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1、学习必备欢迎下载平均数教学目标:1、使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法。2、理解平均数在统计学上的意义,感受数学与生活的联系。3、发展学生解决问题的能力。教学重点: 使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法。教学难点: 理解平均数在统计学上的意义。教学过程 :一,平均数的意义及求法例1用 4 个同样的杯子装水,水面的高度分别是8 厘米、 5 厘米、 4 厘米、 3 厘米。这 4 个杯子里水面的平均高度是多少厘米?【例题解析】根据已知条件,先求出4 个杯子里水的总厘米数,再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水的高度。列式如下:(8+5+4+3) 4 =
2、20 4 =5(厘米)答:这 4 个杯子里水面的平均高度是5 厘米。例 2 幼儿园小朋友做红花, 小华做了 7 朵,小方做了 9 朵,小林和小宁合做了12 朵。平均每个人做红花多少朵?【例题解析】根据已知条件,先求出做花的总朵数,再用花的总朵数除以人数就可求出平均每个人做花的朵数。列式如下:(7+9+12+12) 4 =40 4 =10(朵)答:平均每个人做红花10 朵。学生讨论:一个书架上第一层放书52 本,第二层和第三层共放70 本,第四层放了46本,平均每层放书多少本?在日常生活中,我们会遇到下面的问题:有几个杯子,里面的水有多有少,为了使杯中水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子
3、里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多。 这就是我们所讲的 “移多补少” ,通常称之为 “平均数问题”解决平均数应用题关键是要求出总数量和总份数,然后根据下面关系式解答:总数量总份数 =平均数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 3植树小组植一批树, 3 天完成。前 2 天共植 113 棵,第 3 天植了 55 棵。植树小组平均每天植树多少棵?【例题解析】要求植树小组平均每天植树的棵数,必须知道植树的总棵树和植树的天数,植树的总棵数用前 2 天植的 113棵加上第 3 天植的 55 棵:113+55=
4、168 (棵) ;植树天数为 3 天。所以植树小组平均每天植树1683=56(棵) 。列式如下:(113+55)3=56(棵)答:植树小组平均每天植树56 棵。例4 一辆摩托车从甲地开往乙地,前2 小时每小时行驶 60 千米,后 3 小时每小时行驶 70 千米。平均每小时行驶多少千米?【例题解析】根据已知条件,先求这辆摩托车行驶的总路程:602+703=330(千米)再求行驶的总时间: 2+3=5(小时)最后求出平均每小时行驶的千米数。列式如下:(602+703)( 2+3) =3305 =66(千米)答:平均每小时行驶66 千米。学生巩固练习:小华家先后买了两批小鸡。 第一批的 20 只每只
5、重 60 克,第二批的 30只每只重 70 克。小华家的小鸡平均多重?二, 平均数的应用例 1 3 次数学测验的平均成绩是89 分,4 次数学测验的平均成绩是90分,第 4 次测验多少分?第 4 次测验多少分?【例题解析】前面我们已向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了,如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数,那又该怎么办呢?这类题可以拓展同学们的解题思路,从面提高解题的能力。解答平均数问题的关键是要找准问题与条件,条件与条件之间相对应的关系,通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,再求平均数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、- - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载根据 3 次数学测验平均成绩是89 分,可求出 3 次测验的总成绩是893=267 (分)根据 4 数学测验平均成绩是90 分,可求出 4 次测验的总成绩是904=360(分) ,最后求出第 4 次成绩是 360-267=93(分) 。列式如下:904-893=93(分)我们也可以这样想: 4 次测验的平均成绩比3 次的平均成绩多了90-89=1(分) ,4次共多出了 14=4(分) ,那么第 4 次测验是 89+4=93(分) 。列式如下: 89+(90-89)4=93(分)答:第 4 次测验 93分。例 2宁宁期中考试,语文、数学
7、、科学的平均分是91 分,外语成绩公布后,他的平均分提高了 2 分,宁宁外语考了多少分?【例题解析】根据已知条件,宁宁期中考试,语文、数学、科学的平均分是91分,可以求出三门功课的总分为913=273 (分) ; 外语成绩公布后,四门功课的平均分为91+2=93 (分)总分为 934=372(分) ,所以外语考了 372-273=99(分) 。列式如下:(91+2)4-913=934-913 =372-273 =99(分)这道题也可以这样想:外语成绩公布后,宁宁的平均分提高了2 分,也就是说他的外语成绩比三门功课的平均分多了4 个 2 分,即 24=8(分) ,那么外语成绩就是91+8=99(
8、分) 。列式如下: 91+24=99(分)答:宁宁外语考了99分。学生讨论:小英 4 次数学测验的平均分是92 分,5 次数学测验的平均分比4 次的提高 1分。小英第 5 次测验得多少分?例 3有 7 个数的平均数为 8,如果把其中一个数改为1,这时 7 个数的平均数是 7,这个被改动数原来是几?【例题解析】改动前,7 个数的平均数为 8,这 7 个数的总和是 87=56,改动后 7 个数的平均数为 7,这时 7 个数总和为 7,这时 7 个数总和为 77=49,改动前后总和相差了56-49=7,这说明原数比 1 多了 7,因而原数为 1+7=8。列式如下: 1+(87-77)=8 也可以这样
9、想: 7 个数的平均数为 8 改动后变为 7,下降了 1,也就说这个改动的数比原来少了 17=7,那么这个被改动的数原来是1+7=8。列式如下:1+17=8 答:这个被改动的数是8。学生巩固练习:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载1有 5 个数的平均数为 5,如果把其中一个数改为2,这时 5 个数的平均数是4,这个被改动数原来是几?2期中考试中小明 4 门科目的平均分为94 分,由于老师批改错误,其中有一门科目被改为 87分,这时 4 门科目的平均分是92分,这个被改动的科目原来是多少分?3有 3 个
10、数的平均数为3,如果把其中一个数改为10,这时 3 个数的平均数是5,这个被改动数原来是几?教学反思:“平均数” 与“平均分得的结果” 是不同的概念。平均分得的结果是一个实实在在的量,而平均数只是一个表示中间状态的抽象数量,这里又一次让学生真切地感受到“平均数”的实际意义。因此在本单元教学时我总是创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,学生感兴趣的学习情境,让学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等教学活动,及时内化了各种求平均数的方法,鼓励解决问题策略多样化。结合实际问题引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边,从而深刻认识到数学的价值与魅力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页