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1、学习好资料欢迎下载2015 年中考数学精英专题（ 3）专题四阅读理解问题强化突破1(2013呼和浩特 )如图 ，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7 根火柴 ，第 2 个图案需13 根火柴 ，依此规律 ，第 11 个图案需 ( B )根火柴A156 B157 C158 D159 2(2014济宁 )“如果二次函数yax2bxc 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m，n(mn)是关于x 的方程1(x a)(xb)0 的两根 ，且 ab，则 a，b，m，n的大小关系是 ( A ) A
2、mabn Bamnb Cambn D manb 3(2013常德 )小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321 8765 4 151413 1211109 242322 212019181716 根据以上规律可知第100 行左起第一个数是_10200_. 4 (2013南京 )计算 (112131415)(1213141516)(11213141516)(12131415)的结果是 _16_5(2013龙岩 )对于任意非零实数a，b，定义运算“”，使下列式子成立：1232，2132，(2)52110，5 (2)2110， ，则 ab_a2b2ab_6 (2014 宜宾 )规定： sin(x)
3、 sinx， cos(x)cosx， sin(x y) sinx cosycosx siny，据此判断下列等式成立的是_ _cos(60 )12；sin75 624；sin2x2sinxcosx；sin(x y)sinxcosycosxsiny. 7(2014白银 )阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcdadbc.如23452 534 2.如果有23x1x0，求 x 的解集解：由题意得2x(3x)0，解得 x1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载8(2014扬州 )对 x
4、，y 定义一种新运算T，规定： T(x ，y)ax by2xy(其中 a，b 均为非零常数 )，这里等式右边是通常的四则运算，例如： T(0， 1)a0b1201 b. (1)已知 T(1，1) 2，T(4，2)1. 求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组T（2m，54m） 4，T（m，3 2m） p恰好有 3 个整数解 ， 求实数 p 的取值范围；(2)若 T(x ，y)T(y ，x)对任意实数x，y 都成立 (这里 T(x，y)，T(y ，x)都有意义 )，则 a，b 应满足怎样的关系式？解： (1)据 T(1，1) 2，T(4，2)1 得ab 2，4a2b10，解得a1b3 T(x，
5、y)x3y2x y，由题意可得m3（32m）3p，2m 3（54m）54，m93p5，m12，要使得整数解恰好有3 个必须满足93p5 2，93p53，解得 2p13(2)由 T(x，y)T(y，x)得axby2xybxay2y x，整理得 ax22by22bx2ay2， 由于上式对实数x，y 都成立 ，a2b，故存在非零实数a，b 且满足a2b 9(2014嘉兴 )类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”(1)如图 1，四边形 ABCD 是“等对角四边形”，A C，A70， B80，求 C，D 的度数；(2)在探究“等对角四边形”性质时：小红画
6、了一个“等对角四边形”ABCD( 如图2)，其中 ABC ADC ，AB AD ，此时她发现CBCD 成立 ，请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例(3)在“等对角四边形”ABCD中， DAB 60，ABC 90， AB5，AD 4，求对角线 AC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载解： (1)等对角四边形ABCD ，A C， D B80， C360 7080 80 130 (2)连接
7、BD ，AB AD ， ABD ADB ， ABC ADC ， ABC ABD ADC ADB ，CBD CDB，CBCD不正确 ，反例：如图 1，A C90，AB AD ，但 CBCD(3)分两种情况： ()如图 2，当ADC ABC 90时 ，延长 AD ，BC 相交于点E， ABC 90 ，DAB 60 ，AB 5，AE10， DEAE AD 1046， EDC90，E30， CD23， ACAD2CD242（ 2 3）227；()如图 3，当 BCD DAB 60时 ，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DEAB ，DAB 60，AD 4，AE 2，DE23，BEAB
8、 AE523，四边形 BFDE 是矩形 ，DFBE3，BFDE23，BCD 60，CF3，BCCFBF32333，AC AB2BC252（ 3 3）22 13 10(2014 长沙 )在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点” ，例如点 (1，1)，(2，2)，(2，2)，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个(1)若点 P(2，m)是反比例函数ynx(n 为常数 ，n0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y3kxs1(k， s 为常数 )的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；(3)若二次函数yax2bx1
9、(a，b 是常数 ，a0)的图象上存在两个“梦之点”A(x1，x1)，B(x2，x2)， 且满足 2x12，|x1x2|2，令 tb22b15748，试求 t 的取值范围解： (1)y4x(2)由 y3kxs1 得当 y x 时，(13k)xs1， 当 k13且 s1 时， x 有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载无数个解 ，此时的“梦之点”存在，有无数个；当k13且 s1 时，方程无解 ，此时的“梦之点”不存在； 当 k13， 方程的解为xs113k， 此时的“梦之点”存在， 坐标为 (s11 3k，s113k)(3)由yax2 bx1，yx得 ax2(b1)x10，则 x1， x2为此方程的两个不等实根，x1x21ba，x1x21a，由|x1x2|2，又 2x12， 4x24， 8x1x28， 81a8，又 a0，a18.由|x1x2|2，得(b 1)24a2 4a，tb22b15748(b1)2109484a24a109484(a12)26148，当 a12时，t 随 a的增大而增大，当 a18时，t176，a18时，t176精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
