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1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形北京市安慧北里中学 张秀国章末小结（章末小结（B B案）案） 线段相等定义：线段中点定义：线段中点基本图形：基本图形：三角形三角形等腰三角形等腰三角形全等 三角形角相等定义：角平分线定义：角平分线三角形三角形基本图形：基本图形：等腰三角形等腰三角形全等全等 三角形三角形知识梳理知识梳理第一组练习第一组练习: :全等三角形的有关概念的应用全等三角形的有关概念的应用 1. 把把ABC沿沿AC翻折得到翻折得到ADC，若，若B=85，则，则D= .DBACFEDCBA2. ABC沿沿BC平移得到平移得到DEF，若，若BC=10，EC=4，则，则CF= .8585
2、6 6第一组练习第一组练习: :全等三角形的有关概念的应用全等三角形的有关概念的应用 3. 3. 把把ABC绕点绕点A A 旋转至旋转至ADE的位置的位置，C=E，若，若BAC=90=90， DAC =55=55，则，则CAE = = . .3535第二组练习第二组练习: :全等三角形性质的应用全等三角形性质的应用1.1.ABC BAD，A和和B、C和和D是对应点，如果是对应点，如果BD=5 cm，AD=4 cm=4 cm，AB=6 cm=6 cm，那么，那么BC的长是（）的长是（）A.6cm .6cm B.5cm .5cm C.4cm .4cm D. .无法确定无法确定2.2.如图，如图，A
3、CBACB，A和和A，B和和B是对应是对应点，点，BCB=3030，则，则ACA的度数为的度数为( )( ) A2020 B3030C3535 D4040CBODCBABABCA第二组练习第二组练习: :全等三角形性质应用全等三角形性质应用3.如图，如图，OA=OB,OC=OD,O=65,D=35，则，则AEC等于（等于（ ）A60 B50 C45 D30CACEDBO第第二组练习二组练习: :全等三角形性质应用全等三角形性质应用（ 选选 做做 题题 ） 4.4.如如 图图 ， 在在 RtRtABC中中 ，ACB=90=90, ,AC=4,=4,BC=3,=3,把把 RtRtABC绕绕 点点
4、A逆逆 时时 针针 旋旋转转6060，得得到到ADE，问问ABD的的形形状状；旋旋转转9090呢？呢？ GSP选做题答案：答案：等边三角形；等腰直角三角形EDABC第三组练习第三组练习: :三角形全等的判定三角形全等的判定1. 1. 请填出使两个三角形全等的条件请填出使两个三角形全等的条件, ,并把条件标注并把条件标注在图形上在图形上. .在在ABC 和和ABC中，中， _=_=_， _=_ _=_， _=_ _=_ ， ABCABC. CBAABC感悟提升感悟提升全等三角形全等三角形对应边相等对应边相等对应角相等平移、翻折、旋转 找条件（至少有一组（至少有一组对应边相等）对应边相等）第三组练
5、习第三组练习: :三角形全等的判定三角形全等的判定2.2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图，如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM= =ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点重合过角尺顶点C作射线作射线OC由此作法得由此作法得MOCNOC的依据是（）的依据是（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSSA.AAS B.SAS C.ASA D.SSSB第三组练习第三组练习: :三角形全等的判定三角形全等的判定3. 3. 如图如图，AC、B
6、D相交于相交于O，OA= =OC，请你添，请你添加一个条件，使加一个条件，使AOBCOD，并说明理由并说明理由. .AB CDSASOA=OC= =还有其他添法吗还有其他添法吗? ?C=A(ASA)或或D=B(AAS) DCOBA第四组练习第四组练习: :三角形全等的应用三角形全等的应用1. 如图如图ABDC，AC=BD. 求证：求证： A=D.DCBA证明：在证明：在ABC 和和DCB中，中， AB=DC， AC=BD， BC=CB（公共边），（公共边）， ABC DCB， A=D. .由图可得公共边由图可得公共边BC=BC第四组练习第四组练习: :三角形全等的应用三角形全等的应用2. 如图
