;(2)点 P为抛物线上的一个动点,求使APCS:ACDS5 :4 的点 P的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精品资料欢迎下载例 4、已知抛物线y=12x2+x-52(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,求线段 AB的长例 5、已知抛物线y=mx2( 32m )xm 2(m 0)与 x
17、 轴有两个不同的交点( 1)求 m的取值范围;( 2)判断点P(1, 1)是否在抛物线上;(3)当 m=1时,求抛物线的顶点Q及 P点关于抛物线的对称轴对称的点P的坐标,并过P、 Q 、P 三点,画出抛物线草图例 6已知二次函数y=x2( m 3)xm的图象是抛物线,如图2-8-10 ( 1)试求 m为何值时,抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3?( 2)当 m为何值时,方程x2( m 3) xm=0的两个根均为负数?( 3)设抛物线的顶点为M ,与 x 轴的交点P、Q,求当 PQ最短时 MPQ 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
18、 11 页,共 31 页精品资料欢迎下载训练题1抛物线y=a(x 2) (x 5)与 x 轴的交点坐标为2已知抛物线的对称轴是x=1,它与 x 轴交点的距离等于4,它在 y 轴上的截距是6,则它的表达式为3若 a0,b0, c0, 0,那么抛物线y=ax2bxc 经过象限4抛物线y=x22x3 的顶点坐标是5若抛物线y=2x2( m 3)xm 7 的对称轴是x=1,则 m= 6抛物线y=2x2 8xm与 x 轴只有一个交点,则m= 7已知抛物线y=ax2bxc 的系数有abc=0,则这条抛物线经过点8二次函数y=kx23x4 的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值范围9抛物线y=x22axa2
19、的顶点在直线y=2 上,则 a 的值是10抛物线y=3x25x 与两坐标轴交点的个数为()A3 个B 2 个C1 个D无11如图 1 所示,函数y=ax2bxc 的图象过(1,0) ,则bacacbcba的值是()A 3 B 3 C21D2112已知二次函数y=ax2bxc 的图象如图2 所示,则下列关系正确的是()A0ab21 B 0ab22 C 1ab22 D ab2=1 13已知二次函数y=x2mxm 2求证:无论m取何实数,抛物线总与x 轴有两个交点14已知二次函数y=x22kxk2k2( 1)当实数k 为何值时,图象经过原点?( 2)当实数k 在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限
20、内?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精品资料欢迎下载第五讲函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;1已知二次函数的图象经过A(0,3) 、B(1,3) 、C( 1,1)三点,求该二次函数的解析式。2已知抛物线过A(1,0)和 B(4,0)两点,交y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解析式。例二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k 求解 。3已知二次函数的图象的顶点坐
21、标为(1, 6) ,且经过点(2, 8) ,求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 3) ,且经过点P(2, 0)点,求二次函数的解析式。例三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。5二次函数的图象经过A( 1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于( 2,0) 、 ( 3,0) ,则该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 31 页精品资料欢迎下载例 4、一次函数y=2x
22、3,与二次函数y=ax2bx c 的图象交于A(m ,5)和 B(3,n)两点,且当x=3 时,抛物线取得最值为9( 1)求二次函数的表达式;( 2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;( 3)从图象上观察,x 为何值时,一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大( 4)当 x 为何值时,一次函数值大于二次函数值?例 5、某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示(1)写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f( t ) ,写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=
23、g (t ) ;( 2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元 /102kg,时间单位:天)训练题1若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1, 3) ,且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。2抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于( 1,0 ) 、 (3,0 ) ,则 b,c . 3 若抛物线与x 轴交于 (2 , 0)、(3, 0) , 与 y 轴交于 (0 , 4) , 则该二次函数的解析式。4根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式(1)当 x=3 时, y最小值=1,且图象过( 0,7)精选学
