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1、学习必备欢迎下载中考数学常用公式和定理大全1、整数 ( 包括：正整数、0、负整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限环循小数) 都是 有理数 如：3，0.231，0.737373， 无限不环循小数叫做无理数 如：，0.1010010001( 两个 1之间依次多 1个0) 有理数和无理数统称为实数2、绝对值 ：a0丨a丨 a；a0丨a丨 a如：丨丨；丨3.14丨 3.143、一个 近似数 ，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有效数字 如： 0.05972精确到 0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10n的形式 ( 其中
2、1a10，n是整数 ) ，这种记数法叫做科学记数法如：40700 4.07 105，0.0000434.3 1055、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式) ：( ab)( ab) a2 b2扩展：111111nnnnnnnnnn( ab)2a2 2abb2扩展：211222aaaa或211222aaaa同理：211222xxxx或211222xxxx( ab)( a2abb2) a3b3 ( ab)( a2abb2) a3b3；a2b2( ab)22ab，( a b)2( ab)24ab公式拓展：3333222222()3333336xyzxyzx yxyy zyzx zxzxyz3332
3、223()()xyzxyzxyzxyzxyyzxz42242222()()xx yyxxyyxxyy(1)123(1)2n nnn2135(23)(21)nnn246(22)2(1)nnn n6、幂的运算性质：amanamn如： a3a2a5；amanamn如：a6a2 a4；( am)namn如： ( a3)2a6，( 3a3)327a9，( ab)nanbn ()nanbnan1na，特别： () n()n如： ( 3)1， 52，() 2 ()2；a01( a0) 如： ( 3.14) 01，()017、二次根式 ：()2a( a 0) ，丨 a丨，( a 0，b0) -如： ( 3)2
4、456 a0时， a的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载注：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。 3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根
5、是负数；零的立方根是零。8、一元二次方程：对于方程：ax2bx c0：求根公式 是x242bbaca，其中 b24ac叫做根的判别式当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为 a( xx1)( xx2) 以 a和b为根的一元二次方程是x2( ab) xab09、 一次函数 ykxb( k0) 的图象是一条直线( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距 ) 当 k0时， y随x的增大而增大( 直线从左向右上升) ；当 k0时， y随x的增大
6、而减小( 直线从左向右下降 ) 特别：当 b0时， y kx( k0) 又叫做正比例函数( y与x成正比例 ) ，图象必过原点补充：斜率：1212tanxxyykb为直线在 y轴上的截距直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb( k0) 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1byax设两条直线分别为，1l：11yk xb2l：22yk xb若12/ll，则有1212/llkk且12bb。若12121llkk点 P（x0，y0）到直线 y=kx+b( 即： kx-y+b
7、=0) 的距离 : 1) 1(2002200kbykxkbykxd10、 反比例函数 y( k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限( 在每一象限内，从左向右降 ) ；当 k0时，双曲线在二、四象限( 在每一象限内，从左向右上升) 因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步 ：（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ， 样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，P(x0 y0) b x y y=kx+b A( x1, y1) B(x2, y2) 0 d a 精选学习资料 - - - - - - - -
8、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载出现次数最多的数(有时不止一个) ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数（2）公式： 设有 n 个数 x1，x2， xn，那么：平均数为：12.nxxxxn+=；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差 =最大值 - 最小值；方差：数据1x、2x , nx的方差为2s，则)()()(1222212xxxxxxnsn标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x , nx的标准差s
9、，则)()()(122221xxxxxxnsn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率 =总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P 表示一个事件A 发生的概率，则0P （ A）1 ；P（必然事件） =1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设 A是 RtABC 的任一锐角，则A的正弦： sinA， A的余弦： cosA，A的正切： ta
10、nA并且 sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin( 90o A) cosA， cos( 90o A) sinA特殊角的三角函数值：sin0ocos90o tan90o0，sin30ocos60o ，sin45ocos45o ，sin60ocos30o ，sin90ocos0o 1， tan30o，tan45o1，tan60o斜坡的坡度： i铅垂高度水平宽度设坡角为 ，则 itan14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为P1（a，b）， P
11、关于 y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）. （2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h 个单位，坐标变为P（ah，b），向h l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载右平移 h 个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h 个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点 A（2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变为A（ 7，1）. 15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2
12、是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxa
13、xy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. （ 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,) (,)、x yxy（及 y 值相同） ，则对称轴方程可以表示为：122xxx5.抛物线cbxaxy2中，cba,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样 . （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴
14、为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧 . （3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载当0x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：0c，抛物线经过原点; 0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab. 6.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、
15、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay. 7.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). （2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离 . （ 3）平行于x轴的
16、直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . （ 4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . （ 5 ） 抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 若 抛 物 线cbxaxy2与x轴 两 交 点 为0021，xBxA，则12ABxx16、多边形内角和公式：n边形
17、的内角和等于(n2) 180o （n3，n是正整数），外角和等于360o17、平行线分线段成比例定理：比例的性质（1）基本性质a：b=c：dad=bc a：b=b：cacb2（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcbaacbd（交换外项）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载abcd（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba（4）合比性质：ddcbbadcba（5）等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(黄金分割把线段 AB 分
18、成两条线段AC ，BC（ACBC ），并且使AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=215AB0.618AB （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图： abc，直线 l1与 l2分别与直线a、b、c 相交与点A、B、C D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如 图 ： ABC中 ， DE BC ， DE与AB、AC相 交 与 点D、E ， 则 有 ：,ADAEADAEDED
19、BECDBECABACBCABAC18、直角三角形中的射影定理：如图： RtABC 中， ACB90o，CDAB 于 D，则有：（1）2CDAD BD（2）2ACADAB（3）2BCBD AB19、圆的有关性质：（1）垂径定理 ：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3） 圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（ 4）一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（ 6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在
20、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（ 8）90o 的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补20、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载常见结论：（ 1）RtABC 的三条边分别为： a、b、c （c 为斜边） ， 则它的内切圆的
21、半径2abcr；（2） ABC 的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r ，则12Slr21、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则1122PACACAOC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则PACABC22、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理： 圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图， 即
22、：PA PB = PC PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即： PA PB = PC PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PA PB24、面积公式 ：S 正(边长 )2S 平行四边形底高S 菱形底高(对角线的积 )，1()2S梯形上底下底高中位线高S 圆 R2 l 圆周长 2R弧长 L213602n rSlr扇形S 圆柱侧底面周长高2rh，S 全面积 S侧 S 底 2 rh 2r2 S 圆锥侧底面周长母线rb， S 全面积 S侧 S底 rbr2 点的轨迹集合
23、：POCABDPOCBADPOCABOPBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线
24、距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三种位置关系点与圆的位置关系点在圆内dr 点 A 在圆外直线与圆的位置关系?直线与圆相离dr 无交点?直线与圆相切dr 有一个交点?直线与圆相交dR+r ?外切（图2）有一个交点dR+r ?相交（图3）有两个交点R-rdR+r ?内切（图4）有一个交点dR-r ?内含（图5）无交点d0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页