7、如图ODOC，OA=OB. 求证：求证：AD=BC.OEABDC证明：证明： 在在ODA 和和OCB中中, , OD= =OC, O=O（公共角）（公共角）, , OA= =OB, ODA OCB, AD= =BC.由图可得公共角由图可得公共角o= o第四组练习第四组练习: :三角形全等的应用三角形全等的应用3. 如图，如图，AD与与BE相交于点相交于点C，ACDC，BC=EC. 求证：求证：ABED.DCAEB证明：证明： 在在ACB和和DCE中中, , AC=DC, , ACB=DCE=DCE（对顶角）（对顶角）, , BC=EC, , ACB DCE, , A=D, , ABED. .由
8、图可得对顶角由图可得对顶角ACB= DCE感悟提升感悟提升对应角相等对应角相等图形语言（公共边（公共边公共角公共角对顶角）对顶角）全等三角形对应边相等对应边相等 找条件（至少有一组（至少有一组对应边相等）对应边相等）第四组练习第四组练习: :三角形全等的应用三角形全等的应用4. ACEF于点于点C，AHFD于点于点B，E=90，AC=FE.求证：求证：AH=FD.DFABCEGH证明：证明： ACEF，AHFD, , ABG=FCG= 90= 90. . FGC=AGB, , A=F. . ACEF, , ACH=90. . 在在ACH和和FED中中, A=F, , AC=FE, A=F, A
9、CHFED, , AH=FD . .FEABDC第四组练习第四组练习: :三角形全等的应用三角形全等的应用5.在在ABC中，中，AD平分平分BAC，BDCD，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F.求证：求证：BECF.证明：证明： AD平分平分BAC, , DEAB，DFAC, , DE=DF. . DEAB，DFAC, ,BED和和BED是直角三角形是直角三角形. . 在在RtRtBED和和RtRtCFD中中， BD=CD， DE=DF， Rt RtBED RtRtCFD. . BE=CF. . 感悟提升感悟提升 找条件找条件（至少有一组（至少有一组对应边相等）对应边相等）边相等边相等（等
10、角对等边，（等角对等边，角平分线的性角平分线的性质，线段中点）质，线段中点）角相等角相等（垂直，平行，角（垂直，平行，角平分线，同（等）平分线，同（等）角的余（补）角相角的余（补）角相等）等）全等三角形全等三角形平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转对对应应边边相相等等对对应应角角相相等等图形语言图形语言（公共边，公（公共边，公共角，对顶角）共角，对顶角）第五组练习：综合运用第五组练习：综合运用1. ABC是等腰三角形，是等腰三角形，D、E分别是腰分别是腰AB及及AC延长线上的一点，且延长线上的一点，且BD=CE，连接，连接DE交底交底BC于于点点G. 求证：求证：GD=GE.解题思路：解题思路：过
11、点过点D作作DMCE,构构造等腰造等腰DMB,再得出再得出DMGECG,即得出结论即得出结论. M思考思考:GD和和GE不在两个全等三角形不在两个全等三角形中，如何证明相等呢？中，如何证明相等呢？GEDCBA 感悟提升感悟提升 找条件找条件（至少有一组（至少有一组对应边相等）对应边相等）边相等边相等（等角对等边，（等角对等边，角平分线的性角平分线的性质，线段中点）质，线段中点）角相等角相等（垂直，平行，角（垂直，平行，角平分线，同（等）平分线，同（等）角的余（补）角相角的余（补）角相等）等）全等三角形全等三角形平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转对对应应边边相相等等对对应应角角相相等等图形语言图形语言（公共边，公（公共边，公共角，对顶角）共角，对顶角）构造三角形构造三角形你在这节课的你在这节课的收获是什么收获是什么 ？还有什么疑惑？还有什么疑惑？ 课题小结课题小结 课外作业课外作业1. 教材第教材第56页第页第8、9题题.（选做题）（选做题）2已知：如图，已知：如图，AB、CD互相平分于点互相平分于点O，过点，过点O作直线交作直线交AD、BC于点于点F、E.求证：求证：OF=OE.OFEDCBA