24、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 31 页精品资料欢迎下载(2)图象过点(0, 2) (1, 2)且对称轴为直线x=32(3)图象经过(0,1) (1,0) (3, 0)(4)当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时, y=3 (5)抛物线顶点坐标为(1, 2)且通过点( 1, 10)5当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与y 轴交点为( 0, 2) ,求这个二次函数的解析式6已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 , 0)、 (4,0) ,顶点到 x 轴
25、的距离为3,求函数的解析式。7知二次函数图象顶点坐标(3,12)且图象过点(2,112) ,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。8已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0), (1,0)与 y 轴交点是 (0,1)求解析式及顶点坐标。9若二次函数y=ax2+bx+c 经过( 1,0)且图象关于直线x= 12对称,那么图象还必定经过哪一点?10y= x2+2(k 1)x+2kk2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC面积。11抛物线y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= 12 x +2 上,求函数解析式。精选学习
26、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 31 页精品资料欢迎下载第六讲一元二次函数的应用例 1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40 元为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件(1)若商场平均每天要盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?例 2、. 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40 元,生产厂家要求每箱售价在4070 元之间市场调查发现:若每箱以50 元销售,平
27、均每天可销售90 箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3 箱,价格每升高1元,平均每天少销售3 箱(1) 写出平均每天销售(y) 箱与每箱售价x( 元) 之间的函数关系式( 注明范围 ) (2) 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W( 元) 与每箱牛奶的售价x( 元) 之间的二次函数关系式( 每箱的利润售价进价 ) (3) 求出 (2) 中二次函数图象的顶点坐标,并求当x40,70 时W的值在坐标系中画出函数图象的草图(4) 由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?例 3、如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ,其中 AB和 AD分别在两直角边
28、上. (1). 设矩形的一边AB=xcm,那么 AD边的长度如何表示?(2). 设矩形的面积为ym2, 当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精品资料欢迎下载训练题:1、y=3x2-x 2,当 x 时, y 随 x 的增大而减小,当x 时, y 有最大值2、周长为60cm 的矩形,设其一边为xcm,则当 x=_时,矩形面积最大,为_. 3、若抛物线的对称轴是x=3,函数有最小值为8,且过( 0,26) ,则其解析式为_. 4、已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCD
29、E (如图),其中 AF=2 ,BF=1试在 AB上求一点P,使矩形 PNDM 有最大面积5、启明公司生产某种产品,每件产品成本是3 元,售价是4 元,年销售量为10 万件。为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且107107102xxy。如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(万元)与广告费 x(万元)的函数关系式,并计算广告是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?6、如图,有长为24 米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体。(墙体
30、的最大可用长度a=10 米)设 AB=xm,长方形ABCD 的面积为2s m(1) 求 S与 x 的函数关系式;(2) 如果要围成面积为45 平方米更大的花圃,AB 的长是多少米?(3) 能围成面积比45 平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。7、 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品, 已知每件产品的进价40 元,每年销售该产品的总开支(不含进价)总计120 万元,在销售过程中发现,年销售量y(万精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 31 页精品资料欢迎下载D C B F
31、 E A 件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系。(1) 求 y 关于 x 的函数关系式;(2) 试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额 -年销售产品总进价-年总开支),当销售单价x 为何值时,年获利最大?并求这个最大值;(3) 若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40 万元,借助(2)中函数的图像,请你帮助该公司确定销售单价的范围,在此情况下,要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元?8、 如图所示 ,在直角梯形ABCD 中,A= D=90 ,截取 AE=BF=DG=x. 已知 AB=6,CD=3,AD=4. 求 (
