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1、学习必备欢迎下载人教版初中数学知识点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页学习必备欢迎下载人教版初中数学知识点七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1、正数：大于0 的数叫正数。2、负数：小于0 的数叫负数。3、0 既不是正数，也不是负数。1.2 有理数1.2.1有理数1、有理数：整数和分数统称有理数。2、注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数。3、有理数的分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数1.2.2数轴1
2、、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。1.2.3相反数1、相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。2、相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数。1.2.4绝对值：1、正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。2、 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa； 绝对值的问题经常分类讨论。3、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小
3、，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0 。4、互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么a的倒数是a1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数。1.3 有理数的加法1.3.1有理数的加法1、 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习必备欢迎下载（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
4、减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0；（3）一个数同0 相加，仍得这个数。2、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c） 。1.3.2有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）. 1.4 有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0 相乘都得0；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。2、乘积是1 的两个数互为倒数。3、有理数乘法的运算律：（
5、1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。1.4.2有理数的除法1、有理数除法法则：（1）除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。即)0(1bbaba。（2）注意：零不能做除数，无意义即0a。（3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0。2、有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。1.5 有理数的乘方1、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。2、有理数乘方的法则：（1）正
6、数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或 (a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n。3、有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，后乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.5.2科学记数法1、科学记数法：把一个大于10 的数记成a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
7、 - -第 3 页，共 23 页学习必备欢迎下载1.5.3近似数1、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。2、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。第二章整式的加减2.1 整式1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式：几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的
8、个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5、整式：单项式与多项式的统称。2.2 整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。3、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。4、去括号法则：（1）如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。5、正式加减法法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然
9、后在合并同类项。第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。3.1.2等式的性质1、等式的性质：（ 1） 等 式 的 性 质1 等 式 两 边 加 （ 或 减 ） 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） ， 结 果 任 相 等 。 即. cbcaba，那么若果。（2）等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。即.)0(.cbcacbabcacba，那么若果，那么若果。3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项
10、1、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母1、一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习必备欢迎下载2、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1 检验方程的解。3.4 实际问题与一元一次方程1、列一元一次方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作量 =工效工时工时工作量工效工效工作量工时；
11、（3）比率问题：部分 =全体比率全体部分比率比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；（5） 商品价格问题：售价 =定价折101， 利润 =售价 - 成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2 R，S圆=R2，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2， S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=31R2h。第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1立体图形与平面图形1、立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形。2
12、、平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形。3、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.1.2点、线、面1、体：几何体也简称为体。2、面：包围体的是面。3、线：面和面相交的地方形成线。点：线和线相交的地方形成点。4.2 直线、射线、线段1、事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。2、当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做交点。3、尺规作图4、基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。4.3 角4.3.1角1
13、、角的单位：度（） 、分（）、秒（） 。2、单位换算：1 =60 1=604.3.2角的比较与运算1、角的平分线：一般的，从一个顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。4.3.3余角和补角1、余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互余。2、性质：同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页学习必备欢迎下载4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1相交线1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角
14、中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3、性质：对顶角相等。5.1.2垂线1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足2、性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。5.1.3同位角、内错角、同旁内角1、同位角：两个角分别在直线的同一方，并且都在另一条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角
15、叫做同位角。2、内错角：两个角分别在直线的之间，并且在另一条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。3、同旁内角：两个角分别在直线的之间，并且都在另一条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。4、同位角、内错角、同旁内角：同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。5.2 平行线及其判定1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.2.2平行线的判定1、判定方法：判定方法1: 同位角相等，两直线平行；判定方法2 内错角相等，两直线平行；判定方法3
16、 同旁内角互补，两直线平行。5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质1、性质：性质 1 两直线平行，同位角相等；性质 2 两直线平行，内错角互补；性质 3 两直线平行，同旁内角互补。2、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页学习必备欢迎下载平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.3.2命题、定理、证明1、. 命题：判断一件事情的语句叫命题。2、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。3、假命题：题设成立
