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1、学习好资料欢迎下载2015 年中考数学精英专题( 3)专题四阅读理解问题强化突破1(2013呼和浩特 )如图 ,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7 根火柴 ,第 2 个图案需13 根火柴 ,依此规律 ,第 11 个图案需 ( B )根火柴A156 B157 C158 D159 2(2014济宁 )“如果二次函数yax2bxc 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m,n(mn)是关于x 的方程1(x a)(xb)0 的两根 ,且 ab,则 a,b,m,n的大小关系是 ( A ) A
2、mabn Bamnb Cambn D manb 3(2013常德 )小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:321 8765 4 151413 1211109 242322 212019181716 根据以上规律可知第100 行左起第一个数是_10200_. 4 (2013南京 )计算 (112131415)(1213141516)(11213141516)(12131415)的结果是 _16_5(2013龙岩 )对于任意非零实数a,b,定义运算“”,使下列式子成立:1232,2132,(2)52110,5 (2)2110, ,则 ab_a2b2ab_6 (2014 宜宾 )规定: sin(x)
3、 sinx, cos(x)cosx, sin(x y) sinx cosycosx siny,据此判断下列等式成立的是_ _cos(60 )12;sin75 624;sin2x2sinxcosx;sin(x y)sinxcosycosxsiny. 7(2014白银 )阅读理解:我们把abcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为abcdadbc.如23452 534 2.如果有23x1x0,求 x 的解集解:由题意得2x(3x)0,解得 x1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习好资料欢迎下载8(2014扬州 )对 x
4、,y 定义一种新运算T,规定: T(x ,y)ax by2xy(其中 a,b 均为非零常数 ),这里等式右边是通常的四则运算,例如: T(0, 1)a0b1201 b. (1)已知 T(1,1) 2,T(4,2)1. 求 a,b 的值;若关于 m 的不等式组T(2m,54m) 4,T(m,3 2m) p恰好有 3 个整数解 , 求实数 p 的取值范围;(2)若 T(x ,y)T(y ,x)对任意实数x,y 都成立 (这里 T(x,y),T(y ,x)都有意义 ),则 a,b 应满足怎样的关系式?解: (1)据 T(1,1) 2,T(4,2)1 得ab 2,4a2b10,解得a1b3 T(x,
5、y)x3y2x y,由题意可得m3(32m)3p,2m 3(54m)54,m93p5,m12,要使得整数解恰好有3 个必须满足93p5 2,93p53,解得 2p13(2)由 T(x,y)T(y,x)得axby2xybxay2y x,整理得 ax22by22bx2ay2, 由于上式对实数x,y 都成立 ,a2b,故存在非零实数a,b 且满足a2b 9(2014嘉兴 )类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”(1)如图 1,四边形 ABCD 是“等对角四边形”,A C,A70, B80,求 C,D 的度数;(2)在探究“等对角四边形”性质时:小红画
6、了一个“等对角四边形”ABCD( 如图2),其中 ABC ADC ,AB AD ,此时她发现CBCD 成立 ,请你证明此结论;由此小红猜想:“对于任意等对角四边形,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例(3)在“等对角四边形”ABCD中, DAB 60,ABC 90, AB5,AD 4,求对角线 AC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习好资料欢迎下载解: (1)等对角四边形ABCD ,A C, D B80, C360 7080 80 130 (2)连接
7、BD ,AB AD , ABD ADB , ABC ADC , ABC ABD ADC ADB ,CBD CDB,CBCD不正确 ,反例:如图 1,A C90,AB AD ,但 CBCD(3)分两种情况: ()如图 2,当ADC ABC 90时 ,延长 AD ,BC 相交于点E, ABC 90 ,DAB 60 ,AB 5,AE10, DEAE AD 1046, EDC90,E30, CD23, ACAD2CD242( 2 3)227;()如图 3,当 BCD DAB 60时 ,过点 D 作 DEAB 于点 E,DFBC 于点 F,DEAB ,DAB 60,AD 4,AE 2,DE23,BEAB
8、 AE523,四边形 BFDE 是矩形 ,DFBE3,BFDE23,BCD 60,CF3,BCCFBF32333,AC AB2BC252( 3 3)22 13 10(2014 长沙 )在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点” ,例如点 (1,1),(2,2),(2,2),都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个(1)若点 P(2,m)是反比例函数ynx(n 为常数 ,n0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y3kxs1(k, s 为常数 )的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,说明理由;(3)若二次函数yax2bx1
9、(a,b 是常数 ,a0)的图象上存在两个“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2), 且满足 2x12,|x1x2|2,令 tb22b15748,试求 t 的取值范围解: (1)y4x(2)由 y3kxs1 得当 y x 时,(13k)xs1, 当 k13且 s1 时, x 有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习好资料欢迎下载无数个解 ,此时的“梦之点”存在,有无数个;当k13且 s1 时,方程无解 ,此时的“梦之点”不存在; 当 k13, 方程的解为xs113k, 此时的“梦之点”存在, 坐标为 (s11 3k,s113k)(3)由yax2 bx1,yx得 ax2(b1)x10,则 x1, x2为此方程的两个不等实根,x1x21ba,x1x21a,由|x1x2|2,又 2x12, 4x24, 8x1x28, 81a8,又 a0,a18.由|x1x2|2,得(b 1)24a2 4a,tb22b15748(b1)2109484a24a109484(a12)26148,当 a12时,t 随 a的增大而增大,当 a18时,t176,a18时,t176精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页