32、1) 四边形 CGEF的面积 S关于 x 的函数表达式和x 的取值范围 .( 2)当 x 取何值时,四边形CGEF 的面积 S 取得最小值9、已知:如图,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DEAC,DFBC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围 . (3) 设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值 . 基础练习一xxBFACDEx G精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 31 页精品
33、资料欢迎下载一、填空题:1. 二次函数y=x2-2x+1 的对称轴方程是x=_. 2、对于二次函数,当 x= _ 时, y 有最小值,其值是 _ 。3、把抛物线向左平移3 个单位,再向下平移4 个单位,所得到的抛物线的解析式为_。4、抛物线的开口向 _ ,对称轴是x= _ ,当 x_ 时, y 随 x 的增大而减小。5、抛物线的对称轴是直线,则 a= _ 。6、抛物线的顶点是() ,则 a= _ ,c= _ 。7、已知二次函数的最小值为1,那么 m的值为 _ . 8、已知二次函数,当 x5 时,y 随 x 增大而增大;当x0 b2-4ac0 B.a0 b2-4ac 0 C.a0 b2-4ac0
34、 D.a0 b2-4ac0 24、已知抛物线与 x 轴的两个交点在原点两侧,则实数m的取值范围是() A.m1 B.m1 D.1m0,c0 ,那么二次函数y=ax2+bx+c 的图象大致是()27、若一次函数yaxb 的图象经过二、三、四象限,则二次函数yax2bx 的图象只可能是()28已知抛物线的对称轴为x=1,与 x 轴、 y 轴的三个交点构成的三角形的面积为6,且与 y 轴的交点到原点的B、C、D、O A、x y O x y O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 31 页精品资料欢迎下载距离为
35、 3,则此二次函数的解析式为() A.322xxy或322xxy B.322xxy或322xxy C.322xxy或322xxy D.332xxy或322xxy三、解答题:1、 (1)抛物线怎样平移得到的?(2)若抛物线向左平移 3 个单位,再向下平移5 个单位,求所得抛物线的解析式。2、已知二次函数的最小值是,a:b:c=2:3:4,(1)求 a、b、c 的值;(2)当 x 取何值时, y 随 x 的增大而增大?当x 取何值时, y 随 x 的增大而减小?3、解答下列各题:( 1)已知抛物线中,最高点坐标是() ,求 a、b、c。( 2)已知抛物线的对称轴是x=2,求 b 的值。( 3)已知
36、二次函数的最大值是4,求 c 的值。4、已知抛物线的对称轴为x=1,最高点在直线y=2x+4 上,求 a 和 b的值,并求出抛物线与直线 y=2x+4 的交点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 31 页精品资料欢迎下载5、已知抛物线()当 m取什么值时,抛物线和x 轴有两个公共点?()当m取什么值时,抛物线和x 轴只有一个公共点?并求出这个公共点的坐标。()当m取什么值时,抛物线和x 轴没有公共点?()当m取什么值时,抛物线与直线y=x2m只有一个公共点?6、在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长为 2cm ,
37、点 A、C分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A和点 B,且 12a+5c=0。()求抛物线的解析式;()如果点P由点 A开始沿 AB边以 2cm/s 的速度向点B移动,同时点Q由点 B开始沿 BC边以 1cm/s 的速度向点C移动,移动开始后第t 秒时,设S=PQ2(cm2)。试写出S与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围及PQ的最小值。7、已知二次函数y=x 2 2mx+m 2 m 2 的图象顶点为C,图象与x轴有两个交点A、 B,其坐标为A(X0,0 ),V(4,0),SABC=8 ()求二次函数的解析式;()在此二次函数的图象上求出
38、到两坐标轴距离相等的点的坐标;并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 31 页精品资料欢迎下载8、抛物线交 x 轴正半轴于点A,交 x 轴负半轴于点B,交 y 轴负半轴于点C,O为坐标原点,这条抛物线的对称轴为直线x= 。 (1)求 A、B两点坐标 ;(2 )求证: ACO CBO; (3)在抛物线上是否存在点 P(点 C除外) ,使 APB的面积等于 ABC的面积?若存在,求出点P的坐标 ; 若不存在,说明理由。9、已知抛物线与 x 轴交于 A 、B两点, P是抛物线的顶点。(1)
39、当 PAB的面积为1/8 时,求抛物线的解析式; (2)是否存在实数m ,使 PAB是等边三角形,若存在,求m的值 ; 若不存在,说明理由。10、抛物线与 x 轴交于 A、B 两点。(1)求 A、B 的坐标 ; (2)设 P( ) 为抛物线上的一点,且求的取值范围 ; (3)解不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 31 页精品资料欢迎下载11已知二次函数212yxbxc的图象经过点A( 3, 6) ,并与 x 轴交于点B( 1,0)和点 C,顶点为P。 (1)求二次函数的解析式;(2)设点 D为线段 OC上一点,且DP
40、C= BAC ,求点 D的坐标;12已知抛物线2(1)8ya xxb的图象的一部分如图所示,抛物线的顶点在第一象限,且经过点A(0,-7) 和点 B.(1)求 a 的取值范围;(2)若 OA=2OB ,求抛物线的解析式13某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售时,每天可销售100 件,现在采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件提高1 元,其销售量就要减少10 件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚利润为最大,并求出最大利润?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 31 页精品资料欢迎下载1
