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1、上课班级：上课班级：68（十三）班（十三）班及其标准方程及其标准方程生生活活中中的的椭椭圆圆1 1. .问题情境问题情境问题情境问题情境如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？数数 学学 实实 验验1取一条取一条细绳，2把它的两端固定在板上的把它的两端固定在板上的两点两点F1、F23用用铅笔尖（笔尖（M）把）把细绳拉拉紧，在板上慢慢移，在板上慢慢移动看看画看看画出的出的图形形F1F2M观察做图过程：观察做图过程：1绳长应当绳长应当大于大于F1、F2之间的距离。之间的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到到
2、两个定点的距离和也固定。两个定点的距离和也固定。动手画：动手画：一一椭圆的定义椭圆的定义平面上到两个定点的距离平面上到两个定点的距离的和等于定的和等于定长（2a） （大于（大于|F1F2 |）的点的）的点的轨迹叫迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦的焦点。点。两焦点之两焦点之间的距离叫做焦的距离叫做焦距（距（2C）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：1建系设点建系设点2列等式列等式3等式坐标化等式坐标化4化简化简5证明证明二二求椭圆的方程求椭圆的方程2.学生活动学生活动 回忆如何求圆的方程回忆如何求圆的方程 探讨建立平面直角坐
3、标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2形式一形式一F1F2形式二形式二OxyMOxy解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，点，M与与F1和和F2的距离的和等的距离的和等于正常数于正常数2a (2a2c) ，椭圆的椭圆的焦距焦距2c(c0)，则则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是( c,0)、(c,0)
4、 .xF1F2M0y3.3.建构数学建构数学建构数学建构数学（问题：下面怎样化简？）（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标1)椭圆的标准方程的推导整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项后平方移项后平方两边除以两边除以 得得总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM1 12 2yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间之间的关系的关系c2 2= =a2 2- -b2
5、 2 MF1 + MF2 =2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程方程的左边是平方和，右边是的左边是平方和，右边是1.不同点：不同点：焦点在焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明A2、B2，写出焦点坐标答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5
6、）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标写出焦点坐标在上述方程中，在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示满足什么条件，就表示椭圆？椭圆？答：答： A、B、C同号，且同号，且A不等于不等于B。2. 应应 用用 概概 念念 ： 11 两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是（-4，0），（），（4，0）、，椭圆上椭圆上一点一点
7、P到两到两焦焦点距离的和等于点距离的和等于10.例例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程2 求两个焦点的坐标分别是（求两个焦点的坐标分别是（0，-2） （0，2），并且经过点），并且经过点 的椭圆方程。的椭圆方程。练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程1 a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴2 a=4，c= ，焦点在，焦点在 y 轴上轴上3a + b=10, c=求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c .4:课堂练习课堂练习 1 椭圆上一点椭圆上一
8、点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为5，则则P到另一个焦点的距离为（到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10A2.已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，焦点在，焦点在X轴上，轴上，则其焦距为（则其焦距为（ ）A. 2 B . 2C . 2 D . A4. ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 _.思考思考：1 已知三角形已知三角形ABC的一边的一边 BC 长为长为6，周，周长为长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程 (A的轨迹方程是一个椭圆的轨迹方程是一个椭圆)(1)椭圆的定义椭圆的定义(2)椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在x轴：轴：焦点在焦点在y轴：轴：(3)求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（代定系数法代定系数法）作业：习题作业：习题8.1 第三题第三题