17、时，本鞥保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。4、定理：经过推理证实得到的命题叫做定理。5、证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出正确判断，这个推理过程叫做证明。5.4 平移1、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。2、对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样第六章实数6.1 平方根1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a，即ax2，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 A的算术平方根记为a，a 叫做被开方数。2、规定： 0 的算术平方根是0。3、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数
18、叫做a 的平方根或二次方根。4、开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。6.2 立方根1、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。2、开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方。6.3 实数1、无理数：无限不循环小数又叫无理数。2、实数：有理数和无理数统称实数。3、性质：（1）数 a的相反数是 -a 。（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1有序数对1、有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ） 。7.1.2平面直角坐标系1、
19、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。2、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3、坐标：对于平面内任一点P，过 P分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在x 轴， y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标。4、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。7.2 坐标方法的简单应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页
20、，共 23 页学习必备欢迎下载7.2.1用坐标表示地理位置7.2.2用坐标表示平移第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0) 。2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。8.2 消元解二元一次方程组1、消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元
21、思想。2、代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。3、加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.3 实际问题与二元一次方程组1、解应用题过程：审、设、列、解、验、答8.4 三元一次方程组的解法1、三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。2、解方程组思路：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次
22、方程。第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1不等式及其解集1、不等式：用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。9.1.2不等式的性质1、不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即.,cbcaba那么如果；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即).(,0,cbcabcaccba或那么如果；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
23、不等号的方向改变。即).(,0,cbcabcaccba或那么如果。9.2 一元一次不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页学习必备欢迎下载1、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.3 一元一次不等式组1、 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2、抽样调查：调查部分数据，
24、根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3、总体：要考察的全体对象称为总体。4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。10.2 直方图1、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。2、频率：频数与数据总数的比为频率。3、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。4、直方图：10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1三角形的边1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
25、所组成的图形叫做三角形。2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。11.1.2三角形的高、中线与角平分线1、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。2、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。3、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。4、三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形中线的交点叫做三角形的重心。11.1.3三角形的稳定性1、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。11.2 与三角形有关
26、的角11.2.1三角形的内角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180。2、三角形外角的性质与推理：性质：直角三角形的两个锐角互余。推理：有两个角互余的三角形是直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页学习必备欢迎下载11.2.2三角形的外角1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2、推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。11.3 多边形及其内角和11.3.1多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。2、多边形的对角线：连接多边
27、形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。3、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.3.2多边形的内角和1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2） 180。2、多边形的外角和等于360。3、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线，把多边形分词（n-2 ）个三角形。（2）n 边形共有23)-n(n条对角线。第十二章全等三角形12.1 全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶
28、点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。4、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应边相等。12.2 全等三角形的判定1、三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“ SAS ”：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；（2）“角边角”简称“ ASA ” ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（3）“边边边”简称“ SSS ” ：三边分别相等的两个三角形全等；（4）“角角边”简称“ AAS ” ：两角和其中一个角的对边风暴相等的两个三角形全等；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL） ：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。12.3 角平分线的
29、性质1、角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、角的平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；正确地书写证明格式。第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.1轴对称1、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
30、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页学习必备欢迎下载3、图形轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。13.1.2线段的垂直平分线的性质1、性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。13.2 画轴对称图形1、 点 （x,y ） 关于 x 轴对称的点的坐标为 （x,-y ） ； 点 （x,y ） 关于 y 轴对称的
31、点的坐标为 （-x,y ） 。13.3 等腰三角形13.3.1等腰三角形1、等腰三角形的性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一” 。2、等腰三角形的判定：等角对等边。13.3.2等边三角形1、等边三角形角的特点：等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60。2、等边三角形的判定：（1） 三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。3、性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。13.4 课题学习最短路径问题第十四章整式的
32、乘法与分解因式14.1 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则: nmnmaaa(m,n都是正数 ) 。14.1.2幂的乘方1、 幂的乘方法则：mnnmaa)(m,n都是正数 ) 。).(),()( ,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn。14.1.3积的乘方1、积的乘方法则：nnnbaab)(n 为正整数 ) 。14.1.4整式的乘法1、单项式乘法法则：单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多
