《2022年二次函数经典题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数经典题练习（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载1求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。（1）542xxy（2）21352yxx（3）21212yxx（4）224yxx2在长 20cm ，宽 15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形， 写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm) 之间的函数关系，并注明自变量的取值范围3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(分钟 )之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43(0x30)，y 值越大表示接受能力越强. (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第 10
2、 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？4.先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数 y=3x2的最小值是多少？(2)函数 y=3x2的最大值是多少？(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？与同伴交流. 5. 二次函数y=2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？6求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标(1)y=4x2+24x+35 ；(2)y=-3x2+6x+2 ；(3)y=x2-x+3；(4)y=2x2+12x+18
3、8.试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x21 的图象通过怎样的平移得到y=x10. 一跳水运动员从10 米高台上跳下，他的高度h( 单位：米) 与所用的时间t( 单位：秒) 的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？11.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围12. 已知二次函数y=ax2bx c，当 x=0 时， y=0；x=1 时， y=2；x=-1 时， y=1求 a、b、c，并写出函数
4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载解析式13已知二次函数 y=4x25x1，求当(!)y=0时的 x 的值(2)y0 时 x 的范围（ 3）y0 时x 的范围（ 4 ）当 x 为何值时y 随 x 增大而增大（ 5）当 x 为何值时 y 随 x 增大而减少14已知二次函数y=x2-kx-15 ，当 x=5 时， y=0，求 k15已知二次函数y=ax2bxc 中，当 x=0 时， y=2；当 x=1 时， y=1；当 x=2 时， y=-4 ，试求 a、b、c 的值16 求经过 A(0 ，-1)、B(
5、-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式17.已知二次函数为x4 时有最小值 -3 且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式18. 已知抛物线经过点(-1 ，1) 和点 (2 ，1)且顶点在x 轴上(1) 求二次函数的解析式；(2) 当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而增大；(3) 当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而减小19. 已知12212xxy(1) 把它配方成ya(x-h)2k 形式；(2) 写出它的开口方向、 顶点 M的坐标、对称轴方程和最值； (3) 求出图象与 y 轴、x 轴的交点坐标； (4) 作出函数图象；(5)x 取什么值
6、时 y0，y0；(6) 设图象交 x 轴于 A，B两点，求 AMB 面积20. 二次函数的图象经过4,2,4,0,0 ,4CBA三点：求这个函数的解析式求函数图顶点的坐标求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。21某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润22. 某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系： m=1402x. (1)写出
7、商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？23.将函数下列各函数化成khxay2的形式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载42212xxy2134322xy3.3822xxy4.1632xxy24将进货单价为30 元的故事书按40 元售出时，就能卖出500 本书，已知这种书每本每涨价1 元，其销售量就会减少10 本.设销售单价为x元，销售总利润为y 元. 写出 y 与x的函数关系式；求
8、当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？25求下列二次函数与x轴、 y 轴的交点坐标. xxy642542xxy26某零售商购进一批单价为16 元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20 元时最多能销售360 件，在这基础上每提高1 元每月就少销售30件.设销售单价为x（元 /件） ，每月的销售利润为y（元） . 写出 y 与x的函数关系式；求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？14：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30 元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70
9、元，也不得低于30 元.市场调查发现：单价定为70 元时，日均销售60 kg ，单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y 元. 求 y 与x的函数关系式，并注明x的取值范围；求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？27.已知二次函数y=(m22)x24mx+n 的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=21x+1 上，求这个二次函数的表达式. 28.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. x(1)要使鸡场面积最
10、大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙， 要使鸡场面积最大， 鸡场的长应为多少m？比较 (1)(2)的结果，你能得到什么结论？29、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克 . 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克 . （1）现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？30. 某商店将每件进价为10 元的商品按每件12 元出售时，一天可卖出150 件，该商店
11、经过调查发现商品每提价 0.1 元，其销售量下降5 件，设该商品没见提高x 元时，每天销售利润为y 元，求 y 与 x 的函数关系式。31. 某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50 元的售价卖出，一个月能销售出500 盘，根据市场分析，若销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 盘，试写出当每盘的售价涨x 元时，该商品月销精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载售额 y 元与 x 的关系式，并指出y 是 x 的什么函数。32. 某商场以每件30 元的价格购进一种商品，试销中发现， 这种商品每天的销售
12、量m 件与每件的销售价x元满足一次函数m=1623x. (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的售价x 之间的函数表达式。(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少合适？，最大利润是多少？33/已知抛物线322xxy求此抛物线与x轴的交点A、B两点的坐标，与y 轴的交点 C 的坐标 .求ABC 的面积 .在直角坐标系中画出该函数的图象根据图象回答问题：当0y时，x的取值范围？当0x时， y 的取值范围？当_x时， y 随x的增大而增大；当_x时， y 随x的增大而减小；34某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间
13、的关系如下表：若日销售量y 是销售价x的一次函数。求出日销售量y （件）与销售价x（元）的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日销售利润是多少元？35. 宏大汽车租赁公司共有出租车120 量，每辆汽车的日租金为160 元，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10 元，每天出租的汽车会相应减少6 辆，若不考虑其他因素，公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元？（公司的日租金总收入 =每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数）36. 某玩具厂计划生产一种玩具，每日最高产量为40 只，且每日生产出的产品全部售