41、4. 已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A (2,4) ,顶点的横坐标为21,它的图象与x 轴交于两点B (x1,0) ,C(x2,0) ,与 y 轴交于点D,且132221xx,试问: y 轴上是否存在点P,使得 POB与 DOC相似( O为坐标原点)?若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由. 15. 如图代 13-3-15 ,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=-1 与 x轴相交于点C,且 ABC=90 ,求:(1)直线 AB的解析式;(2)抛物线的解析式. 图 13-3-15 图 13-3-16 16. 中图代 13
42、-3-16 ,抛物线cxaxy32交 x 轴正方向于A,B两点,交y 轴正方向于C点,过 A,B,C三点做 D,若 D与 y 轴相切 . (1)求 a,c 满足的关系能工巧匠; (2)设 ACB= ,求 tg ; (3)设抛物线顶点为 P,判断直线PA与 O的位置关系并证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 31 页精品资料欢迎下载17. 如果抛物线1)1(22mxmxy与 x 轴都交于 A,B两点,且A点在 x 轴的正半轴上,B点在 x 同的负半轴上, OA的长是 a,OB的长是 b. (1)求 m的取值范围;( 2
43、)若 ab=31,求 m的值,并写出此时抛物线的解析式;(3)设( 2)中的抛物线与y 轴交于点C,抛物线的顶点是M ,问:抛物线上是否存在点P,使 PAB的面积等于BCM 面积的 8 倍?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 二次函数测试题一、选择题: (每题 3 分,共 24 分)1与抛物线53212xxy的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 31 页精品资料欢迎下载A2523412xxy B87212xxyC106212xxyD532xxy2二次函数cbxxy
44、2的图象上有两点 (3,8)和(5,8),则此拋物线的对称轴是()Ax4 B. x3C. x5D. x1。3抛物线122mmxxy的图象过原点,则m为()A0 B1 C1 D1 4把二次函数122xxy配方成顶点式为()A2)1(xy B2)1(2xyC1)1(2xyD2) 1(2xy5直角坐标平面上将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,则其顶点为()A.(0,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,1) 6函数362xkxy的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A3kB03kk且C3kD03kk且7二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则abc,a
45、cb42,ba2,cba这四个式子中,值为正数的有()A4 个B3 个C2 个D1 个8 已知反比例函数xky的图象如右图所示,则二次函数222kxkxy的图象大致为()yOxyOxyOxyOxyOxOxy-11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 31 页精品资料欢迎下载二、填空题:(每空 2 分,共 50分)9已知抛物线342xxy,请回答以下问题:它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为;图象与x轴的交点为,与y轴的交点为。10抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限,则a0,b0,c011抛物线2) 1(62xy可
46、由抛物线262xy向平移个单位得到12 顶点为 (2, 5) 且过点 (1, 14) 的抛物线的解析式为13对称轴是y轴且过点A (1,3) 、点B( 2, 6)的抛物线的解析式为14抛物线1422xxy在x轴上截得的线段长度是15抛物线4222mxmxy的顶点在原点,则m16抛物线mxxy22,若其顶点在x轴上,则m17.已知二次函数232)1(2mmxxmy,则当m时,其最大值为018二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a0,acb42019如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(1,0) 、点 B(3,0)和点 C(0,3) ,一次函数的图象与抛物线交于B、
47、C 两点。二次函数的解析式为当自变量x时,两函数的函数值都随x增大而增大当自变量时,一次函数值大于二次函数值当自变量x时,两函数的函数值的积小于020 已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点的右侧, 则点 M (ca,) 在第象限21已知抛物线cbxxy2与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C 两点,且1 1 3 3 x y O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 31 页精品资料欢迎下载BC=2,SABC=3,则b= ,c= 三、解答题:(每题 13 分,共 26 分)22某商人如果将进货价为8 元的
48、商品按每件 10 元出售,每天可销售100 件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少 10 件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润23如图,在一块三角形区域ABC 中,C=90,边 AC=8,BC=6,现要在 ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE 在 AB 上。求ABC 中 AB 边上的高 h; 设 DG=x,当 x 取何值时,水池 DEFG 的面积最大?实际施工时,发现在AB 上距 B 点 1.85的 M 处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。ABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 31 页