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1、二章轴向拉伸和压缩Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望2 21 1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念FFFF轴向拉压变形的受力及变形特点:杆件受一对方向相反、作用线与杆件的轴线重合的外力作用。杆件发生轴线方向的伸长或缩短。 2 22 2 轴力与轴力图轴力与轴力图横截面上的内力横截面上的内力轴力轴力FFmmFFNFFN（a）（b）（c）按截面法求解步骤：按截面法求解步骤：可在此截面处假想将杆截断。保留左部分或右部分为脱离体。移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其
2、合力为FN。 列平衡方程。轴力轴力F N符号规定：引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，引起杆件纵向缩短变形的轴力为负，称为压力， 轴力图轴力图 轴力图的作法：轴力图的作法： 以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴，称为基线基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。 mnFF2FABCFFNmmnnF2FFNAAB（a）（b）（c）FNx（d）mnFF例题例题21 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。例题例题2 22 2 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。600300500400ABCDE4
3、0kN55kN 25kN20kN（a）ABCDE40kN55kN20kNFR11FRFN1AFN2FRAB40kN22223344FN325kN20kND33（b）（c）（d）（e）1050520FN图图（kN）（g）例题例题61图图FN420kN4411（f）23 横截面上的应力横截面上的应力mFFNFFN（a）（b）（c） FFmFFa b cdbacd（d） 变形前是平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线，称为平面假设平面假设。 根据平面假设，杆件的任一横截面上各点的变形是相同的。拉压杆横截面上正应力计算公式拉压杆横截面上正应力计算公式 拉压杆横截面上正应力计算公式: 考察杆
4、件在受力后表面上的变形情况，并由表及里地作出杆件内部变形情况的几何假设. 根据力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律. 通过静力学关系，得到以内力表示的应力计算公式。 拉应力为正，压拉应力为正，压应力为负。应力为负。 例题例题2 23 3 图a所示横截面为正方形的砖柱分上、下两段，柱顶受轴向压力F作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：F10kN，G1 = 2.5kN，G210kN，求上、下段柱的底截面aa和bb上的应力。例题例题23图图FG1G23m3mFF370240（a）aabbFFN aG1aa（b）FG1G2FN bbb（c）FF解解：(1)先分别求出截面aa和bb的轴
5、力。为此应用截面法，假想用平面在截面aa和bb处截开，取上部为脱离体(图b、c)。根据平衡条件可求得：截面aa：截面bb：例题例题2 24 4 图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。 F4m3mABCFFNABAFNAC例题24图解：解：取节点A为脱离体，由节点A的平衡方程 Fx=0和Fy =0，不难求出AB和AC两杆的轴力.AB杆的横截面面积为AAB=300 mm2，AC杆为10号槽钢，由型钢表(附表II，表3)查出横截面面积为AAC =12.7cm2 12.710-4m2。由式(62)求出AB杆和AC杆的应力分别为22
6、4 4 斜截面上的应力斜截面上的应力研究目的：找出哪一截面上应力达到最大，以作为强度计算的依据。 FFmm（a）（b）（c）nnnFFnFpnnnn截面的轴线方向的内力 斜截面面积 斜截面上的应力p为： 即图？斜截面上的正应力和切应力分别为正应力的最大值发生在 = 0的截面，即横截面上，其值为当时对应的斜截面上，切应力取得最大值 225 5 拉压杆的变形、胡克定律拉压杆的变形、胡克定律n杆件的绝对纵向伸长绝对纵向伸长或缩短缩短n绝对横向伸长绝对横向伸长或缩短缩短FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1线应变单位长度的伸长线应变单位长度的伸长，即绝对伸长量除以杆件的初始尺寸。 纵向线应变纵向
7、线应变横向线应变横向线应变拉应变为正，压拉应变为正，压应变为负。应变为负。 l l和和d d 伸长为正伸长为正，缩短为负，缩短为负拉压杆的变形拉压杆的变形胡克定律实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长l与力F 及杆长l成正比，与截面面积A成反比，即 引入比例常数， 又F = FN，得到胡克定理弹性模量弹性模量E E，其单位为PaPa，与应力相同。其值与材料性质有关，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。 EAEA拉伸（压缩）刚度拉伸（压缩）刚度，或或泊松比泊松比- -在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以代表它们的比值之绝对值.而横向线应变与纵向线应变正
8、负号恒相反，故 例题例题2 25 5 图示一等直钢杆，材料的弹性模量E210GPa。试计算：(1) 每段的伸长；(2) 每段的线应变；(3) 全杆总伸长。 （a）（b）5kN10kN10kN5kN2m2m2m5kN5kN5kN轴力图ABCD10mm解：解：（1）求出各段轴力，并作轴力图（图b）。 （2）AB段的伸长lAB 。BC 段的伸长：AB 段的伸长：CD 段的伸长：（3）AB段的线应变AB。BC段的线应变：CD段的线应变：（4）全杆总伸长：例题例题2 26 6 试求图示钢木组合三角架B点的位移。已知：F36kN；钢杆的直径d28mm，弹性模量E1200GPa；木杆的截面边长a =100m
9、m，弹性模量E2=10GPa。l23m4mFFFN1FN2BAC（a）（b）m4mBnstl1例题26图B2B1lVlH（c）解：解：(1)先求杆1和杆2的轴力。取节点B为脱离体，由平衡条件Fy = 0，有 由平衡条件Fx = 0，得（3）求节点B的位移。在小变形情况下，可用切线代替圆弧来确定结点B的新位置。所有B点的位移为由平衡条件Fx = 0，得（2）求两杆的伸长。根据胡克定律有B点的水平位移为B点的竖向位移为所以B点的位移为226 6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能 ld（a）lA（b）L标距；标距；d d直径；直径；A A横截面积横截面积l = 10d 或 l= 5d
