《2022年二元一次方程组应用题经典题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二元一次方程组应用题经典题及答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀资料欢迎下载!实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)类型一:列二元一次方程组解决行程问题【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米,相向而行,如果甲比乙先走2 小时,那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇;如果乙比甲先走2 小时,那么他们在甲出发3 小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲,乙速度分别为x,y 千米 /时,依题意得:(2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6 ,y=3.6 答:甲的速度是6 千米 /每小时,乙的速度是3.6 千米 /每小时。【变式 2】两地相距 280 千米,一艘船在其间航行,顺流用14 小时,逆流用 20 小时,求
2、船在静水中的速度和水流速度。解:设这艘轮船在静水中的速度x 千米 /小时 ,则水流速度y 千米 /小时,有:20(x-y) =280 14(x+y )=280 解得: x=17 ,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17 千米 /小时、水流速度3 千米 /小时,类型二:列二元一次方程组解决工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2 万元;若甲公司单独做4 周后,剩下的由乙公司来做,还需9 周完成,需工钱4.8 万元 . 若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解:精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页优秀资料欢迎下载!类型三:列二元一次方程组解决商品销售利润问题【变式 1】(2011 湖南衡阳)李大叔去年承包了10 亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000 元,乙种蔬菜每亩获利1500 元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y 亩,依题意得:x+y=10 2000x+1500y=18000 解得: x=6 ,y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6 亩、 4 亩【变式 2】某商场用36 万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6 万元,其进价和
4、售价如下表:A B 进价(元 / 件)1200 1000 售价(元 / 件)1380 1200 (注:获利 = 售价 进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;解:设购进 A 的数量为x 件、购进B 的数量为y 件,依据题意列方程组1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得 x=200 , y=120 答:略类型四:列二元一次方程组解决银行储蓄问题【变式 2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000 元钱. 第一种,一年期整存整取,共反复存了3 次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息 2.25%
5、;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元( 不计利息税 ) ,问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?解:设 x 为第一种存款的方式,Y 第二种方式存款,则X + Y = 4000 X * 2.25 * 3 + Y * 2.7 * 3 = 303.75 解得: X = 1500 ,Y = 2500 。答:略。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页优秀资料欢迎下载!类型五:列二元一次方程组解决生产中的配套问题【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做8 个盒身或
6、22 个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?解:设 x 张做盒身, y 张做盒底,则有盒身8x 个,盒底22y 个x+y=190 8x=22y/2 解得 x=110 ,y=80 即 110 张做盒身, 80 张做盒底【变式 2】某工厂有工人 60 人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。解:设生产 螺栓 的工人为x 人 , 生产 螺母 的工人为 y 人x+y=60 28x=20y 解得x=25 ,y=35
7、 答:略【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成,如果1 立方米木料可以做桌面50 个,或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配多少张方桌?解:设用 X 立方米做桌面,用Y 立方米做桌腿X+Y=5.(1) 50X :300Y=1 :4.(2) 解得: Y=2,X=5-2=3 答:用 3 立方米做桌面,2 立方米的木料做桌腿。类型六:列二元一次方程组解决增长率问题【变式 2】某城市现有人口 42 万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加 1.1%,这样全市人口增加1% ,求这个城市的
8、城镇人口与农村人口。解:设该城市现在的城镇人口有x 万人,农村人口有y 万人。xy42 0.8% X1.1% Y 42 1% 解这个方程组,得:x=14 , y=28 答:该市现在的城镇人口有14 万人,农村人口有28 万人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页优秀资料欢迎下载!类型七:列二元一次方程组解决和差倍分问题【变式 1】略【变式 2】 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?解
9、:设:男有X 人,女有Y 人,则X-1=Y 2(Y-1 )=X 解得:x=4, y=3 答:略类型八:列二元一次方程组解决数字问题【变式 1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3 倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?解:设这个两位数十位数是x,个位数是y,则这个数是(10x+y) 10x+y-3(x+y)=23 (1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由( 1),( 2)得7x-2y=23 5x-4y=1 解得: x=5 y=6 答:这个两位数是56 【变式 2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交
10、换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?解:设个位 X,十位 Y,有X - Y = 5 (10X + Y) + (10 + X) = 143 即X - Y = 5 X + Y = 13 解得: X = 9 ,Y = 4 这个数就是49 【变式 3】某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加 1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数。解:设原数百位是x,个位是y 那么x+y=9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页优秀资料欢迎下载!x
11、-y=1 两式相加得到2x=10 = x=5 = y=5-1=4 所以原数是504 类型九:列二元一次方程组解决浓度问题【变式 1】要配浓度是45% 的盐水 12 千克,现有10% 的盐水与85% 的盐水,这两种盐水各需多少?解:设 10% 的 X 克, 85% 的 Y 克X+Y=12 X*10%+Y*85%=12*45% 即: X+Y=12 X+8.5Y=54 解得: Y=5.6 答:略【变式2】一种35% 的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35% 的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药 800 千克?解: 800 千克 1.75% 的农药中含纯农药的质量为8
12、001.75%=14千克含 14 千克纯农药的35%的农药质量为14 35%=40 千克由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800-40=760千克答:用 40 千克浓度为35% 的农药添加760 千克的水,才能配成浓度为1.75% 的农药 800 千克。类型十:列二元一次方程组解决几何问题【变式 1】用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3 厘米, 补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?解:设长方形的长宽分别为x 和 y 厘米,则2(x+y) = 48 x-3=y+3 解得: x=15 , y=9 正方形的面积比矩形面积大(x-
13、3)( y+3 )- x y= (15-3 )( 9+3 )- 15 * 9= 144 - 135= 9( cm2)答:略【变式 2】一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10m ,它的周长是132m,则长和宽分别为多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页优秀资料欢迎下载!类型十一:列二元一次方程组解决 年龄问题【变式 1】今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现, 12 年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一 . 试求出今年小李的年龄 . 解:设小李 X 岁,爷爷Y 岁,则5X=Y 3( X+12 )=Y+12 两式联
14、立解得:X=12 Y=60 所以小李今年12 岁,爷爷今年60 岁。类型十二:列二元一次方程组解决 优化方案问题:【变式】 某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机, 已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500 元,乙种每台2100 元,丙种每台2500 元。(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台,用去9 万元,请你研究一下商场的进货方案;(2) 若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150 元、 200 元、 250 元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?解: (1)分情况计算:设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,丙种电视机z台()购进甲、乙两种电视机解得()购进甲、丙两种电视机解得()购进乙、丙两种电视机解得(不合实际,舍去)故商场进货方案为购进甲种25 台和乙种25 台;或购进甲种35 台和丙种15 台(2) 按方案 ( ) ,获利 150 25 200 25 8750( 元) ;按方案 ( ) ,获利 150 35 250 15 9000( 元) 选择购进甲种35 台和丙种 15 台精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页