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1、九Feynman路径积分公式Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望2. 对有限时间间隔的路径 n其中n上式即为Feynman路径积分的表达式。十、Feynman路径积分与薛定谔方程 n或n从而n对一阶t项有n所以n可见Feynman路径积分的 表达式与Schrdinger波动方程的传播子一致。nFeynman路径积分表达式复杂，对普通量子力学问题的应用并不方便，但在量子场论和统计力学等领域中很有用。 2.4 规范变换一、常数势的效应n V(x) n牛顿力学的力不变，量子力学
2、呢？n n取t0时两态同相位， 则t时两态有相位差：n对于整个系统，观察量随时间的变化： n 只与能级差有关，V0无影响。n但量子力学可观测经典所没有的效应：量子干涉n经典对应于h0的结果二、量子力学中的重力场n经典运动： 仅与几何有关n量子力学： 与h/m有关 可产生量子效应n重力诱导的量子干涉实验结果引力不是纯几何性的引力不是纯几何性的量子力学适用于万有引量子力学适用于万有引力作用体系力作用体系三、电磁场的规范变换n电动力学里 在 变换下不变(规范不变)n为简便,只讨论不含时情形： n经典H：n量子H1. 力学动量由海森堡运动方程： 可见正则动量pi 与 mdxi/dt 不同n称 为运动学或力学动量n对易关系：n哈密顿算符：nLorentz力算符：2. 薛定谔方程n相当于n连续性方程仍成立：n但n或n且 3. 规范变换n由于 ，对给定B，可选不同的An如 ，n 或nA的选取不应改变物理现实ndx/dt=/m, 是规范不变的，但p=+eA/c会变物理限制对态变换的要求：n对n要求：n即求合适的幺正变换n使得结果：n1）幺正n2）与x对易n3）由于n故：规范变换下的薛定谔方程n变换前：n变换后n考虑到n得:n即薛定谔方程满足规范不变性规范变换下其他物理量的变换n波函数：n几率密度不变n相位n几率流量不变n此外，如上所述，x，不变，习题：n2.33、2.34、2.36