33、项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页学习必备欢迎下载积相加。3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除, 底数不变 , 指数相减 , 即nmnmaaa (a 0,m、n 都是正数 , 且 mn)。在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 ,所以法则中a0。任何不等于0 的数的 0 次幂等于1。任何不等于0 的数的 -p
34、次幂 (p是正整数 ), 等于这个数的p 的次幂的倒数, 即ppaa1( a 0,p 是正整数 ), 而 0-1,0-3都是无意义的；当a0 时， a-p的值一定是正的; 当 a0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，当k0 时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，开口向上；当a0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小； 对称轴右边， y 随 x 增大而增大；当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴
35、有一个交点；24bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点。22.3 实际问题与二次函数第二十三章旋转y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页学习必备欢迎下载23.1 图形的旋转1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
36、）23.2 中心对称23.2.1中心对称1、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。23.2.2中心对称图形1、中心对称图形： 如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。2、. 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。23.2.3关于原点对称的点的坐标性质： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x ，y) 关于原点的对称点为P
37、（-x ，-y ） 。23.3 课题学习图案设计第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1圆1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3、等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。24.1.2垂直于弦的直径1、对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3、垂径定理的推论：平分弦（不是直
38、径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。24.1.3弧、弦、圆心角1、圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。2、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3、圆心角推论：（ 1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（ 2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。24.1.4圆周角1、圆周角：顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页学习必备欢迎下载2、圆周角定理：一
39、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。4、圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。5、圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系1、圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O的为例 （设 P 是一点， 则 PO是点到圆心的距离），（1） P 在 O外， PO r ；（2） P 在 O上， PO r ；（3） P 在 O内， PO r 。2、不在同
40、一条直线上的三个点确定一个圆。3、外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。24.2.2直线和圆的位置关系1、直线与圆有3 种位置关系：（1）无公共点为相离；（2）有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；（ 3）圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。即：直线l 和 O相交 dr 。2、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。4、切线长：经过圆外一点的原点切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。5、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它
41、们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。6、内心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。7、两圆之间有5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和 r ，且 R r ，圆心距为 P：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-r PR+r；内切P=R-r ；内含P R-r 。24.3 正多边形和圆1、正多边形的中心、半径、中心角、边心距：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。外接圆的半径叫做正多边形的半径
42、。正多边形每一对边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。24.4 弧长和扇形面积1、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。2、扇形弧长：180Rnl。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页学习必备欢迎下载3、扇形面积：3602Rns。4、母线：圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。5、圆锥侧面积：S=rl 。第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1随机事件1、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。25
43、.1.2概率1、概率：把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) 。25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率九年级下册第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1反比例函数1、反比例函数：形如yxk（k 为常数， k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1kxyxky1。26.1.2反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象：反比例函数的图象属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点。2、反比例函数的性质：（1）当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象
44、限内y 值随 x 值的增大而减小；（2） 当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大。3、|k| 的几何意义： 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。26.2 实际问题与反比例函数1、体积与边长问题2、杠杆问题第二十七章相似27.1 图形的相似1、相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。2、相似多边形：两个变数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页学习必备欢迎下
45、载3、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定1、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。2、平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。3、结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线) ，所得的对应线段成比例。4、判定相似三角形的定理：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边成比例的两个三角形相似；（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角分别相等的两个三角形相似。27.2.2相似三
46、角形的性质1、相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形对应线段的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。27.2.3相似三角形应用举例27.3 位似1、位似图形：对应顶点的连线相交于一点的两个相似图形叫做位似图形。这点叫做位似中心。第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数1、RtABC中，(1) A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作sinA A的对边斜边(2) A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作cosAA的邻边斜边(3) A的对边与邻边的比值是A的正切，记作tanA A的对边A的邻边2、特殊值的三角函数：a
47、 sina cosa tana 301232334522221 6032123 28.2 解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形1、解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页学习必备欢迎下载28.2.2应用举例第二十九章投影与视图29.1 投影1、投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。2、平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影。3、中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。4、正投影：垂直于投影面产生的投影叫做正投影。29.2 三视图1、视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。2、三视图：对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。3、三视图特点：主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。29.3 课题学习制作立体模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页
