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1、名师总结优秀知识点第十六章二次根式知识点:1、二次根式的概念: 形如(a0)的式子叫做二次根式。“” “” ,叫做二次根号,简称根号。根号下面的整体“a”叫做被开方数。2、二次根式有意义的条件:a0; 二次根式没有意义的条件:a 小于 0;例 1、表示二次根式的条件是 _。例 2、已知 y=+5,求的值。例 3、若+=0,求 a2004+b2004的值。例 4、 当 x_时,有意义,当 x_时,有意义。例 5、若无意义,则 x 的取值范围是 _。例 6、 (1)当 x 是多少时,在实数范围内有意义?(2)当 x 是多少时,2x 在实数范围内有意义?3x 呢?3、二次根式的双重非负性:0;a0
2、。例 1、已知,求,的值a12x2xxy1a1b12x31x2x31x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师总结优秀知识点例 2、若实数、满足,则例 3、已知实满足,求 -2010的值例、在实数范围内,求代数式的值例 5、设等式在实数范围内成立, 其中、是两两不同的实数,求的值例 6、已知,且 x 为偶数,求( 1+x)的值9966xxxx22541xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师总结优秀知识点4、二次根式的性质:(3) 例 1
3、、(1) 25.1=_ (2) 252 =_(3) 22.0=_ (4) 272=_例 2、化简(1)=_ (2)=_ (3)=_ (4)252=_ (4)=_例 3. (1)若=a,则 a 可以是什么数?(2)若=-a,则 a 是什么数?(3)a,则 a 是什么数?92( 4)252( 3)2a2a2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页名师总结优秀知识点例 4. 当 x2,化简-5、积的算术平方根的性质(a 0,b0) 即两个非负数的积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。,6、商的算术平方根的性质(a0,
4、b0) 商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例 1、计算(1)4(2)(3)(4)例 2、化简(1)(2)(3)(4)2(2)x2(12 )x571399271269 161681229x y54精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页名师总结优秀知识点例 3、判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:(1)(2)=4=4=4=8例 4、计算: (1)(2)(3)(4)a28例 5、化简:(1)(2)2775(3)(4)224cba7、最简二次根式:如果二次根式的被开方式中都不含分母,并且被开方式中
5、不含有能开得尽方的因式,这样的二次根式称为最简二次根式。(1) 被开方式中不含分母;(2) 被开方式中不含能开得尽方的因数或因式( 4)( 9)4912425251225251225251231233128114163642964xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页名师总结优秀知识点例 1、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图化简:例 2、化简下列二次根式:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页名师总结优秀知识点例 3、若 x 为实数,化简下列各式(1)(2)例 4、已知 x、y 为实数,且实数 m适合关系式,试确定 m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页