14、出，已知生产x 只玩具的成本为R元，售价为每只P元，且 R.P 与 x 的关系分别为R=550+30x. P=170-2x (1) 假设每日获得利润为y 元，请你写出y 与 x 的函数关系；(2) 请你利用（ 1）中得到的二次函数表达式对每天的生产情况和利润之间的关系进行分析。37。某机械租赁公司由同一型号的机械设备40 套，经过一段时间经营发现 : 当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部卖出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费，管理费）20 元，设每套设备的月租金为x 元，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益
15、=租金收入 - 支出费用）为y 元（1）用含 x 的代数式表示为出租的设备数（套）与所有未出租设备（套）的支出费用。（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式。（3）当月租金分别为300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？应该出租多少套机械设备？请你简单说明理由。（4）请把（ 2）中所求出的二次函数配成y=a(x+ab2)2+abac442的形式，并据此说明，当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大的月x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11
16、 页学习必备欢迎下载收益是多少？38某商店经销一种销售成本为每千克40 元的农产品，所市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减小10 千克，设每千克农产品的销售价格为x（元） ，月销售总利润为y （元） . 求 y 与x的函数关系式；当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多39.如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮， 球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. 4 m(0,3.5)3.05 mx yO(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛
17、物线的表达式; (2)该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少 . 40.有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB 宽 20 米，水位上升3 米就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10 米; (1)在如图 2 的坐标系中，求抛物线的表达式. (2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2 米的速度上升 ) x yC DA O41，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. (1
18、)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少. 4 m(0,3.5)3.05 mx yO42、春光市场为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息如图(1)(2)两图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6 月份
19、最低；图(1)的图象是线段，图10(2)的图象是抛物线段(1) 在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由43.当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)h=5t2+150t+10 表示 .经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？44.正方形的边长为1 cm，假设边长增加x cm 时，正方形的面积增加y cm2. (1)请写出 y 与 x 之间的关系表达式; (2)当正方形边长分别增加1 cm，3cm，2 cm 时，正方形的面积增加多少？45.二次函数y=ax2与直线 y=2x1 的图象交于点P(1，m).
20、 (1)求 a、m 的值 ; (2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，该表达式的y 随 x 的增大而增大. 46.如图，一块草地是长80 m、宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为 y m2.求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 . xx60m80m47。酒泉化工材料经销公司购进一种化工原料共7000 千克，购进时价格为每千克30 元，物价部门规定其销售单价不得高于70 元，日均销售 60 千克，单价每降低1 元，日均多销售出2 千克，在销售过程中，每天还要支付其他费用300 元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为
21、x 元，日均获利为y 元。（1）求 y 关于 x 的二次函数表达式，并说明x 的取值范围。（2）将（ 1）中所求出的二次函数配方写成y=a(x+ab2 )2+abac442y=a(x-h)2 +k 的形式。写出顶点坐标，并画出图像，由图像指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较人均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种方式获利较多？多多少？48某商店将每件进价为8 元的某种商品按每件10 元出售， 一天可售出约100 件，该店想通过降低售价，增加销售的办法来提高利润，经过市场调查， 发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加约 10 件，将这种商品
22、的售价降低多少时，能使销售利润最大？49. 某商店购进一批单价为16 元的日用品， 销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经实验发现， 若按每件20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按每件25 元的价格销售时， 每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元件）的一次函数。试求出y 与 x 之间的关系式。在商店不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定位多少时，才能使每月获得最大利润？，每月最大利润是多少？50. 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场调查若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价每涨1 元，月销售量就减少1
23、0 千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题： 当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与 x 之间的函数表达式， （不必写出x 的取值范围）当销售单价为多少元时，可获得最大月销售利润？51, 将一根长20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形一边长为Xcm.矩形的面积为Ycm2 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载 (1).写出 y 与 x 之间的关系式，并指出他是一个什么函数？（ 2）当边长x=1,2 时，矩形的面积分别是多
24、少？52. 已知函数y=(m2m)x2+(m 1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值 ; (2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？53. 二次函数y=ax2与直线 y=2x1 的图象交于点P(1，m). (1)求 a、m 的值 ; (2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，该表达式的y 随 x 的增大而增大. 54.如图6 是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式. 6m40m图 655.已知一次函数y=2x+c
25、与二次函数y=ax2+bx4 的图象都经过点A(1，1)，二次函数的对称轴直线是x=1，请求出一次函数和二次函数的表达式. 56.把 8 米长的钢筋，焊成一个如图4 所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米 )与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 57.某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2.5 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5 元时，销售量是500 件，而单价每降低1 元，就可以多售出200件。销售单价是多少元时，可以获利最多？58. 龙腾宾馆有客房120 间，每间房间的日租金为50 元，每天都客满，宾
