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1、学习必备欢迎下载22.1.1 二次函数的概念预学案初三级数学备课组 LIAO 【学习目标】1理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式2会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围【预学导学】一、知识探索1、阅读填空:正方体的六个面是全等的正方形(下图),设正方体的棱长为x,表面积为 y如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y 会随之改变, y 与 x 之间的关系可表示为,对于 x 的每一个值, y 都有个对应值,即 y 是 x 的; n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛比赛的场次数m与球队数 n 的关系可表示为, 对于 n 的每一个值,m 都有对应值,即 m是 n
2、的;某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的 x 的值而确定, y 与 x 之间的关系表示为,对于 x 的每一个值, y 都有个对应值,即 y 是 x 的2、思考:函数 y6x2、m21n221n、y20 x240x40 有什么共同特点?共同特点:函数都是用自变量的次式表示的。二、知识归纳:一般地,形如(a,b,c 是常数, a0)的函数,叫做二次函数其中,x 是自变量, a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。三、知识考点:1、在二次函数yax2bxc中,a,b,c 是常数,
3、b,c 可以等于 0,但 a 不能等于 0,当 a0 时,它已经不含二次项,就不是二次函数了;2、能将一个二次函数的化成一般形式yax2bxc,并能确定a,b,c 的值;3、能根据实际问题求出二次函数的关系式,并能确定自变量x 的取值范围。【自学检测】1、下列函数是二次函数的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载A.y=2x+1 B.y=x2C.y=x2+2 D.y=21x-22、填空:二次函数二次项系数一次项系数常数项d= n2- n, y=1-x2, y=-x(x-3)3、圆的面积公式 S
4、=R2中,S 与 R 之间的关系是 ( ) A.S 是 R 的正比例函数B.S是 R 的一次函数C.S 是 R 的二次函数D.以上答案都不对4、在 y 与 x 的关系式 y=(a-2)x2+(b+2)x-3 中,当_时, y 是 x 的二次函数;当 _时, y 是 x 的一次函数。5、若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数,则 a的取值范围是 _。6、已知两个变量 x、y 之间的关系为 y=(m-2)22mx+x-1,若 x、y 之间是二次函数关系,则m的值为。7、 已知等腰直角三角形的斜边长为xcm, 面积为 ycm2, 则 y与 x的函数关系式为;8、某商店经营一种小商品,进价为2.
5、5 元,据市场调查,销售单价是13.5 元时,平均每天销售量是 500 件,而销售单价每降低1 元,平均每天就可以多售出100 件.假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,并注明x 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载22.1.1 二次函数的概念导学案初三级数学备课组 LIAO 【课堂检测】1、下列函数中,是二次函数的有( ) y=1-2x2;y=21x;y=x(1-x);y=(1-2x)(1+2x). A.1 个B.2 个C.3 个
6、D.4 个2、已知函数是二次函数,则 m 的值为() A、2 B、 2 C、D、3、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。(1)求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围;(2)求当 x=5cm 时直角三角形的面积。【拓展探究】如图,正方形 ABCD 边长是 4,E、F 分别在 BC、CD 上,设 AEF 面积是 y ,ECx,如果 CECF,试求出 y 与x的函数关系及自变量取值范围,并判断y 是x的什么函数?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载【当
7、堂训练】1、函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是 ( ) A.m,n 为常数,且 m0 B.m,n 为常数,且 mn C.m,n 为常数,且 n0 D.m,n 可以为任何常数2、二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8,那么对应的 x 的值是 ( ) A.5 B.3 C.3 或-5 D.-3 或 5 3、国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y 元,则 y 与 x 的函数关系式为 ( ) A.y=36(1-x) B.y=36( 1+x) C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x2) 4、如图,有一个长为 24
8、米的篱笆,一面利用墙 (墙的最大长度 a为 10 米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 .设花圃的宽 AB 为 x 米,面积为 S平方米 . (1)求 S与 x 的函数关系式;(2)如果要围成面积为45 平方米的花圃, AB 的长为多少米 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载22.1.1二次函数的概念课外作业初三级数学备课组 LIAO 1、 对于 y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( ) A.当 b=0 时,二次函数是y=ax2+c B.当 c=0 时,二次函数是y=ax2+bx C
9、.当 a=0时,一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t2+2t,则当 t=4 时,该物体所经过的路程为 ( ) A.88 米B.68 米C.48 米D.28米3、二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8,那么对应的 x 的值是 ( ) A.5 B.3 C.3 或-5 D.-3 或 5 4、已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x,则直角三角形的面积y与 x 之间的函数关系式是 ( ) A.y=-21x2+5x B.y=-x2+10x C.y=21x2+5x D.y=x2+10x 5、某校九(
10、1)班共有 x 名学生,在毕业典礼 上每两名同学都握一次手,共握手y 次,试写出 y与 x 之间的函数关系式 _ ;6、某商店经营一种小商品,进价为2.5 元,据市场调查,销售单价是13.5 元时,平均每天销售量是 500件,而销售单价每降低1 元,平均每天就可以多售出100 件.假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,并注明x 的取值范围 . 7、如图,在 ABC 中,B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,动点 P从点 A开始沿边 AB 向B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s的速度移动(不与点 C 重合).如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发, 设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)求自变量 x 的取值范围;(3)四边形 APQC 的面积能否等于172 mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页