《2022年电大高等数学基础形成性考核手册答案 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大高等数学基础形成性考核手册答案 2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 14 高等数学基础形考作业1：第 1 章函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题下列各函数对中，（C）中的两个函数相等 A. 2)()(xxf，xxg)( B. 2)(xxf，xxg)( C. 3ln)(xxf，xxgln3)( D. 1)(xxf，11)(2xxxg设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（ C）对称 A. 坐标原点 B. x轴C. y 轴 D. xy下列函数中为奇函数是（B） A. )1ln(2xy B. xxycos C. 2xxaay D. )1ln(xy下列函数中为基本初等函数是（C） A. 1xy B. xy C. 2xy D. 0
2、,10,1xxy下列极限存计算不正确的是（D） A. 12lim22xxx B. 0)1ln(lim0xx C. 0sinlimxxx D. 01sinlimxxx当0x时，变量（ C）是无穷小量 A. xxsin B. x1 C. xx1sin D. 2)ln(x若函数)(xf在点0x满足（ A），则)(xf在点0x连续。 A. )()(lim00xfxfxx B. )(xf在点0x的某个邻域内有定义 C. )()(lim00xfxfxx D. )(lim)(lim00xfxfxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 1
3、4 页2 / 14 （二）填空题函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是, 3已知函数xxxf2) 1(，则)(xfx2-xxxx)211(lim21e若函数0,0,)1()(1xkxxxxfx，在0x处连续，则ke 函数0,sin0,1xxxxy的间断点是0x若Axfxx)(lim0，则当0xx时，Axf)(称为时的无穷小量0xx。（三）计算题设函数0,0,e)(xxxxfx求：)1(,)0(,)2(fff解：22f，00f，11fee求函数21lgxyx的定义域解：21lgxyx有意义，要求2100xxx解得1020xxx或则定义域为1|02x xx或在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形
4、的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解：D A R O h E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 / 14 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h，即 OE=h，下底 CD2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得2222AEOAOERh则上底2222AERh故2222222hSRRhh RRh求xxx2sin3sinlim0解：000sin3sin33sin3333limlimlimsin2sin2sin22222xxxxxxxxxxxxxxx
5、133122求)1sin(1lim21xxx解：21111(1)(1)111limlimlim2sin(1)sin(1)sin(1)11xxxxxxxxxxx求xxx3tanlim0解：000tan3sin31sin311limlimlim3133cos33cos31xxxxxxxxxxx求xxxsin11lim20解：22222200011( 11)( 11)limlimlimsin( 11)sin( 11)sinxxxxxxxxxxxx020lim0sin1 11( 11)xxxxx求xxxx)31(lim解：1143331111(1)(1)1lim()lim()limlim33311(1
6、)(1) 3xxxxxxxxxxxexxxexexxx求4586lim224xxxxx解：2244442682422limlimlim54411413xxxxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 / 14 设函数1,111,1,)2()(2xxxxxxxf讨论)(xf的连续性。解：分别对分段点1,1xx处讨论连续性（1）1111limlim1limlim11 10xxxxfxxfxx所以11limlimxxfxfx，即fx在1x处不连续（2）221111limlim2121limlim111xxx
7、xfxxfxxf所以11limlim1xxfxfxf即fx在1x处连续由（ 1）（ 2）得fx在除点1x外均连续高等数学基础作业2 答案：第 3 章导数与微分（一）单项选择题设0)0(f且极限xxfx)(lim0存在，则xxfx)(lim0（C） A. )0(f B. )0(f C. )(xf D. 0cvx 设)(xf在0x可导，则hxfhxfh2)()2(lim000（D） A. )(20xf B. )(0xf C. )(20xf D. )(0xf设xxfe)(，则xfxfx)1 ()1(lim0（A） A. e B. e2C. e21 D. e41精选学习资料 - - - - - - -