26、馆装修后提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5 元，则客房每天出租会减少6 间，不考虑其他因素，宾馆将每间客房日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少？59. 某广告公司设计一幅周长12 米的巨型广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设计矩形的一边长为x 米，所花费用为y 元。（1）请你写出y 与 x 之间的函数关系式，写出x 的取值范围。（2）估计当 x 取何值时， y 有最大值？60. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2： 1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米30 元
27、，另外制作这面镜子还需加工费45 元，设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽是x 米。 （ 1）求 y 与 x 之间关系式，（1）如果制作这面镜子共花了195 元，求这面镜子的长和宽。61. 已知抛物线2（ 2） 9 顶点在坐标轴上，求的值。62.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商， 按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400 元，且平均每天还有10
28、 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20 元 . (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于 x 的函数关系式 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载60100 60200 60300 60400 60500 60600 y/ 个(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式. (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润 =Q收购总额 )？63.如图，矩形ABCD 的边 AB=
29、6 cm，BC=8 cm，在 BC 上取一点P，在 CD 边上取一点Q，使 APQ 成直角，设 BP=x cm，CQ=y cm，试以 x 为自变量，写出y 与 x 的函数关系式 . ABCD PQ 64如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴的负半轴相交于A、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=x6的一个交点是(1 ，m)，且 OA=OC. 求抛物线的解析式某大型商场的杨总到T 恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20 元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35 元时，销售量是600 件，而单价每降低1 元，就可以多销售200 件于是杨
30、总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？1、想一想已知成批购进时单价是20 元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35 元时，销售量是600 件，而单价每降低1 元，就可以多销售200 件，问将销售单价降低多少元时获利最多？如果设销售单价降低了为x 元， (0x15 且为整数 ) 每件利润是 _元销售量可以表示为_件获得的总利润y =_ 所以，当单价降低_元时 ,获利最多 ,为_元 . 二、某果园有100 棵橙子树 ,每一棵树平均结600 个橙子 .现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树 ,那
31、么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子 .问增种多少棵橙子树，总产量最高？解答上述问题后，继续探讨：（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400 个以上 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载Oy(吨)1.620.61x（万元）O 27 28 29 30 x / 元154015601580160016201640y/元31 三、变个问法已知成批购进时单价是20 元
32、且在一段时间内，单价是35 元时，销售量是600 件，而单价每降低1 元，就以多销售200 件:如果设销售单价为 x 元， (20x35 的整数 ) 每件利润是 _元销售量可以表示为_件获得的总利润y =_ 根据所求得的二次函数表达式，可以解答最大利润问题。用图象分析：列表x27 28 29 30 31 y2、观察图像：若杨经理要求只要每天的纯利润不低于15400 元即可，那么王经理可以制定几种价格？3、若杨经理说马上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到15400 元，那么王经理该如何制定价格？北方某水果店从南方购进一种水果,其进货价是每吨0.4 万元 .根据市场调查 ,这种水果在北方
33、市场上的销售量 y(吨)与每吨的销售价x(万元 )之间的函数关系如图所示: (1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元 )之间的函数关系式. (2)如果销售利润为w ( 万元 ),请写出 w 与 x 之间的函数关系式,并求出当售价定为何值时,利润取得最大值. 某蔬果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息如下图：每千克售价(元 )y甲=-23x+7654321每千克成本(元)654321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
34、 -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载注:甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6 月份最低； 甲图中图象是线段，乙图的图象是抛物线段。请据图象提供的信息说明问题(1)在 3 月份出售这种蔬菜每千克的收益是多少元?（收益 =售价 -成本）(2)哪个月出售这种蔬菜每千克收益最大?每千克最大收益是多少?说明理由 . 1某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA ，O 恰在水池中心， OA=1.25 米，安装在柱子顶端A 处的喷水头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA 的任一平面上抛物线路径如图
35、所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA 的水平距离为1米的 D 点上方达到距水面最大高度CD=2.25 米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB 至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？2某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图所示。现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；若菜农身高为1.60 米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？（结果精确到0.01 米）3 如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线系形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20 米，顶点M 距水面 6 米（即 MO=6 米） 。小孔顶点N 距水面 4.5 米（即 NC=
36、4.5 米） 。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载4如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm ，抛物线顶点处到边MN 的距离是4dm，要在铁皮上截下一个矩形ABCD ，使矩形顶点B、C 落在边 MN 上， A、D 落在抛物线上 . 请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式；设矩形 ABCD 的周长为 l ，求 l 的最大值 . 5有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面 4m。在如图所示的
37、直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m） ，试求出用d 表示 h 的函数解析式；设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。6如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升3m 时，水面CD的宽是 10m。建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计） 。货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
