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1、学习必备欢迎下载一、选择题1. 】 考点抛物线与x 轴的交点;二次函数的最值分析连接PC 、PO 、PA,设点 P坐标( m ,) ,根据 S PAC=SPCO+SPOASAOC构建二次函数,利用函数性质即可解决问题解答解:连接PC、PO 、PA,设点 P坐标( m ,)令 x=0,则 y=,点 C坐标( 0,) ,令 y=0 则x2+x+=0,解得 x=2 或 10,点 A坐标( 10,0) ,点 B坐标( 2,0) ,S PAC=SPCO+SPOASAOC= m+10()10=(m5)2+,x=5 时, PAC面积最大值为,此时点 P坐标( 5,) 故点 P坐标为( 5,) 2.】 精选学
2、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载答案 C逐步提示 根据抛物线的开口方向,可判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点的位置,可判断c的正负;根据x1 时的函数值,可判断abc的正负;根据抛物线与x轴有两个交点,可判断b24ac的符号 .详细解答 解:抛物线的开口向下,a0. A选项正确;抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,c0. B选项正确;当x1 时,yabc0, C选项不正确;抛物线与x轴有两个交点,b24ac 0. D选项正确故选择C. 解后反思 (1) 当抛物线的开口向下时,a0;当抛物线的开口向上时,
3、a0. (2) 当x0 时,yc;当x1 时,yabc;当x 1 时,yabc. (3) 抛物线与x轴有两个交点时, b24ac0. 抛物线与x轴有两个交点时, b24ac0. 抛物线与x轴有两个交点时, b24ac0.关键词二次函数的图象与性质、数形结合思想3.】分析可以分别写出选项中各个函数图象的特点,与题目描述相符的即为正确的,不符的就是错误的,本题得以解决解答解: y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线,y 随 x 的增大而增大,故选项A 错误;的图象在一、三象限,在每个象限内y 随 x 的增大而减小,故选项B正确;的图象在二、四象限,故选项C错误;y=x2的图象是顶点在原点开口向上
4、的抛物线,在一、二象限,故选项D错误;故选 B点评本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质,解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载4.】 考点二次函数图象与系数的关系分析观察函数图象找出“a0,c=0, 2ab0” ,由此即可得出|a b+c|=a b, |2a+b|=2a+b ,根据整式的加减法运算即可得出结论解答解:观察函数图象,发现:图象过原点,c=0;抛物线开口向上,a0;抛物线的对称轴01, 2ab0|a b+c|=a b,|2a+b|=
5、2a+b ,|a b+c|+|2a+b|=ab+2a+b=3a故选 D二、填空题5. 】 】 考点 二次函数的性质分析 先运用配方法将抛物线写成顶点式y=(x+1)2+1,由于 a=10,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,根据抛物线的性质可知当x1 时, y 随 x 的增大而增大,即可求出解答 解: y=x22x=( x+1)2+1,a=10,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大,故答案为: x 16.】考点二次函数图象与系数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备
6、欢迎下载分析观察函数图象,根据二次函数图象与系数的关系找出“a0,c0, 0”,再由顶点的纵坐标在x轴上方得出0由 a0,c0,0 即可得知该结论成立;由顶点纵坐标大于0 即可得出该结论不成立;由OA=OC ,可得出 xA= c,将点 A( c,0)代入二次函数解析式即可得出该结论成立;结合根与系数的关系即可得出该结论成立综上即可得出结论解答解:观察函数图象,发现:开口向下 ? a0; 与 y 轴交点在y 轴正半轴 ? c0; 对称轴在y 轴右侧 ? 0; 顶点在 x 轴上方 ?0 a0,c0,0,b0,abc0,成立;0,0,不成立; OA=OC ,xA=c,将点 A( c,0)代入 y=a
7、x2+bx+c 中,得: ac2bc+c=0 ,即 acb+1=0,成立; OA= xA,OB=xB,xA?xB=,OA ?OB= ,成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载综上可知:成立故答案为:点评本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系,解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,观察函数图形,利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键7.考点二次函数图象与几何变换分析根据左加右减,上加下减的规律,直接在函数上加1 可得新函数解答解:抛物
8、线y=2x2的图象向上平移1 个单位,平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1故答案为: y=2x2+18.考点二次函数的应用分析根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题解答解:设未来30 天每天获得的利润为y,y=(20+4t )( 20+4t )a 化简,得y=4t2+t+1400 20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t 为正整数)的增大而增大, 4302+30+1400 20a 解得, a 5,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载又 a0,即 a 的取值范围是:0a5三、应用题
9、9. 】 考点二次函数的应用分析( 1)分两种情形分别代入解方程即可(2)分两种情形写出所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式即可(3)分两种情形根据函数的性质解决问题即可解答解:( 1)分两种情况当 1x20 时,将 m=25代入 m=20+x,解得 x=10 当 21x30 时, 25=10+,解得 x=28 经检验 x=28 是方程的解x=28 答:第 10 天或第 28 天时该商品为25 元/ 件(2)分两种情况当 1x20 时, y=(m10)n=(20+x 10) (50x)=x2+15x+500,当 21x30 时, y= (10+10) ( 50x)=综上所述:(3)当 1x
10、20 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载由 y=x2+15x+500=(x15)2+,a=0,当 x=15 时, y 最大值 =,当 21x30 时由 y=420,可知 y 随 x 的增大而减小当 x=21 时, y 最大值 =420=580 元第 15 天时获得利润最大,最大利润为612.5 元10.】考点二次函数的应用专题应用题分析( 1)令函数y=20x+60 的函数值为260,然后求对应的自变量的值即可;(2)先利用函数图象得到P与 x 的关系: 0x9 时, p=2;,当 9x19 时,解
11、析式为y=x+,然后分类讨论:当0x5 时, w=(4 2)?32x;当 5 x9 时, w=(42)?(20x+60);当 9x19 时, w=4(x+) ?(20x+60),再利用一次函数和二次函数的性质求出三种情况下的w的最大值,于是比较大小即可得到利润的最大值解答解:( 1)设李红第x 天生产的粽子数量为260 只,根据题意得20x+60=260 ,解得 x=10,答:李红第10 天生产的粽子数量为260 只;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载(2)根据图象得当0x 9 时, p=2;当 9x
12、19 时,设解析式为y=kx+b ,把( 9,2),( 19,3)代入得,解得,所以 p=x+,当 0x5 时, w=( 42)?32x=64x ,x=5 时,此时w的最大值为320(元);当 5x9 时, w=( 42)?(20x+60)=40x+120,x=9 时,此时w的最大值为480(元);当 9x19 时, w=4(x+) ?(20x+60 )=2x2+52x+174= 2(x13)2+786,x=13 时,此时w的最大值为786(元);综上所述,第13 天的利润最大,最大利润是786 元点评本题考查了二次函数的应用:解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页