8、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 / 14 设)99()2)(1()(xxxxxf，则)0(f（D） A. 99B. 99C. !99 D. !99下列结论中正确的是（C） A. 若)(xf在点0x有极限，则在点0x可导 B. 若)(xf在点0x连续，则在点0x可导 C. 若)(xf在点0x可导，则在点0x有极限 D. 若)(xf在点0x有极限，则在点0x连续（二）填空题设函数0,00,1sin)(2xxxxxf，则)0(f0设xxxfe5e)e(2，则xxfd)(lndxxx5ln2。曲线1)(xxf在)2,1(处的切线斜率是21k。曲线xxfsi
9、n)(在) 1,2(处的切线方程是1y。设xxy2，则y)ln1 (22xxx设xxyln，则xy1。（三）计算题求下列函数的导数y：xxxye)3(解:xxexxexxy33xxexex212323)3(xxxylncot2解：xxxxxylnlncot22xxxxln2csc2xxyln2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 / 14 解：xxxxxy222lnlnlnxxxx2lnln232cosxxyx解：23332cos2cosxxxxxyxx4)2(cos3)2ln2sin(xxxxxxxxxysinl
10、n2解：xxxxxxxy222sinsinlnsinlnxxxxxxx22sincos)(ln)21(sinxxxylnsin4解：xxxxxylnsinlnsin4xxxxxlncossin43xxxy3sin2解：22233sin3sinxxxxxxxyxxxxxxx2233ln3)(sin)2(cos3xxyxlntane解：xxexeyxxlntantanxxexexx1costan2求下列函数的导数y：xye解：xxxexxeey212121xycosln解：xxxxytancossinsincos1xxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
11、- - - -第 6 页，共 14 页7 / 14 解：87xy8187xxy2sin解：xxxxxy2sin2cossin2sinsin22sin xy解：xxxxycos22cos22ecosxy解：2222sin2sinxxxxexeeeynxxyncossin解：nxxnxxynncossincossin)sin(sincoscossin1nxxnnxxxnnnxysin5解：xxxxysinsin5cos5lncos5ln5xycose解：xxxexeycoscossinsin在下列方程中，yy x( )是由方程确定的函数，求y：yxy2ecos解：yexyxyy22sincosye
12、xxyy22cossinxyylncos解：xyxyyy1.cosln.sin)lnsin1(cosxyxyyyxyx2sin2解：222sin2.cos2yyxyxyyyxyyyxyxyxysin22)cos2(22222cos2sin22xyxyyyxyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 / 14 yxyln解：1yyy1yyy2elnyxy解：yyyexy21)2(1yeyxyyyxsine12解：xxeyyyeyy.sin.cos2yeyyeyxxcos2sin3eeyxy解：yyeyexy2323ye
13、eyyxyxy25解：2ln25ln5yxyy2ln215ln5yxy求下列函数的微分yd：（注：dxydy）xxycsccot解：xxxycotcsccsc2dxxxxdy)sincoscos1(22xxysinln解：yxxxxx2sincoslnsin1dxxxxxxdy2sincoslnsin1xy2sin解：xxycossin2xdxxdycossin2xyetan解：xxeey2secdxeedxeedyxxxx22secsec33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 / 14 求下列函数的二阶导数：x
14、y解：2121xy2323412121xxyxy3解：3ln3xyxxy33ln3ln33ln2xyln解：xy121xyxxysin解：xxxycossinxxxxxxxysincos2sincoscos（四）证明题设)(xf是可导的奇函数，试证)(xf是偶函数证：因为 f(x) 是奇函数 所以)()(xfxf两边导数得：)()()()1)(xfxfxfxf所以)(xf是偶函数。高等数学基础形考作业3 答案：第 4 章导数的应用（一）单项选择题若函数)(xf满足条件（ D），则存在),(ba，使得abafbff)()()( A. 在),(ba内连续 B. 在),(ba内可导 C. 在),(b
15、a内连续且可导 D. 在,ba内连续，在),(ba内可导函数14)(2xxxf的单调增加区间是（D） A. )2,( B. ) 1,1( C. ),2( D. ),2(函数542xxy在区间)6,6(内满足（ A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 / 14 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升函数)(xf满足0)(xf的点，一定是)(xf的（ C） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数，),(0bax，若)
16、(xf满足（ C ），则)(xf在0x取到极小值 A. 0)(,0)(00xfxf B. 0)(,0)(00xfxf C. 0)(,0)(00xfxf D. 0)(,0)(00xfxf设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数，且0)(,0)(xfxf，则)(xf在此区间内是（ A ） A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题设)(xf在),(ba内可导，),(0bax，且当0xx时0)(xf，当0xx时0)(xf，则0x是)(xf的极小值点若函数)(xf在点0x可导，且0x是)(xf的极值点，则)(0xf0函数)1ln(2xy的
17、单调减少区间是)0,(函数2e)(xxf的单调增加区间是),0(若函数)(xf在,ba内恒有0)(xf，则)(xf在,ba上的最大值是)(af函数3352)(xxxf的拐点是2,0（三）计算题求函数2(1) (5)yxx的单调区间和极值解：令) 1)(5(3)5(2)1(52xxxxxy5, 1 xx驻点列表：极大值：32)1(f极小值：0)5(f求函数223yxx在区间3,0内的极值点，并求最大值和最小值X )1 ,(1 (1,5) 5 ), 5(y+ 0 0 + y 上升极大值32 下降极小值 0 上升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
18、-第 10 页，共 14 页11 / 14 解：令：）xxy驻点( 1022，列表：x（0,1）1 （1,3）y+ 0 y上升极大值 2 下降213222xxxy21f极值点：6) 3(f最大值2)1 (f最小值3. 求曲线xy22上的点，使其到点)0,2(A的距离最短解：上的点是设xyyxp2),(2，d 为 p 到 A 点的距离，则：xxyxd2)2()2(222102)2(12)2(22)2(222xxxxxxxd令2y。Axy的距离最短到点，或上点)0, 2(2-1)2, 1(22。4. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设园柱体
19、半径为R，高为 h，则体积hhLhRV)(222LhhLhLhLhhV：33303)2(2222令。LRhLR时其体积最大当32,33325.一体积为 V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：设园柱体半径为R，高为 h，则体积hRV2222222RRVRRhS表面积33222042VRRVRVRS：令34Vh2) 1(6)3(3)0(fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 / 14 答：当32VR34Vh时表面积最大。6. 欲做一个底为正方形，容积为62.5 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用
20、料最省？解：设底长为x，高为 h。则：225.625.62xhhx侧面积为：xxxhxS250422令51250250232xxxxS答：当底连长为5M，高为 2.5M 时用料最省。（四）证明题当0x时，证明不等式)1ln(xx证：在区间应用拉格朗日定理，有上对函数xxfxln1 , 1xx11ln1ln其中11,11故x，于是由上式可得)1ln(xx当0x时，证明不等式1exx证：)1()(xexfx设0)0()(,00(01)(fxfx）xexfx单调上升且时当时当) 1(,0)(xexfx即高等数学基础形考作业4 答案：第 5 章不定积分第 6 章定积分及其应用（一）单项选择题若)(xf
21、的一个原函数是x1，则)(xf（D） A. xlnB. 21xC. x1D. 32x下列等式成立的是（D） A)(d)(xfxxfB. )()(dxfxfC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 / 14 )(d)(dxfxxfD. )(d)(ddxfxxfx若xxfcos)(，则xxfd)(（B） A. cxsinB. cxcosC. cxsinD. cxcosxxfxxd)(dd32（B） A. )(3xfB. )(32xfx C. )(31xfD. )(313xf若cxFxxf)(d)(，则xxfxd)
22、(1（B）A. cxF)( B. cxF)(2C. cxF)2(D. cxFx)(1下列无穷限积分收敛的是（D）A. dxx11B.dxex0C.dxx11D. dxx121（二）填空题函数)(xf的不定积分是dxxf)(。若函数)(xF与)(xG是同一函数的原函数，则)(xF与)(xG之间有关系式）cxGxF常数()()(。xxded22xe。xx d)(tancxtan。若cxxxf3cosd)(，则)(xf)3cos(9x。335d)21(sinxx3 若无穷积分1d1xxp收敛，则0p。（三）计算题cxxdxxxx1sin)1(1cosd1cos2精选学习资料 - - - - - -
23、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 / 14 cexdexxxxx22decxxdxxxx)ln(ln)(lnln1dln1cxxxxdxxxxxdxxx2sin412cos212cos212cos212cos21d2sine11e127)ln3(21)ln3d()ln3(dln3exxxxxx414341212121de21022102102102eeedxexexxxxxx41412121221ln2ln21dln212211212e1eeexdxxxxdxxxxeeeeeeeexedxxxxxxx1121e1212111ln1dln（四）证
24、明题证明：若)(xf在,aa上可积并为奇函数，则0d)(aaxxf证:aaaaaaaadttfdttfdttfdxxftx)()()()(令0)()()(aaaaaadxxfdxxfdxxf证毕证明：若)(xf在,aa上可积并为偶函数，则aaaxxfxxf0d)(2d)(证：aaaaxxfxxfxxf00d)(d)(d)(aaaxftftfxxftx000)(dt)(dt)(d)(,是偶函数则令证毕aaaaaaaxxfxxfxxfxxfxxfxxf00000d)(2d)(d)(d)(d)(d)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
